教案 導數(shù)的應--極值(典型例題含答案).doc

教案4：導數(shù)的應用（2）-極值一、課前檢測1. 函數(shù), 已知在時取得極值, 則的取值是( )A. 2 B. 3C. 4 D. 5答案：D2. 函數(shù)y=x-sinx,的最大值是( )A.-1 B. -1 C. D. +1答案：C3. 已知=，當1，2時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.答案：二、知識梳理可導函數(shù)的極值 極值的概念設函數(shù)在點附近有定義，且對附近的所有點都有 （或 ），則稱為函數(shù)的一個極大（?。┲捣Q為極大（小）值點. 求可導函數(shù)極值的步驟： 求導數(shù)； 求方程0的 ； 檢驗在方程0的根左右的符號，如果在根的左側附近為正，右側附近為負，那么函數(shù)y在這個根處取得 ；如果在根的左側附近為負，右側為正，那么函數(shù)y在這個根處取得 .3函數(shù)的最大值與最小值： 設y是定義在區(qū)間a ,b 上的函數(shù)，y在(a ,b )內(nèi)有導數(shù)，則函數(shù)y在a ,b 上 有最大值與最小值；但在開區(qū)間內(nèi) 有最大值與最小值(2) 求最值可分兩步進行： 求y在(a ,b )內(nèi)的 值； 將y的各 值與、比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.(3) 若函數(shù)y在a ,b 上單調(diào)遞增，則為函數(shù)的 ，為函數(shù)的 ；若函數(shù)y在a ,b 上單調(diào)遞減，則為函數(shù)的 ，為函數(shù)的 .三、典型例題分析例1函數(shù)y=1+3xx3有（ ）A.極小值2,極大值2 B.極小值2,極大值3 C.極小值1,極大值1 D.極小值1,極大值3 解析：y=33x2=3（1+x）（1x）.令y=0得x1=1,x2=1.當x1時,y0,函數(shù)y=1+3xx3是減函數(shù);當1x1時, y0,函數(shù)y=1+3xx3是增函數(shù);當x1時,y0,函數(shù)y=1+3xx3是減函數(shù).當x=1時,函數(shù)y=1+3xx3有極小值1;當x=1時,函數(shù)y=1+3xx3有極大值3.答案：D變式訓練1：已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時，y=f(x）有極值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.解 （1）由f(x)=x3+ax2+bx+c,得=3x2+2ax+b,當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0 當x=時，y=f(x)有極值，則=0,可得4a+3b+4=0 由解得a=2,b=-4.由于切點的橫坐標為x=1,f(1)=4.1+a+b+c=4.c=5.（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,=3x2+4x-4,令=0,得x=-2,x=.當x變化時，y,y的取值及變化如下表：x-3(-3,-2)-21 y+0-0+y8單調(diào)遞增13單調(diào)遞減單調(diào)遞增4 y=f（x）在-3，1上的最大值為13，最小值為例2（2006.北京）已知函數(shù)在點x0處取得極大值5,其導數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0)（如圖所示）。求: (1) x0的值; (2) 的值.評析與簡答: 本題凸顯了對同學們讀圖、識圖以及捕捉圖形信息能力的考查。（1）由的圖像與x軸的交點為立判在x=1的兩側導數(shù)值“左正右負”且，所以；（2）導函數(shù)圖像還可得，再加f(1）=5，解聯(lián)立的方程組，得、b=9、c=12（利用根系關系亦可）。 變式訓練：（2008福建）設f (x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，y=f (x)的圖象如右圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是( ) A B C D答案：C例3已知函數(shù)的 圖像如圖所示。(1)求的值；(2)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（3）若=5，方程有三個不同的根，求實數(shù)的取值范圍。答案：（1）；（2）（3）變式訓練：已知xR,求證：exx+1.證明:設f（x）=exx1,則f（x）=ex1.當x=0時，f（x）=0,f（x）=0.當x0時，f（x）0,f（x）在（0,+）上是增函數(shù).f（x）f（0）=0.當x0時，f（x）0,f（x）在（,0）上是減函