數(shù)學人教版九年級上冊待定系數(shù)法求二次函數(shù).doc

22.1用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式學習目標 1、通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3、從學習過程中體會學習數(shù)學知識的價值，從而提高學習數(shù)學知識的興趣。教學過程一、合作交流 例題精析1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。例1 已知二次函數(shù)的圖象過(1，0)，(1，4)和(0，3)三點，求這個二次函數(shù)解析式。 小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點坐標求其解析式，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點在函數(shù)圖象上時，點的坐標滿足此函數(shù)的解析式；（3）會解簡單的三元一次方程組。2、二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，頂點是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x)2。對稱軸是x，頂點坐標是(，), h，k=, 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點式。例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且當x1時，y有最小值1， 求這個二次函數(shù)的解析式。小結(jié)：此題利用頂點式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點坐標公式。請大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。3、一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2bxc0的解；當二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可選用二次函數(shù)的交點式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 為兩交點的橫坐標。例3 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1=3，x2=1，且與y軸交點為(0，3)，求這個二次函數(shù)解析式。想一想:還有其它方法嗎?二、應(yīng)用遷移 鞏固提高1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式（1）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知拋物線頂點P(1，8)，且過點A(0，6)；（3）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（4，10）；（4）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），并且當x=3時有最大值4；三、總結(jié)反思 突破重點1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： （1）一般式