數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)用公式法解一元二次方程.doc

一、教材分析 一元二次方程作為中考的重要內(nèi)容，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)階段都占有重要地位，起著承前啟后的作用。一方面對(duì)以前學(xué)習(xí)過的各種知識(shí)進(jìn)行綜合地應(yīng)用，另一方面，一元二次方程又是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，它還是以后學(xué)習(xí)其他方程以及數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。運(yùn)用公式法解一元二次方程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了運(yùn)用配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是學(xué)習(xí)一元二次方程的重點(diǎn)內(nèi)容之一。二、學(xué)生分析 學(xué)生剛剛學(xué)過運(yùn)用配方法解一元二次方程，這為本節(jié)課求根公式的推導(dǎo)做好了鋪墊。九年級(jí)的學(xué)生逐漸在各個(gè)方面變得成熟，獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的愿望和能力有了明顯提高，并能在探索過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸趨完善自己的想法。三、教學(xué)設(shè)計(jì)理念 本著人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上能得到不同發(fā)展的教育理念，結(jié)合本節(jié)課具體教學(xué)內(nèi)容，我決定采用“問題情景、建立模型、解釋、應(yīng)用、拓展”的模式展開教學(xué)。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，會(huì)用b2-4ac的值判斷一元二次方程根的情況，會(huì)運(yùn)用公式法解一元二次方程。2、能力目標(biāo)：通過對(duì)求根公式的發(fā)現(xiàn)和探索過程，提高學(xué)生的觀察能力、分析能力和邏輯思維能力。3、情感目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考，勇于探索的創(chuàng)新精神，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，使其感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。五、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用公式法解一元二次方程難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)六、教學(xué)方法:以練為主啟發(fā)式探索法七、教學(xué)流程設(shè)計(jì):（一）創(chuàng)設(shè)情景 問題導(dǎo)入導(dǎo)入語：同學(xué)們上午好，本節(jié)課我們繼續(xù)來進(jìn)行我們共同探索數(shù)學(xué)奧妙的愉快之旅。師：出示問題1：用配方法解下列一元二次方程（1）x2-2x-8=0（2）3m2-6m+1=0注：先讓學(xué)生獨(dú)立去解決這兩個(gè)問題，然后同桌互相幫助定正答案，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧用配方法解一元二次方程的一般步驟。師：出示問題2：請(qǐng)同學(xué)們用配方法解下面這個(gè)方程2x2-4x+10=0師：此一元二次方程配方以后的形式是什么？生：（x-1）2=-4師：你們能夠求出這個(gè)方程的根嗎？生：不能。師：從這個(gè)方程我們能夠受到什么啟示？生1：原來有的一元二次方程是沒有根的。生2:我非常想知道沒有實(shí)數(shù)根的原因?！驹O(shè)計(jì)說明】1。復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，為本節(jié)課一元二次方程求根公式的推導(dǎo)做鋪墊。2。通過讓學(xué)生對(duì)第二個(gè)問題的探討，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到原來有的一元二次方程是沒有實(shí)數(shù)根的，學(xué)生會(huì)很自然的產(chǎn)生為什么有的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的疑問，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生一元二次方程的根與一元二次方的什么有關(guān)系問題，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望。（二）公式推導(dǎo)探究本質(zhì)師：通過剛才同學(xué)們的探索，我們不難發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問題，如果一個(gè)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，而我們卻按照我們所學(xué)的用配方法去求它的實(shí)數(shù)根的時(shí)候，會(huì)做很多的無用功。那么有沒有在解一元二次方程之前，先對(duì)它根的情況進(jìn)行判斷，然后再去解一元二次方程的方法呢？這就是我們本節(jié)課所要探討的問題。師：板書公式法解一元二次方程出示問題：（x-3）2=a師問：若此一元二次方程有根，則a應(yīng)該具備什么條件？若沒有根，則a應(yīng)該具備什么條件？生：（學(xué)生經(jīng)過簡單思考后會(huì)很容易回答這兩個(gè)問題）當(dāng)a0時(shí)，一元二次方程有根，當(dāng)a0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根?！驹O(shè)計(jì)說明】為公式的推導(dǎo)再次做好鋪墊。出示問題：請(qǐng)同學(xué)們寫出一元二次方程的一般形式，教師強(qiáng)調(diào)不要漏掉（a0）這一條件。師：請(qǐng)同學(xué)們默寫出一元二次方程的一般形式。生：在練習(xí)本上寫出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）師：對(duì)于含有數(shù)字系數(shù)的特殊一元二次方程，我們已經(jīng)能夠輕松、愉快地運(yùn)用配方法去求它們的實(shí)數(shù)根了。