自控控制原理習(xí)題_王建輝_第3章答案.doc

3-1 控制系統(tǒng)的時(shí)域如何定義？3-2 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程與系統(tǒng)的極點(diǎn)有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？3-3 系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)過(guò)程有何影響？3-4 提高系統(tǒng)的阻尼比對(duì)系統(tǒng)有什么影響？3-5 什么是主導(dǎo)極點(diǎn)？ 主導(dǎo)極點(diǎn)在系統(tǒng)分析中起什么作用？3-6 系統(tǒng)的穩(wěn)定的條件是什么？3-7 系統(tǒng)的穩(wěn)定性與什么有關(guān)？3-8 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與哪些因素有關(guān)？3-9 如何減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？3-10 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求： （1） 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及性能指標(biāo) （2） 輸入量xr（t）= t 時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)； （3） 輸入量xr (t) 為單位脈沖函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。解：（1） 比較系數(shù)：得到 ， 其中： 所以 其中： 所以解（2）輸入量xr（t）= t時(shí)，這時(shí)；，應(yīng)用部分分式法通過(guò)比較系數(shù)得到：，,所以：所以：解（3）當(dāng)時(shí)，這時(shí)，所以3-11 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， 其單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，圖中的xm=1.25 tm =1.5s 。試確定系統(tǒng)參數(shù) 及 值。解：因?yàn)楸容^系數(shù)得到：，由圖得到： 得到，所以所以3-12 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。已知系統(tǒng)的 xr(t) = 1 (t) ,誤差時(shí)間函數(shù)為 ,求 系統(tǒng)的阻尼比、自然振蕩角頻率，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：?jiǎn)挝环答伩刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：由此得到誤差傳遞函數(shù)為：因?yàn)檩斎霝閱挝浑A躍輸入，所以對(duì)取拉變得到比較兩個(gè)誤差傳函的系數(shù)可以得到：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：12 3-13 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， 試選擇及 值以滿足下列指標(biāo)： （1） 當(dāng) xr(t) =t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（）0.02； （2） 當(dāng)xr（t）=1（t）時(shí)，系統(tǒng)的30%，ts（5）0.3s。解：1時(shí)，由于該系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，所以： 得出2因?yàn)橐螽?dāng)時(shí)，系統(tǒng)的，。所以， 取 由 得出因?yàn)?，阻尼比越大，超調(diào)量越小。取由所以： 所以 取因?yàn)?，取 得到 當(dāng)，時(shí) 滿足即滿足所以，最后取，3-14 已知單位反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，試畫出以為常數(shù)、為變數(shù)時(shí)，系統(tǒng)特征方程式的根在s 平面上的分布軌跡。 3-15 一系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖P3-2，求在不同的值下（例如，=1，=3，=7）系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)、單位階躍響應(yīng)、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差。 解：該系統(tǒng)的特征方程為： 即當(dāng)=1時(shí)，系統(tǒng)的特征方程為：，此時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3-16 一閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖P3-3， （1）試求當(dāng)%20，ts（5%）=1.8s 時(shí)，系統(tǒng)的參數(shù)及值。 （2）求上述系統(tǒng)的位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 、速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kv 、加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Ka 及其相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)將圖P3-3的內(nèi)部閉環(huán)反饋等效一個(gè)環(huán)節(jié)，如下圖由上圖得到 根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求：，可以得出當(dāng)時(shí)，取 當(dāng)時(shí)， 由 得到 由 得到（2）由（1）得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：所以： 對(duì)應(yīng)的時(shí) 對(duì)應(yīng)的時(shí) 對(duì)應(yīng)的時(shí) 3-17 一系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖， 試求（1）1 =0 ，2=0.1 時(shí)，系統(tǒng)的，ts（5%）；（2） 1=0.1，2=0時(shí)，系統(tǒng)的，ts（5%）；（3） 比較上述兩種校正情況下的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)性能。 解：（1） 1 =0 ，2=0.1 時(shí)系統(tǒng)框圖如下：進(jìn)一步化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖如下：與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)比較得到，（2） 解（2）1 =0.1 ，2=0 時(shí)系統(tǒng)框圖如下：解上述系統(tǒng)輸出表達(dá)式為：3-18 如圖P3-5中，Wg（s）為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，Wc（s）為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。