數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.ppt

22 1 4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 備課人 彭位權(quán) 教學(xué)目標(biāo) 1 若已知二次函數(shù)的圖象上任意三點(diǎn)坐標(biāo) 會(huì)用一般式y(tǒng) ax bx c a 0 求二次函數(shù)的解析式 2 若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 或?qū)ΨQ軸最值 會(huì)用頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h k a 0其中 h k 為頂點(diǎn)坐標(biāo) 求二次函數(shù)的解析式 3 若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo) 會(huì)用交點(diǎn)式y(tǒng) a x x1 x x2 a 0 其中為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 求二次函數(shù)的解析式 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 1 若已知二次函數(shù)的圖象上任意三點(diǎn)坐標(biāo) 會(huì)用一般式y(tǒng) ax bx c a 0 求二次函數(shù)的解析式 2 若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 或?qū)ΨQ軸最值 會(huì)用頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h k a 0其中 h k 為頂點(diǎn)坐標(biāo) 求二次函數(shù)的解析式 教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)用一般式或頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式 教學(xué)流程 一 自主預(yù)習(xí)題 1 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的基本步驟是什么 2 二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式 一設(shè) 二代 三解 四還原 一般式 y ax2 bx c a 0 頂點(diǎn)式 y a x h 2 k a 0 交點(diǎn)式 y a x x1 x x2 a 0 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為y ax2 bx c 由條件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函數(shù)是 a 2b 3c 5 y 2x2 3x 5 3 已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過 1 10 1 4 2 7 三點(diǎn) 求這個(gè)函數(shù)的解析式 分析 如何設(shè)函數(shù)解析式 頂點(diǎn)式還是一般式 答 所設(shè)解析式中有個(gè)待定系數(shù) 它們是 所以一般需要個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 請(qǐng)你寫出完整的解題過程 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為y ax2 bx c 由條件得 c 1a b c 04a 2b c 3 解方程得 因此 所求二次函數(shù)是 a 2b 3c 1 y 2x2 3x 1 4 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過 0 1 1 0 2 3 三點(diǎn) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 分析 如何設(shè)函數(shù)解析式 頂點(diǎn)式還是一般式 答 所設(shè)解析式中有個(gè)待定系數(shù) 它們是 所以一般需要個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 請(qǐng)你寫出完整的解題過程 合作探究 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為y a x 1 2 3 由題意得 點(diǎn) 0 5 在拋物線上 a 3 5 得a 2 故所求的拋物線解析式為y 2 x 1 2 3 即 y 2x2 4x 5 分析 如何設(shè)函數(shù)解析式 頂點(diǎn)式還是一般式 答 所設(shè)解析式中有個(gè)待定系數(shù) 它們是 所以一般還需要個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 請(qǐng)你寫出完整的解題過程 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為y a x 1 x 1 由條件得 點(diǎn)M 0 1 在拋物線上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的拋物線解析式為y x 1 x 1 即 y x2 1 分析 觀察A B兩點(diǎn)的坐標(biāo) 它們?cè)谳S上 因此 設(shè)函數(shù)表達(dá)式為什么式最簡(jiǎn)便 答 歸納 已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值 通常選擇 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸和最值 和另一點(diǎn)的坐標(biāo) 通常選擇 已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 x2 和另一點(diǎn)的坐標(biāo) 通常選擇 y x 確定二次函數(shù)的解析式時(shí) 應(yīng)該根據(jù)的特點(diǎn) 恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式 一般式 頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式 條件 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為 解得 所求二次函數(shù)為 y x2 2x 3 1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) 0 3 4 5 1 0 三點(diǎn) 求這個(gè)函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) 0 3 4 5 1 0 c 3 a b c 0 16a 4b c 5 a b c 1 2 3 x 0時(shí) y 3 x 4時(shí) y 5 x 1時(shí) y 0 y ax2 bx c 課堂檢測(cè) 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為 2 已知拋物線的頂點(diǎn)為 1 4 且過點(diǎn) 0 3 求拋物線的解析式 點(diǎn) 0 3 在拋物線上 a 4 3 所求的拋物線解析式為y x 1 2 4 a 1 y a x 1 2 4 3 已知拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸交于A 1 0 B 3 0 并且過點(diǎn)C 0 3 求拋物線的解析式 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為y a x 1 x 3 因?yàn)?點(diǎn)C 0 3 在拋物線上 所以 a 0 1 0 3 3 解得 a 1 故所求的拋物線解析式為y x 1 x 3 即 y x2 2x 3 拓展延伸 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱 這個(gè)橋拱的最大高度為16m 跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 如圖所示 求拋物線的解析式 設(shè)拋物線的解析式為y ax2 bx c 解法一 根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過 0 0 20 16 和 40 0 三點(diǎn) 可得方程組 通過利用給定的條件列出a b c的三元一次方程組 求出a b c的值 從而確定函數(shù)的解析式 過程較繁雜 評(píng)價(jià) 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱 這個(gè)橋拱的最大高度為16m 跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 如圖所示 求拋物線的解析式 則 設(shè)拋物線為y a x 20 2 16 解法二 點(diǎn) 0 0 在拋物線上 通過利用條件中的頂點(diǎn)和過愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解 方法比較靈活 評(píng)價(jià) 所求拋物線解析式為 根據(jù)題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐為 20 16 設(shè)拋物線為y ax x 40 解 根據(jù)題意可知 點(diǎn) 20 16 在拋物線上 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱 這個(gè)橋拱的最大高度為16m 跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 如圖所示 求拋物線的解析式 評(píng)價(jià) 選用交點(diǎn)式求解 方法靈活巧妙 過程也較簡(jiǎn)捷 1 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成 一設(shè) 二代 三解 四還原 一設(shè) 指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式 二代 指根據(jù)題中所給條件 代入二次函數(shù)的解析式 得到關(guān)于a b c的方程組 三解 指解此方程或方程組 四還原 指將求出的a b c還原回原解析式中 課堂小結(jié) 2 二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式 一般式 y ax2 bx c a 0 頂點(diǎn)式 y a x h 2 k a 0 交點(diǎn)式 特殊形式 y a x x1 x x2 a 0 3 怎樣選取恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式求二次函數(shù)解析式 已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值 選擇一般式 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值 選擇頂點(diǎn)式 已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo) 選擇交點(diǎn)式總之用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí) 應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn) 恰當(dāng)?shù)剡x用某一種函數(shù)表達(dá)式 作業(yè) 教材42頁10題 2 4 11題 57頁6題 再見 教學(xué)反思 1 教師必須不斷豐富自己的內(nèi)涵 增強(qiáng)自己的業(yè)務(wù)技能 才能適應(yīng)教學(xué)中時(shí)刻變化的新情況 才能照亮學(xué)生成長(zhǎng)之路中的每一個(gè)標(biāo)志 教學(xué)中 我深深地體會(huì)到 要想讓學(xué)生真正掌握求函數(shù)解析式的方法 教師應(yīng)在給出相應(yīng)的典型例題條件下 讓學(xué)生自己去尋找答案 自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律 最后 教師清楚地向?qū)W生總結(jié)每一種函數(shù)解析式的適用范圍及一般應(yīng)已知的條件 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 提出 教師不僅是學(xué)生的引導(dǎo)者 也是學(xué)生的合作者 教學(xué)中 要讓學(xué)生通過自主討論 交