那么對(duì)一元二次方程的一般形式，我們能夠用配方法去求它的實(shí)數(shù)根嗎？生：學(xué)生嘗試去推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，教師巡視指導(dǎo)學(xué)生的推導(dǎo)過程，同時(shí)讓一名基礎(chǔ)較好的學(xué)生，到黑板上板演推導(dǎo)過程：ax2+bx+c=0（a0）ax2+bx=-ca0x2x=-配方得：（x+ ）2=生：當(dāng)學(xué)生探索到（x+）2= 的時(shí)。師問：我們下一步能否直接去進(jìn)行開平方運(yùn)算呢？然后讓學(xué)生思考討論開方過程，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到b2-4ac重要性。當(dāng)b2-4ac0時(shí)， x=當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。(學(xué)生們展開了激烈的討論)【設(shè)計(jì)說明】讓學(xué)生通過經(jīng)歷知識(shí)形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了理性思維。（三）應(yīng)用新知解決問題例：用公式法解一元二次方程3x2-2x=1師：教師板演解題過程，規(guī)范學(xué)生的做題步驟，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在算b2-4ac的值時(shí)把結(jié)果算成-8，從而得出此方程無實(shí)數(shù)根的錯(cuò)誤結(jié)論。此處強(qiáng)調(diào)提醒學(xué)生，做題要細(xì)心。此處學(xué)生出錯(cuò)的原因大致有兩個(gè)，一是把c的值看作是1，二是把b2-4ac=（-2）2-43（-1）結(jié)果算成-8。鞏固練習(xí)1：用公式法解下列一元二次方程（1）2x2-x-1=0（2）x2- x+ =0（3）4x2-3x+2=0生：三名學(xué)生板演解題過程。(選三名中游水平的學(xué)生)生1：解答正確 生2：解答步驟不夠完整生3：老師這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根師： 你怎么知道的?生3：因?yàn)閎2-4ac的值是23小于0師：你回答很好，你考慮問題全面而謹(jǐn)慎?！驹O(shè)計(jì)說明】此處選擇了有代表性的三個(gè)一元二次方程。通過讓學(xué)生去解決這三個(gè)問題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，原來一元二次方程的根有三種情況。教師適時(shí)提問，一元二次方程的根的情況是由誰確定的，再次讓學(xué)生感受到b2-4ac的重要性。鞏固練習(xí)2：用公式法解下列一元二次方程（要求學(xué)生獨(dú)立完成）(1)x(2x-4)=5-8x (2)3x2-6x-2=0(3)4x2-6x=0 (4)x2+4x+8=4x+11師:生解決完后，學(xué)習(xí)小組在各自組長帶領(lǐng)下訂正答案。生:很快訂正答案?！驹O(shè)計(jì)說明】能夠熟練運(yùn)用公式法解一元二次方程,讓每位學(xué)生都有所收獲，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)。（四）遷移應(yīng)用 拓展能力師：出示問題1。讀題并解答：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）通過配方可將方程變形為：（x+）2= a0 4a20完成下列填空：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的情況取決于的值的符號(hào)。生:口答b2-4ac(還沒等老師讀完，學(xué)生已經(jīng)集體喊出b2-4ac)（2）某同學(xué)判斷方程：x2+2（k-2）+k2+4=0的根的情況解答如下：解：b2-4ac=4（k-2）2-4（k2+4）=-16k-16k0b2-4ac0原方程無實(shí)數(shù)根，若有錯(cuò)，請(qǐng)指出并說明理由。生1：沒錯(cuò)生2：有錯(cuò)，因?yàn)?16k的值不一定小于0，當(dāng)k0時(shí)，-16k0，則原方程是有根的。師:你回答非常好，同學(xué)們掌聲鼓勵(lì)。(學(xué)生們熱烈鼓掌)【設(shè)計(jì)說明】對(duì)求根公式作進(jìn)一步深化，使不同層次的學(xué)生都有不同提高，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。2。等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個(gè)等腰三角形的周長是（）A。8 B。10 C。8或10 D。不能確定生1：選擇了答案C生2：生1答錯(cuò)了，應(yīng)該選擇B師：你能說一下為什么選擇答案B呢。生:因?yàn)橛扇切稳呹P(guān)系定理，排除了2，2，4這種情況。師：你回答非常好，你是一名善于動(dòng)腦筋的學(xué)生。師：通過解答這個(gè)問題同學(xué)們有什么收獲呢？生1：解答問題要審清題意。生2：解決問題的答案要符合我們已經(jīng)學(xué)過的定理、性質(zhì)、公式、公理、法則，總之要符合實(shí)際的題意。師：你們回答的都非常好，在剛才同學(xué)們求一元二次方程x2-6x+8=0的兩根的時(shí)候，同學(xué)們用的什么解法。生：有的說公式法，也有說配方法。師：除了我們已經(jīng)學(xué)過的這兩種解法外，同學(xué)們有沒有其他的解法呢？生：沉默，突然張磊磊站起來說老師我還有一種解法，不知道行不行。師：你大膽說，說錯(cuò)了沒關(guān)系。生：我是把一元二次方程x2-6x+8=0，的左邊分解為(x-2)(x-8)，然后再分別令(x-2)和(x-8)等于零，求得的根。師：你很善于思考，老師為有你這樣的學(xué)生而自豪，有沒有比公式法解一元二次方程更簡單的方法呢？其實(shí)，張磊磊剛才的解法就是我們下節(jié)課所要學(xué)習(xí)的因式分解法解一元二次方程，這是我們下一節(jié)課所要探討的問題?！驹O(shè)計(jì)說明】再次鞏固新知，提高學(xué)生能力。此題既考察學(xué)生的解題能力又考察了學(xué)生的思維的縝密性，同時(shí)為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。（五）課堂小結(jié)自主評(píng)價(jià)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲呢？（學(xué)生搶著回答）生1：我知道了一元二次方程根的情況能用b2-4ac的值去判斷。生2：我學(xué)到了求一元二次方程根的一種萬能方法公式法。生3：生2回答不夠準(zhǔn)確應(yīng)該在保證a0，b2-4ac0的情況下求一元二方程根的一種萬能方法公式法。師：