數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.1 正比例函數(shù).doc_第1頁(yè)
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1921 正比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義 掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn) 理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn) 能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題 (二)能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷思考、探究過程、發(fā)展總結(jié)歸納能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn) 體驗(yàn)數(shù)形之間聯(lián)系,逐步學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想分析解決有關(guān)問題 (三)情感與價(jià)值觀要求 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲 形成合作交流、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn) 理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn) 掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握 教學(xué)方法 探究交流,歸納總結(jié) 教具準(zhǔn)確 多媒體演示 教學(xué)過程 提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 一九九六年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán)個(gè)月零周后人們?cè)?56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)? 這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時(shí)間x(天)之間有什么關(guān)系? 這只燕鷗飛行個(gè)半月的行程大約是多少千米? 我們來共同分析: 一個(gè)月按30天計(jì)算,這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于: 25600(304+7)200(km) 若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y(千米)就是飛行時(shí)間x(天)的函數(shù)函數(shù)解析式為: y=200x(0x127) 這只燕鷗飛行個(gè)半月的行程,大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值即 y=20045=9000(km) 以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在個(gè)月零周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型 類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多它們都具備什么樣的特征呢?我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí) 導(dǎo)入新課 首先我們來思考這樣一些問題,看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)? 圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化 鐵的密度為78g/cm3鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的大小變化而變化 每個(gè)練習(xí)本的厚度為05cm一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h(cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化 冷凍一個(gè)0的物體,使它每分鐘下降2物體的溫度()隨冷凍時(shí)間t(分)的變化而變化 生根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得:L=2r 依據(jù)密度公式p=可得:m=78V 據(jù)題意可知: h=05n 據(jù)題意可知:T=-2t 我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式,不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和y=200x的形式一樣師很好!正如你所說一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù) 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn),那么它的圖象有什么特征呢? 活動(dòng)一 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì): 畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并進(jìn)行比較,尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律 y=2x y=-2x 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖: 通過活動(dòng),了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律,讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程,從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣 教師活動(dòng): 引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述 學(xué)生活動(dòng): 利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象,在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程,并能準(zhǔn)確地表達(dá)出,從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí) 活動(dòng)過程與結(jié)論:1函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:x-3-2-10123y-6-4-20246 畫出圖象如圖(1)2y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:x-3-2-10123y6420-2-4-6 畫出圖象如圖(2) 3兩個(gè)圖象的共同點(diǎn):都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線 不同點(diǎn):函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài),即隨著x的增大y也增大;經(jīng)過第一、三象限函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài),即隨x增大y反而減??;經(jīng)過第二、四象限 嘗試練習(xí): 在同一坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對(duì)它們進(jìn)行比較1y=x 2y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-3 比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出:兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線函數(shù)y=x的圖象從左向右上升,經(jīng)過三、一象限,即隨x增大y也增大;函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降,經(jīng)過二、四象限,即隨x增大y反而減小 師就以上活動(dòng)及練習(xí)的結(jié)果,大家可否總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律呢? 生正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線當(dāng)x0時(shí),圖象經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k0時(shí),圖象經(jīng)過二、四象限,從左向右下降,即隨x增大y反而減小 師很好!正是由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0)的圖象是一條直線,我們可以稱它為直線y=kx 活動(dòng)二 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì): 經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象?畫正比例函數(shù)的圖象時(shí),怎樣畫最簡(jiǎn)單?為什么? 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖: 通過這一活動(dòng),讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系,完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義,并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法及原理 教師活動(dòng): 引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手,尋求轉(zhuǎn)化的方法從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法 學(xué)生活動(dòng): 在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法,并知道原由 活動(dòng)過程及結(jié)論: 經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線是函數(shù)y=kx的圖象 畫正比例函數(shù)圖象時(shí),只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn),即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可,如(1,k)因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線 隨堂練習(xí) 用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)圖象: y=x y=-3x 解:除原點(diǎn)外,分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來: y=

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