數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)線段的垂直平分線的性質(zhì).ppt

13 1 2線段的垂直平分線的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定 2 能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題 3 會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線 了解作圖的道理 4 能用尺規(guī)作線段的垂直平分線 你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎 探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 如圖 直線l垂直平分線段AB P1 P2 P3 是l上的點(diǎn) 請(qǐng)猜想點(diǎn)P1 P2 P3 到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系 相等 用幾何語言表示為 CA CB l AB PA PB 證明 線段垂直平分線的性質(zhì) 已知 如圖 直線l AB 垂足為C AC CB 點(diǎn)P在l上 求證 PA PB 證明 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 l AB PCA PCB 900 又AC CB PC PC PCA PCB SAS PA PB 8 課堂練習(xí) 練習(xí)1如圖 在 ABC中 BC 8 AB的中垂線交BC于D AC的中垂線交BC與E 則 ADE的周長(zhǎng)等于 已知 如圖 PA PB 求證 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 證明 如圖作PC AB 則 PCA PCB 90 在Rt PCA和Rt PCB中 Rt PCA Rt PCB HL AC BC 又PC AB 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 反過來 如果PA PB 那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 探索并證明線段垂直平分線的判定 用幾何語言表示為 線段垂直平分線的判定 PA PB 點(diǎn)P在AB的垂直平分線上 這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形 你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎 能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A B的距離都相等 反過來 與A B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上 所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A B的距離相等的所有點(diǎn)的集合 解 AD BC BD DC AD是BC的垂直平分線 AB AC 點(diǎn)C在AE的垂直平分線上 AC CE AB AC CE 課堂練習(xí)P62 2如圖 AD BC BD DC 點(diǎn)C在AE的垂直平分線上 AB AC CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系 AB BD與DE有什么關(guān)系 AB CE BD DC AB BD CD CE 即AB BD DE 解 AB AC 點(diǎn)A在BC的垂直平分線 MB MC 點(diǎn)M在BC的垂直平分線上 直線AM是線段BC的垂直平分線 課堂練習(xí)P622 練習(xí)3如圖 AB AC MB MC 直線AM是線段BC的垂直平分線嗎 1 任意取一點(diǎn)K 使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線AB兩旁 尺規(guī)作圖 經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線 2 以點(diǎn)C為圓心 CK為半徑作弧 交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E 4 作直線CF 直線CF就是所求作的垂線 F 已知 直線AB和AB外一點(diǎn)C求作 AB的垂線 使它經(jīng)過點(diǎn)C 做法 3 分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心 大于的長(zhǎng)為半徑作弧 兩弧相交于點(diǎn)F 1 作一條線段等于已知線段 2 作一個(gè)角等于已知角 3 作一個(gè)角的平分線 4 經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線 那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問題呢 我們已能用尺規(guī)完成 作線段的垂直平分線 如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱 其對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 因此 只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn) 作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 就得到此圖形的對(duì)稱軸 如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱 怎樣作出圖形的對(duì)稱軸 作線段的垂直平分線 例1如圖 點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱 你能作出這條直線嗎 這種作法的依據(jù)是什么 作線段的垂直平分線 作法 1 分別以點(diǎn)A B為圓心 以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧 兩弧相交于C D兩點(diǎn) 2 作直線CD CD就是所求作的直線 這種作圖方法還有哪些作用 確定線段的中點(diǎn) 五角星的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn) 你能作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱軸嗎 它共有幾條對(duì)稱軸 相交于一點(diǎn) 如圖中的五角星 請(qǐng)作出它的一條對(duì)稱軸 課堂練習(xí) 練習(xí)1作出下列圖形的一條對(duì)稱軸 和同學(xué)比較一下 你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎 課堂練習(xí) 練習(xí)2如圖 角是軸對(duì)稱圖形嗎 如果是 它的對(duì)稱軸是什么 課堂練習(xí) 練習(xí)3如圖 與圖形A成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形 畫出它的對(duì)稱軸 已知 ABC中 邊AB BC的垂直平分線交于點(diǎn)P 求證 PA PB PC 結(jié)論 三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn) 并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 拓展 如圖所示 在 ABC中 AB AC 32 MN是AB的垂直平分線 且有BC 21 求 BCN的周長(zhǎng) 如圖 七 1 班與七 2 班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M N兩處參加植樹勞動(dòng) 現(xiàn)要在道路AB AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P 使P到兩條道路的距離相等 且PM PN 請(qǐng)你用折紙的方法找出P點(diǎn)并說明理由 M N B C A 做一做 3 如圖PA PB 則直線MN是線段AB的垂直平分線 結(jié)論 線段垂直平分線上的點(diǎn) 與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 反之 與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn) 在這條線段垂直平分線上 所以 線段垂直平分線可以看作到線段兩端的距離相等的所有點(diǎn)的集合 課堂小結(jié) 11 3角的平分線 定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 12 1線段的垂直平分線 定理線段垂直平分線