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文檔簡介
Ch07 生產(chǎn)函數(shù)前面,我們分析了消費者的選擇問題,并由此導出了向下傾斜的需求曲線。在Ch 6-8,我們將考察商品的生產(chǎn)與供給。這些活動是由廠商來完成的。廠商是通過協(xié)調(diào),將要素投入轉(zhuǎn)化為商品(產(chǎn)出)的組織。一、廠商理論的總體思路廠商的目的是尋求利潤最大化,但是在這一過程中,它要面臨兩個約束:一是技術約束,二是市場約束。其中,p、v和w可能受到企業(yè)的產(chǎn)量q以及要素投入數(shù)量k和l的影響,這取決于產(chǎn)品市場和要數(shù)市場的結(jié)構。我們將技術約束表述為生產(chǎn)函數(shù),它描述了要素投入與商品產(chǎn)出之間的實物關系。廠商的市場約束表現(xiàn)在兩個方面:要素市場約束與產(chǎn)品市場的約束。前者是廠商在要素市場上競爭,以取得生產(chǎn)中所使用的要素(比如資本、勞動),后者是廠商在產(chǎn)品市場競爭,以將生產(chǎn)的東西(也叫“產(chǎn)出”)賣出去。下面,我們首先考察技術約束問題。然后,我們利用生產(chǎn)函數(shù)的概念來討論廠商的生產(chǎn)成本。假定廠商的產(chǎn)出目標給定,分析它怎樣以盡可能低的成本來生產(chǎn)這些產(chǎn)出(如何生產(chǎn))。通過這一分析,我們可以得到廠商的成本函數(shù)。最后,我們在此基礎上,研究廠商的供給決策,也就是研究廠商如何根據(jù)產(chǎn)品市場的狀況,來決定生產(chǎn)多少產(chǎn)出,以實現(xiàn)其利潤的最大化。二、生產(chǎn)函數(shù):在技術上最有效率的投入與產(chǎn)出之間的對應關系。廣義的技術:包括狹義的技術(如生產(chǎn)工藝等)、管理等。在這里,企業(yè)是一個“黑箱”。企業(yè)內(nèi)部的復雜的生產(chǎn)組織過程被抽象掉了。三、僅一種生產(chǎn)要素可變1邊際產(chǎn)量控制其它要素投入的數(shù)量保持不變,考察其中一種要素投入的數(shù)量改變對產(chǎn)量的影響。;2邊際產(chǎn)量遞減; 邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律:(1)當可變要素極少時,由于專業(yè)分工和團隊協(xié)作,邊際報酬遞增;(2)當可變要素的投入超過某一點之后,固定要素(比如工廠規(guī)模)的限制作用開始體現(xiàn),當固定要素承載越來越多的可變要素時,產(chǎn)出的增加越來越少?!按筌S進”時期罕見的“密植”,導致邊際產(chǎn)量不僅遞減,而且為負。二階偏導數(shù): ?3邊際產(chǎn)量曲線和總產(chǎn)量曲線四、多種要素可變實際上,并非“所有”要素皆可變。比如企業(yè)家才能。無論工廠的規(guī)模怎么變,老總只能有一個。所以,嚴格地說,應該是“in the long run, there are more factors can be changed”。這是一個比較模糊的概念,有人反對(比如張五常)。但是,并不是說只要存在不可變得要素,就不能采用下面的分析方法,因為在一定的規(guī)模范圍內(nèi),那些不變要素可能并不會產(chǎn)生約束影響。比如,我們用CEO的最長工作時間來表示其精力或能力(t=16),加入他有效管理1個單位的企業(yè)規(guī)模(可以理解為1個工廠)需要1個小時的時間,那么,只要企業(yè)規(guī)模(比如可以用k和l的數(shù)理來衡量)沒有超過16個小時,企業(yè)規(guī)模的擴大就不會受到CEO精力或能力地約束。這種情況下,我們就可以忽略這種不變要素的影響,從而將其按所有要素皆可變化的情形來對待。1等產(chǎn)量曲線各要素之間可能互相替代:對于生產(chǎn)技術的兩個假定:單調(diào)性:實際上是假設所有的生產(chǎn)要素都可以自由處置。但是,對于勞動這類要素此假設未必合適。 等產(chǎn)量曲線向右下方傾斜,而且離原點越遠,所對應的產(chǎn)量越高。凸性:假設對于要素組合或生產(chǎn)技術可以任意分割和組合,分割組合以后的產(chǎn)量至少和分割前的一樣高。 等產(chǎn)量曲線凸向原點。 2邊際技術替代率(RTS or TRS,technical rate of substitution)和邊際產(chǎn)量(1)RTS生產(chǎn)函數(shù)的一個重要特征是它以一種投入替代另一種投入的難易程度。