數(shù)學人教版八年級上冊三角形內(nèi)角和.docx

三角形的內(nèi)角和教學設計 慶陽市 西峰區(qū)團結(jié)小學左金霞【教學內(nèi)容】：人教版第八冊第85頁例5及“做一做”和練習十四的第9、10、12題?！菊n程標準】：認識三角形，通過觀察、操作、了解三角形內(nèi)角和是180度?！緦W情分析】：學生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識。對于三角形的內(nèi)角和是多少度，學生是不陌生的，因為學生有以前認識角、用量角器量三角板三個角的度數(shù)以及三角形的分類的基礎，學生也有提前預習的習慣，很多孩子都能回答出三角形的內(nèi)角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180度。另外，經(jīng)過三年多的學習，學生們已具備了初步的動手操作能力、主動探究能力以及小組合作的能力?！緦W習目標】： 1、結(jié)合具體圖形能描述出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。 2、在教師的引導下，通過猜測和計算能說出三角形的內(nèi)角和是180。 3、在小組合作交流中，通過動手操作，實驗、驗證、總結(jié)三角形的內(nèi)角和是180,同時發(fā)展動手動腦及分析推理能力。 4、能運用三角形的內(nèi)角和是180這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)?！驹u價任務設計】： 1、利用孩子已有經(jīng)驗，通過教師的提問和引導以及學生的直觀觀察，說出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。達成目標1。2、在教師的引導下，以游戲的形式學生通過猜測三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內(nèi)角和是180的結(jié)論。達成目標2。 3、在小組合作交流中，通折一折、拼一拼和擺一擺的動手操作、實驗、驗證并歸納總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180。達成目標3。 4、能運用三角形的內(nèi)角和是180這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”和習題第9、10、12題達成目標4和目標3?！局仉y點】教學重點:探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180。教學難點: 充分發(fā)揮學生的主體作用，自主探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180【教學過程】一、復習準備。 三角形按角的不同可以分成哪幾類？二、探究新知（一）創(chuàng)設情境，生成問題，認識三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和（播放課件）在圖形王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大。”銳角三角形也不示弱：“你雖然有一個鈍角，可其它兩個角都很小。但是我的三個角都不是很小。我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說：“別爭了，三角形的內(nèi)角和是180，我們的內(nèi)角和是一樣大的?！睅煟簞赢嬈赐炅耍埓蠹蚁胍幌?，什么是三角形的內(nèi)角和?師引導學生說出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。多媒體展示：三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個角，分別叫做三角形的內(nèi)角(板書：內(nèi)角),這三個內(nèi)角的度數(shù)的和就叫做三角形的內(nèi)角和。（達成目標1：利用多媒體播放動畫和孩子已有的經(jīng)驗，通過教師的提問和引導，學生說出什么叫三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和達成目標1。多媒體創(chuàng)設的情景也為目標二打好鋪墊）（二）、引導猜測三角形的內(nèi)角和是180度師：在課件展示的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的對話中，你贊同誰的觀點？預設：學生回答直角三角形。師：你為什么這么認為呢？生：我是想三角板上三個角的度數(shù)是90度、45度、45度加起來是180度，90度、60度、30度加起來也是180度。（達成目標2：激發(fā)引導學生運用已有經(jīng)驗猜三角形的內(nèi)角和而不是盲目猜，激起學生的疑問和好奇心，這樣在教師的引導下，學生通過猜測三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內(nèi)角和是180的結(jié)論。）