數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程概念.ppt

一元二次方程 用一塊長(zhǎng)80cm 寬60cm的薄鋼片 在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形 然后做成底面積為1500cm2的無蓋長(zhǎng)方形盒子 試求出截去的小正方形的邊長(zhǎng) 由題意可知截取后的底面積 故應(yīng)根據(jù)面積找相等關(guān)系解題 即x2 70 x 825 0 解 設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm 則盒子底面的長(zhǎng) 寬分別為 80 2x cm 60 2x cm 則有 80 2x 60 2x 1500 x x x x 80 2x 60 2x 這個(gè)方程和以前學(xué)過的方程有什么異同 分析 要解決此問題 需求出鐵片的長(zhǎng)和寬 由于長(zhǎng)比寬多5cm 可設(shè)寬為未知數(shù)來列方程 剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片 使它的長(zhǎng)比寬多5cm 這塊鐵片應(yīng)怎樣剪 解 設(shè)這塊鐵片寬xcm 則長(zhǎng)是 x 5 cm 根據(jù)題意 可得x x 5 150 即x2 5x 150 0 x2 70 x 825 0 x2 5x 150 0 這兩個(gè)方程有什么共同點(diǎn) 方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù) 次數(shù)各是多少 等號(hào)兩邊都是整式 只含有一個(gè)未知數(shù) 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 一般地 任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程 經(jīng)過整理 都能化成如下形式 ax2 bx c 0 a 0 這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是二次項(xiàng) a是二次項(xiàng)系數(shù) bx是一次項(xiàng) b是一次項(xiàng)系數(shù) c是常數(shù)項(xiàng) 為什么 例題講解 將方程 3x 2 x 1 8x 3化為一元二次方程的一般形式 并寫出二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 解 去括號(hào) 得 3x2 3x 2x 2 8x 3 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)得 3x2 7x 1 0 所以得到一元二次方程的一般形式為 3x2 7x 1 0 其中二次項(xiàng)系數(shù)為3 一次項(xiàng)系數(shù)為 7 常數(shù)項(xiàng)為1 1 下列方程中哪些是一元二次方程 是一元二次方程的有 探究 2 將下列方程化為一元二次方程的一般形式 并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 解 方程 1 整理為5x2 4x 1 0 其中二次項(xiàng)系數(shù)為5 一次項(xiàng)系數(shù)為 4 常數(shù)項(xiàng)為 1 方程 2 整理為4x2 81 0 其中二次項(xiàng)系數(shù)為4 一次項(xiàng)系數(shù)為0 常數(shù)項(xiàng)為 81 剪鐵片的題目中 列得的方程為 x2 5x 150 0 144 136 126 24 0 16 可以發(fā)現(xiàn) 當(dāng)x 10時(shí) x2 5x 150 0 即x 10時(shí) 方程左右兩邊相等 所以x 10是方程x2 5x 150的解 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根 通過計(jì)算可知 當(dāng)x 15時(shí) 方程左邊為0 與方程右邊相等 所以x 15也是方程x2 5x 150 0的根 雖然方程x2 5x 150 0有兩個(gè)根 x 10和x 15 但剪鐵片問題的答案只有一個(gè) 寬應(yīng)為10cm 由實(shí)際問題列出方程并得出方程的解后 必須考慮這些解是否是該實(shí)際問題的解 即是否符合生活實(shí)際 探究 2 4x2 1 1 3x2 27 0 0 2 4 6 8 2 4 6 8 2 試寫出下列方程的根 3 x2 x 0 思考 小結(jié) 等號(hào)兩邊都是整式 只含有一個(gè)未知數(shù) 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 1 定義 小結(jié) ax2 bx c 0 a 0 其中ax2是二次項(xiàng) a是二次項(xiàng)系數(shù) bx是一次項(xiàng) b是一次項(xiàng)系數(shù) c是常數(shù)項(xiàng) 2 一般形式 3 一元二次方程的根 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根 列方程解決實(shí)際問題時(shí) 解不僅要滿足所列方程 還需滿足適合實(shí)際 鞏固練習(xí) 1 一元二次方程3y y 1 7 y 2 5化為一般形式為 其