2012年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案.docx

2012年初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試（上海卷）試卷及分析數(shù)學(xué)注重雙基 體現(xiàn)新意 適度區(qū)分 穩(wěn)中求新一、整體評價 2012年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷與往年相比，在題量、題型、難度等方面保持穩(wěn)定，確保較高的及格率，兼顧適當(dāng)區(qū)分，既體現(xiàn)對雙基的考查，又適度體現(xiàn)對思維過程的分析能力的要求。1、 注重雙基的考查試題考查重要的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和方法，包括雙基和教材內(nèi)容的考查，考查重要而常用的計算方法，沒有繁瑣的計算。考查學(xué)生最基本的條理性思維和表達(dá)能力。2、 體現(xiàn)新意 與前幾年相比，今年試卷在廣度、深度、難度等方面保持穩(wěn)定的同時，體現(xiàn)了對能力的重現(xiàn)，體現(xiàn)了對思維過程的分析能力的要求。3、 整卷難度鋪設(shè)合理 在試卷結(jié)構(gòu)方面，基礎(chǔ)題、中檔題和較難題分值的配比為8：1：1，中檔題和較難題分散在不同試題中，既有利于適當(dāng)區(qū)分，又有利于合理考查學(xué)生解決問題過程的認(rèn)知水平和差異。二、考試題型及注意事項(xiàng) 中考數(shù)學(xué)考試題型題型分值主要內(nèi)容注意事項(xiàng)選擇題6道/24分考綱知識點(diǎn)均有涉及；主要考查概念、性質(zhì)的直接運(yùn)用，體現(xiàn)學(xué)生初中數(shù)學(xué)知識的知道、模仿、理解等能力水平。18題的圖形翻折、旋轉(zhuǎn)、平移知識點(diǎn)稍難，需要多加思考。主要問題：漏解（運(yùn)動時會有多種情況）；坐標(biāo)軸內(nèi)運(yùn)動要注意點(diǎn)所在的象限，易漏掉負(fù)號；容易遺漏全等性與對稱性。填空題12道/48分計算題2道/10分實(shí)數(shù)的四則混合運(yùn)算；代數(shù)式化簡求值；因式分解；冪的運(yùn)算；根式的運(yùn)算；解方程（組）；解不等式（組）；計算題很簡單也很容易出錯，學(xué)生計算出錯的主要問題：抄錯題目；正負(fù)號運(yùn)算出錯；主觀錯誤意識；解方程未驗(yàn)根；計算方法復(fù)雜。應(yīng)用證明題1道/10分方程（組）、不等式（組）應(yīng)用題；函數(shù)應(yīng)用題；幾何應(yīng)用題（主要是圓）；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的實(shí)際聯(lián)系，解題思路非常簡單，關(guān)鍵是學(xué)生能否將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)方法聯(lián)系起來。統(tǒng)計概率1道/10分統(tǒng)計概率的基本概念；統(tǒng)計與概率的實(shí)際應(yīng)用。統(tǒng)計概率的中考題型相對簡單，學(xué)生很容易忽略，主要出現(xiàn)的問題：統(tǒng)計的概念混淆（如加權(quán)平均數(shù)、頻數(shù)等）；頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖的畫法。幾何證明題1道/12分涉及三角形、四邊形、圓的幾何證明與計算，有時還會考察圖形的運(yùn)動，內(nèi)容包括：線段的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；角度的數(shù)量關(guān)系；周長，面積的計算；23題是一個難點(diǎn)，主要證明方法包括全等、相似、各類定理等。學(xué)生要多加練習(xí)，要做到能從題中已知條件立刻想到許多結(jié)論，如遇到中點(diǎn)，會考慮中位線定理、斜邊中線定理、重心性質(zhì)等?？荚囍谐霈F(xiàn)的主要問題：證明步驟的邏輯性不強(qiáng)；濫用定理，亂用課本和考綱上沒有涉及到的定理。壓軸題11道/12分函數(shù)的綜合應(yīng)用：一般兩到三問，第一二問考察函數(shù)的基本性質(zhì)，如求解析式、交點(diǎn)坐標(biāo)等；第三問會涉及與幾何的綜合考察，需分情況討論。壓軸題是中考數(shù)學(xué)卷難點(diǎn)，第一問相對稍易，主要為二三問的解題思路指定方向；第二問是關(guān)鍵，可能要分情況討論，有時還要做輔助線；第三問與第二問關(guān)系密切，要多角度思考。動點(diǎn)問題猜想類問題存在性問題壓軸題21道/14分幾何的綜合應(yīng)用：一般兩到三問，第一問求證幾何圖形的性質(zhì)，第二問列幾何圖形之間的函數(shù)關(guān)系式；第三問一般會考三種類型的題型：動點(diǎn)問題、猜想類問題與存在性問題。三、逐題分析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是（ ）.； .； ； 【正確答案】A.【考查內(nèi)容】單項(xiàng)式.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和A選項(xiàng)的次數(shù)為3，符合題意；B選項(xiàng)不是單項(xiàng)式，不符合題意；C選項(xiàng)的次數(shù)為4，不符合題意；D選項(xiàng)的次數(shù)為2，不符合題意.故選A.2. 數(shù)據(jù)5,7,5,8,6,13,5的中位數(shù)是（ ） 5； 6； 7 ； 8【正確答案】B.【考查內(nèi)容】中位數(shù).【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】將該組數(shù)據(jù)按從小到大排列，找到位于中間位置的數(shù)即可將數(shù)據(jù)5，7，5，8，6，13，5按從小到大依次排列為：5，5，5，6，7，8，13，位于中間位置的數(shù)為6故中位數(shù)為6故選B3不等式組的解集是（ ）； ； ； 【正確答案】C.【考查內(nèi)容】一元一次不等式組.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】先分別求出兩個不等式的解集，再求出解集的公共部分即可解得：x-3，解得：x2，所以不等式組的解集是x2故選C4在下列各式中，二次根式的有理化因式（ ）； ； ； 【正確答案】C.【考查內(nèi)容】分母有理化.