數(shù)學(xué)人教版九年級上冊待定系數(shù)法求二次函數(shù).doc

22.1用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3、從學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。教學(xué)過程一、合作交流 例題精析1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。例1 已知二次函數(shù)的圖象過(1，0)，(1，4)和(0，3)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)解析式。 小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求其解析式，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點(diǎn)在函數(shù)圖象上時，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式；（3）會解簡單的三元一次方程組。2、二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，頂點(diǎn)是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x)2。對稱軸是x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，), h，k=, 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且當(dāng)x1時，y有最小值1， 求這個二次函數(shù)的解析式。小結(jié)：此題利用頂點(diǎn)式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。請大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。3、一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可選用二次函數(shù)的交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例3 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1=3，x2=1，且與y軸交點(diǎn)為(0，3)，求這個二次函數(shù)解析式。想一想:還有其它方法嗎?二、應(yīng)用遷移 鞏固提高1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式（1）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點(diǎn)A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知拋物線頂點(diǎn)P(1，8)，且過點(diǎn)A(0，6)；（3）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（4，10）；（4）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），并且當(dāng)x=3時有最大值4；三、總結(jié)反思 突破重點(diǎn)1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： （1）一般式