數(shù)學人教版八年級上冊三角形外角.doc

11.2.2 三角形外角教學設計廖 偉 新教材分析： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。第一次在平面幾何中安排了不等關系的處理與證明。本節(jié)課是讓學生初步體會證明的必要性，初步掌握綜合證明法的步驟和格式。它是對圖形進一步認識的重要內(nèi)容之一，也是以后學習幾何證明中用以研究角相等的重要方法之一。因此本節(jié)課內(nèi)容起著承上啟下的作用。教學目標：1知識與技能：了解三角形外角的概念掌握三角形的外角的兩個性質；能利用三角形外角的性質解決簡單的問題2過程與方法：使學生在操用活動中探索并掌握三角形的外角的兩個性質，能進行合理的推理和證明。3情感態(tài)度與價值觀：通過探索三角形外角的兩個性質的活動，培養(yǎng)學生大膽猜想、勇于探索數(shù)學問題的興趣和信心，培養(yǎng)學生積極思考及與他人合作學習的習慣。教學重點：了解三角形外角的概念；利用三角形外角的兩個性質解決簡單的問題教學難點：三角形內(nèi)角各定理的推論的證明學情分析：我班的學生基本上是農(nóng)村學生，他們的學習能力有限，但是模仿能力強，喜歡動手，思維活躍，同時學生已經(jīng)學過三角形的內(nèi)角和定理等相關知識，這為本節(jié)課的學習打下了基礎。在以往的學習中學生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓練，這就為培養(yǎng)學生自主探索、動手實驗、討論交流、嘗試說理做了準備。學生的已有經(jīng)驗不同，學習情況不同，因此，在課堂教學上，必須把能力分為階梯式進行提高，對學生進行有層次能力的培養(yǎng)。教學方法：自主探索學習；合作討論學習；啟發(fā)引導；講授 教學設備及資源：多媒體；課件；三角板。并讓學生課前準備好紙片教學過程：1、 溫故知新：1.三角形的內(nèi)角和等于 度2.在三角形ABC中，（1）C=90，A=30 ，則B=；（2）A=50 ，B=C，則B=.3.如上圖，已知BD / CE，A=45，C=65，求1和2的度數(shù)【設計說明】：通過練習回顧三角形內(nèi)角和定理，并利用舊知識，發(fā)現(xiàn)新知識二、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲如圖是中國的五星紅旗，有五個五角星，每個五角星有五個角，你知道五角星的五個角的和是多少度嗎？要想知道，請認真學習本節(jié)課的知識。三、閱讀課文并回答下列問題1. 讓學生閱讀課文P14-15頁.2. 回答問題：(1)什么叫三角形的外角？一個三角形有幾個外角？答：（2）請你畫出一個ABC，你能畫出所有的外角嗎？你能說明這些外角的關系嗎？【設計說明】：根據(jù)三角形外角的定義，找出三角形所有的外角，并探索這些角的特點在探索的過程中，使學生加深印象）（3）請你找出如圖的ABC的外角，以及與這個外角相鄰的內(nèi)角，不相鄰的內(nèi)角（設計說明】：通過學生自學的形式，來掌握與本節(jié)課相關的幾個基本概念，并通過設疑引導學生解決這節(jié)課的重點問題）（4）動手操作：如圖用剪刀把A、B剪下來拼到ACD上；用量角器分另量出A、B、ACD的度數(shù)，比較A+B與ACD的大小，你有何發(fā)現(xiàn)？【設計說明】：通過學生動手操作，大膽嘗試，并總結出結論A+B=ACD，培養(yǎng)學生的動手操作的能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力）四、合作探究，培養(yǎng)思維1.探究一：請同學想一想，如何利用所學過的知識證明A+B=ACD這個結論？讓小組討論回答，得出結論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角。然后老師引導學生證明并寫出證明過程。（1）利用三角形內(nèi)角和及平角來證明；（2）利用作平行線的方法來證明。方法一：已知：在ABC中，1是三角形的一個外角求證：1=AB證明：ACBAB=180，（三角形的內(nèi)角和等于180）ACB=180-A-B1與ACB是鄰補角，1ACB=1801=180-ACB=180-（180-A-B）=AB方法二：只需把A、B搬到ACD內(nèi),搬角借助平行線.所以只要作CMAB 即可實現(xiàn)A=1,B=2. 這樣ACD=A+B. 證明(1):作CMAB由于B、C、D共線 A=1, B=2. 即ACD=1+2=A+B. 那么ACDA.ACDB.【設計說明】：學生通過思考計算、小組討論、證明的方式探索三角形內(nèi)角和定理的推論的證明，培養(yǎng)學生合作交流的習慣及一題多證的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生在證明文字題時首先要畫圖,要寫出已知,求證和證明的全過程.【練習】（1）.寫出下面兩個圖中1和2的度數(shù)1= 2= 1= 2= （2）（2）如圖(2),BDC是_的外角,BDC=_+_,EFC是_的外角,EFC=_+_,BFC是_的外角,BFC_,BFC_.2. 探究二：認識三角形的外角和?！窘處熣f明】：如圖，由于三角形有6個外角是三對對頂角，且1=2，3=4，5=6，所以當我們說三角形的外角時，一般是從這三對對頂角的每一對中取出一個，組成三個角因此，我們說三角形有三個外角問題：如圖，12 3 ?讓學生小組討論得出結論，并引導學生用三種方法證明。已知：如圖，1、2、3是ABC的三個外角，求證：1+2+3=360證法一：1BAC=180 2ABC=180 3ACB=180 由+，得：123BACABCACB=540ABCBACACB=180123=360證法二：1=ACBABC 2=BACACB 3=BACABC +得：123= 2（ABCBACACB）ABCACBBAC=180123=2180=360證法三：過A作ADBC 34，2BAD 1231BAD4=360 【設計說明】：讓學生通過思考猜想、小組討論、證明的方式探索三角形外角和，培養(yǎng)學生合作交流的習慣及邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生自己通過猜想、大膽發(fā)現(xiàn)問題，證明自己的結論的正確性的學習方式。同時培養(yǎng)學生的一題多證的發(fā)散思維。五、【變式練習】1.已知圖中A、 B、 C分別為80， 20 ， 30 ，求1的度數(shù)2.如圖，D是ABC的BC邊上一點，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度數(shù)（2）C的度數(shù).3. 如圖,B=30,C=20,A=660,求BDC的度數(shù).【設計說明】：這三道題中第一題要用到兩次外角的性質，把所要求的角轉化成已知角；第二題是用外角的性質和所學過的知識求解；第三題是在圖中沒有外角的情況下，讓學生作輔助線得出外角從而求解。通過這三題的練習，培養(yǎng)學生的解題能力，如何結合已知條件轉化成我們所學過的知識求解。六、【拓展提升】1. 如圖,求A+B+C+D+E的度數(shù). 2. 如圖,求證:A+B+C+D+E=180.【設計說明】：這兩題都是比較復雜的圖形中，通過這兩題的練習，培養(yǎng)學生從比較復雜的圖形中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)存在的基本圖形，從而利用我們所學過的知識來求解。同時可以體現(xiàn)數(shù)學的美，把比較簡單的圖形構造出美麗的圖案，如五角星等。激發(fā)學生的學習動力和熱情。七、課堂反思小結 ：問題1：本節(jié)課你學習了什么？