如果被控對(duì)象為，T1T2，系統(tǒng)要求的指標(biāo)為: 位置穩(wěn)態(tài)誤差為零，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，超調(diào)量%4.3，問(wèn)下述三種調(diào)節(jié)器中哪一種能滿足上述指標(biāo)？ 其參數(shù)應(yīng)具備什么條件？(a);(b) ;(c).解：三種調(diào)節(jié)器中，(b)調(diào)節(jié)器能夠滿足要求，即。校正后的傳遞函數(shù)為這時(shí)滿足位置穩(wěn)態(tài)誤差為零。如果還要滿足調(diào)節(jié)時(shí)間最短，超調(diào)量%4.3，則應(yīng)該使，此時(shí)傳遞函數(shù)為應(yīng)該使，此時(shí)為二階最佳系統(tǒng)，超調(diào)量%=4.3，調(diào)節(jié)時(shí)間為 3-19有閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式如下，試用勞斯判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明特征根在復(fù)平面上的分布。(1) (2) (3) (4) (5) 解：（1）列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒有根。（2）列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)不穩(wěn)定，在s平面的右半部有兩個(gè)根。（3）列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒有根。（4）列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)不穩(wěn)定，在s平面的右半部有三個(gè)根。（5）列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒有根。3-20 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的KK 值范圍。解：系統(tǒng)特征方程為：即：將最高項(xiàng)系數(shù)化為1得到列勞斯表如下：系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為勞斯表的第一列大于零，即 得出 得出所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為3-21 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-6所示，試用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kf值范圍。解：該系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下：根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表第一列必須大于零。所以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件為3-22 如果采用圖P3-7所示系統(tǒng)，問(wèn)取何值時(shí)，系統(tǒng)方能穩(wěn)定？解：該系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下：根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表第一列必須大于零。所以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件為3-23 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1，求K值應(yīng)取的范圍。解：該系統(tǒng)的特征方程為即將上述方程的最高次項(xiàng)系數(shù)化為1得到令代入特征方程中，得到列勞斯表如下：由勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表的第一列系數(shù)必須大于零。所以，即時(shí)，閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1。3-24 設(shè)有一單位反饋系統(tǒng)，如果其開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） ； （2）。 試求輸入量為xr(t)=t和xr(t)=2+4t+5時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）系統(tǒng)特征方程為：列勞斯表如下：由勞斯判據(jù)可知，該系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)xr(t)=t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：xr(t)=2+4t+5時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：解：（2）系統(tǒng)特征方程為：列勞斯表如下：由勞斯判據(jù)可知，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)xr(t)=t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：xr(t)=2+4t+5時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：此時(shí)求出的穩(wěn)態(tài)誤差沒有意義，因?yàn)橄到y(tǒng)不穩(wěn)定。3-25 有一單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。求當(dāng)輸入量為和時(shí)， 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，這時(shí)，比較系數(shù)： 解方程得到：， 則顯然。由于正弦函數(shù)的拉氏變換在虛軸上不解析，所以此時(shí)不能應(yīng)用終值定理法來(lái)計(jì)算系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。3-26 有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)，并求當(dāng)輸入量=1+t+ 1/2 時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù) e（t）。解：利用綜合除法得到： 動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)3-27 一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖，并設(shè)，。當(dāng)擾動(dòng)量分別以作用于系統(tǒng)時(shí),求系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。解：擾動(dòng)誤差的傳遞函數(shù)為：所以：時(shí)時(shí)3-28 一復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-9所示，其中K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2. 試求：（1）輸入量分別為xr(t)=1,xr(t)=t,xr(t)=1/2t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； （2）系統(tǒng)的單位階躍響