數(shù)學(xué)人教版八年級上冊線段的垂直平分線的性質(zhì).ppt

13 1 2線段的垂直平分線的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定 2 能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題 3 會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線 了解作圖的道理 4 能用尺規(guī)作線段的垂直平分線 你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎 探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 如圖 直線l垂直平分線段AB P1 P2 P3 是l上的點 請猜想點P1 P2 P3 到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系 相等 用幾何語言表示為 CA CB l AB PA PB 證明 線段垂直平分線的性質(zhì) 已知 如圖 直線l AB 垂足為C AC CB 點P在l上 求證 PA PB 證明 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 l AB PCA PCB 900 又AC CB PC PC PCA PCB SAS PA PB 8 課堂練習(xí) 練習(xí)1如圖 在 ABC中 BC 8 AB的中垂線交BC于D AC的中垂線交BC與E 則 ADE的周長等于 已知 如圖 PA PB 求證 點P在線段AB的垂直平分線上 證明 如圖作PC AB 則 PCA PCB 90 在Rt PCA和Rt PCB中 Rt PCA Rt PCB HL AC BC 又PC AB 點P在線段AB的垂直平分線上 反過來 如果PA PB 那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢 點P在線段AB的垂直平分線上 探索并證明線段垂直平分線的判定 用幾何語言表示為 線段垂直平分線的判定 PA PB 點P在AB的垂直平分線上 這些點能組成什么幾何圖形 你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎 能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點 在線段AB的垂直平分線l上的點與A B的距離都相等 反過來 與A B的距離相等的點都在直線l上 所以直線l可以看成與兩點A B的距離相等的所有點的集合 解 AD BC BD DC AD是BC的垂直平分線 AB AC 點C在AE的垂直平分線上 AC CE AB AC CE 課堂練習(xí)P62 2如圖 AD BC BD DC 點C在AE的垂直平分線上 AB AC CE的長度有什么關(guān)系 AB BD與DE有什么關(guān)系 AB CE BD DC AB BD CD CE 即AB BD DE 解 AB AC 點A在BC的垂直平分線 MB MC 點M在BC的垂直平分線上 直線AM是線段BC的垂直平分線 課堂練習(xí)P622 練習(xí)3如圖 AB AC MB MC 直線AM是線段BC的垂直平分線嗎 1 任意取一點K 使點K與點C在直線AB兩旁 尺規(guī)作圖 經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線 2 以點C為圓心 CK為半徑作弧 交AB于點D和點E 4 作直線CF 直線CF就是所求作的垂線 F 已知 直線AB和AB外一點C求作 AB的垂線 使它經(jīng)過點C 做法 3 分別以點D和點E為圓心 大于的長為半徑作弧 兩弧相交于點F 1 作一條線段等于已知線段 2 作一個角等于已知角 3 作一個角的平分線 4 經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線 那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問題呢 我們已能用尺規(guī)完成 作線段的垂直平分線 如果兩個圖形成軸對稱 其對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線 因此 只要找到任意一組對應(yīng)點 作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線 就得到此圖形的對稱軸 如果兩個圖形成軸對稱 怎樣作出圖形的對稱軸 作線段的垂直平分線 例1如圖 點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱 你能作出這條直線嗎 這種作法的依據(jù)是什么 作線段的垂直平分線 作法 1 分別以點A B為圓心 以大于AB的長為半徑作弧 兩弧相交于C D兩點 2 作直線CD CD就是所求作的直線 這種作圖方法還有哪些作用 確定線段的中點 五角星的對稱軸有什么特點 你能作出這個五角星的其他對稱軸嗎 它共有幾條對稱軸 相交于一點 如圖中的五角星 請作出它的一條對稱軸 課堂練習(xí) 練習(xí)1作出下列圖形的一條對稱軸 和同學(xué)比較一下 你們作出的對稱軸一樣嗎 課堂練習(xí) 練習(xí)2如圖 角是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 課堂練習(xí) 練習(xí)3如圖 與圖形A成軸對稱的是哪個圖形 畫出它的對稱軸 已知 ABC中 邊AB BC的垂直平分線交于點P 求證 PA PB PC 結(jié)論 三角形三邊的垂直平分線交于一點 并且這點到三個頂點的距離相等 拓展 如圖所示 在 ABC中 AB AC 32 MN是AB的垂直平分線 且有BC 21 求 BCN的周長 如圖 七 1 班與七 2 班兩個班的學(xué)生分別在M N兩處參加植樹勞動 現(xiàn)要在道路AB AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個茶水供應(yīng)點P 使P到兩條道路的距離相等 且PM PN 請你用折紙的方法找出P點并說明理由 M N B C A 做一做 3 如圖PA PB 則直線MN是線段AB的垂直平分線 結(jié)論 線段垂直平分線上的點 與這條線段兩個端點的距離相等 反之 與線段兩個端點的距離相等的點 在這條線段垂直平分線上 所以 線段垂直平分線可以看作到線段兩端的距離相等的所有點的集合 課堂小結(jié) 11 3角的平分線 定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 定理2到一個角的兩邊的距離相等的點 在這個角的平分線上 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 12 1線段的垂直平分線 定理線段垂直平分線