數學人教版九年級上冊實際問題與一元二次方程.doc

課題：實際問題與一元二次方程授課教師：陳楚卿授課時間：一課時教學內容 本節(jié)課主要學習建立一元二次方程的數學模型解決平均變化率問題。教學目標； 知識技能 1.能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。2.能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。數學思考經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。解決問題通過解決平均變化率問題，學會將實際應用問題轉化為數學問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應用意識。情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。教學重難點、關鍵重點：列一元二次方程解有關平均變化率問題的應用題難點：發(fā)現平均變體化率問題中的等量關系教學準備教師準備：精選習題學生準備：復習有關知識，預習本節(jié)課內容教學過程一、復習引入1）某廠今年1月份的總產量為100噸，平均每月增長20%，則：二月份總產量為_120_噸；三月份總產量為_144_噸。（填具體數字） 2）某種商品原價是100元，平均每次降價10%，則：第一次降價后的價格是_90_元；第二次降價后的價格是_81_元。（填具體數字） 【活動方略】教師利用幻燈片，給出題目。學生口答，老師點評?！驹O計意圖】復習基本的變化率問題，掌握其數量關系，為繼續(xù)學習建立一元二次方程的數學模型解變化率問題作好鋪墊。二、探索新知【問題情境】兩年前生產1t甲種藥品的成本是5000元，生產1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1t甲種藥品的成本是3000元，生產1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？問題：你是如何理解下降額與下降率的？他們之間的聯系與區(qū)別是什么？試舉例說明 。分析：絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大。相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題。(活動的方略：給學生一個表格分組解答，然后比較哪個小組做的又快又準。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）2元。依題意，得5000（1-x）2=3000解得：x10.225，x21.775（不合題意，舍去）算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率（學生仿照上面的作法）設乙種藥品成本的平均下降率為y，則6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=0.6解得：y10.225,y21.775（不合題意，舍去）答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大,約為22.5%。思考:經過計算,你能得出什么結論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應怎樣全面地比較對象的變化狀況?（ 這個問題是常見的增長率、下降率問題，但因為要進行兩個下降率的比較，題目條件較多，需要學生具備一定的抽象與分析問題能力，尤其是年平均下降率的概念，學生初步接觸，比較難理解，需教師引導分析）小結：經過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應比較降前及降后的價格，類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式。若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為a(1x)n=b(中增長取+,降低取-) 三 、應用拓展 隨著人們節(jié)能意識的增強，節(jié)能產品的銷售量逐年增加。某商場高效節(jié)能燈的年銷售量2008年為5萬只，預計2010年將達到7.2萬只。求該商場2008年到2010年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率。解:設年銷售量的平均增長率為x，依題意得 5(1+x)2=7.2解這個方程，得 x1=0.2,x2=-2.2 x為正數x=0.2=20答:該商場2008年到2010年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為20。四、鞏固練習1.要求同桌兩位同學中的一名編寫一道關于增長率或下降率的實際問題，讓同桌解決，并展示成果。2.題組練習： 1）某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設年利率為x，則列方程為_，解得年利率是_2）某商品連續(xù)兩次降價10%后為m元，則該商品原價為（ ）Am/1.21 元 B1.12m元 Cm/0.81元 D0.81m3）某商場今年1月份的營業(yè)額為400萬元，2月份的營業(yè)額比1月份增加10，4月份的營業(yè)額達到633.6萬元，求2月份到4月份營業(yè)額的平均增長率？4）隨著國家的發(fā)展，社會的進步，張明家的年收入也在逐年增加，2012年的年收入4萬元，年收入連續(xù)增加兩年，到2014年三年的收入共有20萬元，求每年張明家的年收入平均增長率為多少？ 五、 歸納小結 增長率和下降率問題中體現了怎樣的規(guī)律？怎樣用式子表達? 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數量關