（三）、驗證三角形的內(nèi)角和是180度1.確定研究范圍師：研究三角形的內(nèi)角和，是不是應該包括所有的三角形？只研究這一個行不行？（不行）那就隨便畫，挨個研究吧。（學生反對）那該怎樣去驗證呢？請你們想個辦法吧！師：分類驗證是科學驗證的一種好方法，下面我們就用分類驗證的方法來驗證一下，看看三角形的內(nèi)角和是不是180？2.操作驗證教師讓每個學習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個內(nèi)角，在每個內(nèi)角標上序號1、2、3。然后請任意用一個三角形，想辦法驗證我們的猜想。如果有困難，可以啟用老師提供的“智慧錦囊”或者尋求同學的幫助。智慧錦囊：（1）要知道三個內(nèi)角的和，只要知道三個角分別是多少度就可以了，你覺得哪個工具可以測出角的度數(shù)？試一試。（2）180的角是個特殊的角，它是個什么角？你能想辦法將這三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成這樣的角嗎？3.匯報交流師：誰來匯報你的驗證結(jié)果？生1：（在實物展臺上演示）我們小組用的是“量一量”的方法，我們小組的成員用量角器分別測量了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和，量出了三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，然后把三個內(nèi)角的度數(shù)加起來大約是180。有的三角形的內(nèi)角和是178，有的三角形的內(nèi)角和是182、183。都接近 180 。生2：我們小組也運用了量三個內(nèi)角再加起來求和的方法，我們小組發(fā)現(xiàn)，形狀大的三角形的內(nèi)角和就比180大一點兒，形狀小的三角形的內(nèi)角和就比180小一點兒。師：你們小組得出了這樣的結(jié)論，其他同學同意嗎？生3：我不同意他們小組的結(jié)論，我剛剛畫的一個小小的銳角三角形，它的內(nèi)角和就是183，并不比180小，所以我認為這個說法是不正確的！師：大家同意誰的觀點呢？（同學們紛紛指后者）師：同學們，在驗證某一個結(jié)論是否正確的時候，一個正例是不夠的，但是只要你能舉出一個反例，就可以把這個結(jié)論推翻。剛才生2所得出的結(jié)論可能是一種巧合，并不是絕對的！師：剛才兩組同學都是通過量一量的方法來驗證的，先測量每個角的度數(shù)再相加，可是在量每個內(nèi)角度數(shù)時只要有一點誤差，內(nèi)角和就會有誤差，這也是同學們得到的內(nèi)角和為什么都在180左右的原因，其他小組，你們運用了什么方法呢？來說一說。生4：我們小組運用了折一折的方法，把三角形的三個內(nèi)角都向內(nèi)折，把這三個內(nèi)角組成一個平角，一個平角是180，所以我們小組得出三角形的內(nèi)角和是180。我們小組成員一共折了大大小小很多個三角形，得出的結(jié)論都是這樣。生5：我們小組也是用的這個方法，剛開始的時候總也對不成平角，尤其是在折鈍角三角形的時候，后來經(jīng)過老師的幫助，折的時候把三角形的一個頂點放在對面的邊上，一定要注意折痕和邊要對齊，后來就折成了。生6：我們小組把三角形的三個內(nèi)角都撕了下來，在格尺上拼成了一個平角，我們也實驗了好幾個三角形，包括等邊三角形，等腰三角形，還有任意三角形，都可以，所以我們小組得出結(jié)論，三角形的內(nèi)角和是180。生7：我們小組成員是這樣想的，一個長方形有4個直角，每個直角90，那么長方形的內(nèi)角和就是360，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內(nèi)角和就是180。師：你們小組很聰明，可以從長方形的內(nèi)角和聯(lián)想到直角三角形的內(nèi)角和是180，能不能根據(jù)這個結(jié)論想一想能不能運用這種方法驗證其它非直角三角形的內(nèi)角和是180呢？（僅僅有一位同學想出了答案）生8：我可以沿銳角三角形一個頂點向?qū)呑鞔咕€。這樣就把一個銳角三角形變成了兩個直角三角形，多了四個角，其中兩個是直角，兩個是銳角，兩個銳角其實就是原來三角形的一個內(nèi)角，這樣就等于多了兩個直角，所以這個銳角三角形的內(nèi)角和就是：180+180-90-90=180。（同學們紛紛點頭表示贊同）師：你是個有創(chuàng)見的聰明孩子，謝謝你為我們提供了這么好的方法！4.總結(jié)提煉師：孩子們，剛才我們通過“量拼折推”的方法分類驗證了三角形的內(nèi)角和是（ ）度？現(xiàn)在可以下結(jié)論了嗎？ (板書：三角形三個內(nèi)角和等于180。)師：那在“三角形的爭吵中”誰是對的？ （達成目標3。此環(huán)節(jié)讓學生通過“量拼折推”的方法分類驗證了三角形的內(nèi)角和是180度。此環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學生學習的主動性。）（四）利用三角形內(nèi)角和是180解決問題1、看圖，求出未知角的度數(shù)。2、書本85頁“做一做”在一個三角形中，1=140。，3=25。，求2的度數(shù)。