例如,當產(chǎn)量保持不變的時候,以資本替代勞動是不是相對容易呢?。其中,的下標表示用l替代k。(2)RTS和邊際產(chǎn)量對全微分,得,于是有(3)RTS遞減凸性技術 等產(chǎn)量曲線凸向原點 RTS遞減3替代彈性(elasticity of substitution)生產(chǎn)函數(shù)的一個重要特征是它以一種投入替代另一種投入的難易程度。例如,當產(chǎn)量保持不變的時候,以資本替代勞動是不是相對容易呢?兩種要素之間的替代彈性是指在產(chǎn)出水平保持不變的情況下,由兩種要素之間的邊際技術替代率(RTS,或者MRTS)1% 的變化所導致的投入比例變化的百分比。替代彈性越大,則替代越容易進行;替代彈性為零則意味著無法進行替代。沿著同一條等產(chǎn)量線,我們假設技術替代率(RTS)將隨著資本/勞動比率(k/l)的下降而下降。如果RTS不隨著k/l的變化而變化,我們可以認為替代是容易的,因為兩種投入的邊際生產(chǎn)力比率不隨投入組合的變化而變化。相反,如果RTS隨k/l的變化而大幅度變化,我們認為替代是困難的,因為投入組合的一個較小變動將對投入的相對產(chǎn)出率具有較大的影響。 4規(guī)模報酬(1)定義:對于,:規(guī)模報酬不變:;簡單復制。規(guī)模報酬遞增:;更好的分工協(xié)作。規(guī)模報酬遞減:;有隱性的固定要素。(2)歐拉定理規(guī)模報酬不變的一次齊次生產(chǎn)函數(shù)具有很多便利的特點。設生產(chǎn)函數(shù)為一次齊次生產(chǎn)函數(shù),則可以寫成緊湊形式(intensive form)歐拉定理: 一般形式的歐拉定理:對于k次其次的函數(shù),根據(jù),其中,對t求偏導數(shù)得到令,得到 五、幾種常用的生產(chǎn)函數(shù)1線性生產(chǎn)(完全替代)函數(shù)兩種投入要素可以互相替代且技術替代率保持固定。表示等產(chǎn)量線的生產(chǎn)函數(shù)等產(chǎn)量線是向右下方傾斜的直線,2列昂惕夫(完全互補)生產(chǎn)函數(shù)在這種技術中,兩種要素不可互相替代,而且保持一定的互補比例。(用鐵鍬挖洞)表示等產(chǎn)量線的生產(chǎn)函數(shù)等產(chǎn)量線是“L”形的曲線。3柯布-道格拉斯(C-D)生產(chǎn)函數(shù)由具有可變技術系數(shù)的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)來描述。在這種技術中兩種投入要素不僅可以互相替代,而且替代比率不斷發(fā)生變化。C-D生產(chǎn)函數(shù),與效用函數(shù)不同,生產(chǎn)函數(shù)與不能作單調(diào)變換。其原因是效用函數(shù)表示偏好,而偏好是一種序數(shù)關系,效用的數(shù)值沒有實際意義;而生產(chǎn)技術是一種基數(shù)關系,產(chǎn)量的數(shù)值具有嚴格的意義。4不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)(CES生產(chǎn)函數(shù)),這一生產(chǎn)函數(shù)的替代彈性為常數(shù),而且根據(jù)值的不同其可以轉(zhuǎn)化為線性、柯布道格拉斯和列昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)。對于CES來說,由于 取對數(shù)可以得到: 運用對數(shù)微分定義:CES生產(chǎn)函數(shù)包含了三種技術(當取不同值時):當=1時,趨于完全具有替代彈性,因此是線性生產(chǎn)函數(shù):當時,趨于完全無替代彈性,因此是列昂惕夫生產(chǎn)函數(shù): 證明:case1 。型。取對數(shù)得如果,則,;如果,則,因此,。當時,具有單位替代彈性,因此是柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù): 證明:型。取對數(shù)得。六、技術進步干中學(Learning by doing)、R&D、模仿等皆可導致技術進步。如果將生產(chǎn)函數(shù)表示為,且,則該技術呈現(xiàn)出隨時間遞增的特征。 閱讀文獻:Bartelsman Eric J and Doms Mark, (2000), “Understanding productivity: lessons from
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