（達成目標3和目標4：能運用三角形的內(nèi)角和是180這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”達成目標3和目標4.）三、目標達成檢測方案：求出三角形各個角的度數(shù)。 四、課堂小結(jié)，提升認識 同學們，這節(jié)課你有哪些收獲？我們是怎樣得到“三角形內(nèi)角和等于180度”這個結(jié)論的？師：是啊，今天咱們不但知道了三角形的內(nèi)角和是180，更重要的是我們經(jīng)歷了探究三角形內(nèi)角和的驗證方法。咱們從猜想出發(fā)，經(jīng)過驗證（用量、拼、折、推等）得到了結(jié)論并利用結(jié)論解決了一些問題。孩子們，其實我們在不知不覺中已經(jīng)走了數(shù)學家的探究歷程希望同學們在今后的學習中大膽應用，勇于創(chuàng)新，做最棒的自己 自主探究 體驗成功 三角形內(nèi)角和教學反思 對于三角形內(nèi)角和是多少度，學生是不陌生的。在了解學生學習情況的基礎上，我的教學思路是：交流驗證問題結(jié)論。課堂上的交流結(jié)果不出所料，幾乎所有的學生都能清楚地說出三角形三個內(nèi)角的和是180。在交流過程中，學生知道了內(nèi)角這個概念，但是他們卻不知道怎樣得出三角形的內(nèi)角和是180。于是，我提出研究的問題：驗證三角形的內(nèi)角和是180?！膀炞C”對于四年級的學生來說，還是個陌生的東西。怎樣在他們有限的知識水平中能夠做到嚴謹?shù)倪壿嬐评磉^程，是我常常思考的問題。為了幫助學生們能在接下來的合作學習中有所收獲，我作了簡單的提示：如果銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180，那么三角形的內(nèi)角和就是180。開始的時候，幾乎每個小組都陷入沉默中。大家看著事先準備好的大大小小、形狀各異的三角形，有點無從下手的感覺。一會兒后，有學生聯(lián)系到“內(nèi)角和”這一概念，開始動手量三個內(nèi)角的度數(shù)。一下子，幾乎全班都開始了量角的活動。量得差不多的時候，問題開始出現(xiàn)：每個三角形的內(nèi)角和都不相同，但卻接近180。這是意料之內(nèi)的，雖然學生們并沒有完全意識到這是由于量度的誤差造成的，但他們顯然體會到這種驗證方法的不足之處接下來，我們一起研究了“折”的方法。一個小組在實物展臺上用等邊三角形進行對折，折出三角形三個內(nèi)角在一條直線上，驗證了三角形的內(nèi)角和是180。針對這個小組的交流，我提出了能不能用這種對折的方法驗證所有三角形的內(nèi)角和都是180呢？大家開始用自己手中的三角形進行操作。突然，有個聲音小聲嘀咕了一句：“我怎么折不成呢，對折后它們每兩個角之間都有縫隙?！边@句話引起了大家的共鳴，很多同學點頭表示同意。這也是個能預期會出現(xiàn)的問題。不讓學生動手折，就不會出現(xiàn)問題，但學生也就沒有了一個體驗?；乇軉栴}并不能解決問題。我了解學生出現(xiàn)問題的原因：學生不能準確地找到三角形的中位線。對于學生來說，找中位線不是一件容易的事情，因為學生對中位線的概念沒有準確的認識。針對學生的這個特點，我不用語言講解，而是結(jié)合教材中的折法，利用多媒體課件進行直觀演示。學生在用心觀察、用心體悟的基礎上動手操作，結(jié)果一個個陸續(xù)成功了。當學生思維停滯的時候，教師的作用就是給一個臺階，讓他們接著走下去。在拓展階段，我手拿一張長方形紙：“一個直角是90，這個長方形有4個直角，那么它的內(nèi)角和是360。這個長方形紙可以折成兩個大小一樣的直角三角形，從中可以知道什么？”片刻后，學生悟出可以通過計算推導出直角三角形的內(nèi)角和是180。這個發(fā)現(xiàn)令學生興奮。緊接著，我又拋出了一個具有挑戰(zhàn)性的問題：“能利用直角三角形的內(nèi)角和是180這個結(jié)論，得出鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和也是180嗎？”這樣也可以驗證所有的三角形的內(nèi)角和是180。這當然不容易，對學生的思維要求很高，對我來說也是一種挑戰(zhàn)。雖然只是個別學生探索出來，但我還是很興奮。其中一個學生：“我們可以沿銳角三角形的一個頂點向?qū)呑鞲?。這樣就把一個銳角三角形變成了兩個直角三角形，多了四個角，其中兩個是直角，兩個是銳角，兩個銳角其實就是原來的那個內(nèi)角，這樣就等于多了兩個直角，所以這個銳角三角形的內(nèi)角和就是：180180 9090180?！碑斶@位學生在展臺前邊算邊講的時候，學生們不斷地點頭表示理解，全班同學恍然大悟?！袄蠋?，我們知道了，鈍角三角形也可以這樣計算?！蔽蚁?，他們收獲的不僅僅是一個結(jié)論，更重要的是一種數(shù)學思想和方法，是對數(shù)學的熱愛。 【思考的問題】1當學生的認知和原有的經(jīng)驗發(fā)生沖突時怎么辦？有沖突是正常的事情?！绑w驗學習是在辯證對立方式中解決沖突的過程?！斌w驗學習P25。在新課程理念下，就是讓學生去研究和探索，然后獲得結(jié)論。但是，在實際的課堂情境中往往會有很多情況出現(xiàn)。如果我這樣做了，我的教學任務就完不成了；