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】二次根式的有理化因式就是將原式中的根號化去，即可得出答案因?yàn)?，所以二次根式的有理化因式是：.故選C.5. 在下列圖形中，為中心對稱圖形的是（ ）等腰梯形； 平行四邊形； 正五邊形； 等腰三角形【正確答案】B.【考查內(nèi)容】中心對稱圖形.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形重合，A、C、D都不符合，平行變形的對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn).故選B.6. 如果兩圓的半徑長分別為6和2，圓心距為3，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（ ）外離； 相切； 相交； 內(nèi)含【正確答案】D.【考查內(nèi)容】圓與圓的位置關(guān)系.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】圓與圓的位置關(guān)系有5種，需要通過兩個半徑與圓心距之間數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判定.因?yàn)閮蓚€圓的半徑分別為6和2，圓心距為3,可得36-2，所以這兩個圓的位置關(guān)系式內(nèi)含.故選D.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計算 【正確答案】.【考查內(nèi)容】絕對值；有理數(shù)的減法.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以原式=.8. 因式分解 【正確答案】.【考查內(nèi)容】因式分解-提公因式法.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】因式分解的方法有：提取公因式法、十字相乘法、公式法、分組分解法，原題中的兩項(xiàng)含有公因式，提取公因式即可，所以原式=.9 已知正比例函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)上，則隨的增大而 （增大或減?。菊_答案】減小.【考查內(nèi)容】正比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小.因?yàn)辄c(diǎn)（2，-3）在正比例函數(shù)的圖像上，所以2k=-3，解得.因?yàn)閗0，所以y隨x的增大而減小.10 方程的根是 【正確答案】.【考查內(nèi)容】無理方程.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】解無理方程的基本思想為把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，基本方法為平方.方程兩邊同時平方得x+1=4，解得x=3.檢驗(yàn)：x=3時，左邊=，則左邊=右邊，故x=3是原方程的解.11 如果關(guān)于的一元二次方程（是常數(shù)）沒有實(shí)根，那么的取值范圍是 【正確答案】c9.【考查內(nèi)容】一元二次方程根的判別式.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】一元二次方程根的情況與根的判別式有關(guān)，當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.因?yàn)樵匠虥]有實(shí)數(shù)根，所以=，即36-4c0，c9.12將拋物線向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式是 【正確答案】.【考查內(nèi)容】二次函數(shù)圖像與幾何變換.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】拋物線的平移遵循上加下減、左加右減的法則.因?yàn)閽佄锞€向下平移2個單位，所以所得拋物線的表達(dá)式為-2.13 布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是 【正確答案】.【考查內(nèi)容】概率.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】因?yàn)椴即镉?個紅球和6個白球，所以摸出一個紅球的概率為.14某校500名學(xué)生參加生命安全知識測試，測試分?jǐn)?shù)均大于或等于60且小于100，分?jǐn)?shù)段的頻率分布情況如表所示（其中每個分?jǐn)?shù)段可包括最小值，不包括最大值），結(jié)合表1的信息，可測得測試分?jǐn)?shù)在8090分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有 名分?jǐn)?shù)段60707080809090100頻率5【正確答案】150.【考查內(nèi)容】頻數(shù)（率）分布表.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】8090分?jǐn)?shù)段的頻率為：1-0.2-0.25-0.25=0.3，所以該分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5000.3=150人.15如圖，已知梯形，如果，那么 （用，表示）【正確答案】.【考查內(nèi)容】平面向量.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】在梯形中，所以，因?yàn)椋?16在中，點(diǎn)、分別在、上，如果，的面積為4，四邊形的面積為5，那么的長為 【正確答案】3.【考查內(nèi)容】相似三角形的判定與性質(zhì).【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】因?yàn)?，是公共角，所以ADEACB，所以，因的面積為4，四邊形的面積為5，所以ABC的面積為9，因?yàn)锳E=2，所以，解得AB=3.17 我們把兩個三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內(nèi)有兩個邊長相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時，重心距為2，那么當(dāng)它們的一對角成對頂角時，重心距為 為4，四邊形的面積為5，那么的長為 【正確答案】4.【考查內(nèi)容】三角形的重心；等邊三角形的性質(zhì).【難度等級】中等.【解題思路】設(shè)等邊三角形的中線長為，則其重心到對邊的距離為，因?yàn)樗鼈兊囊贿呏睾蠒r（如圖1），重心距為2，所以，解得.所以當(dāng)它們的一對角成對頂角時（如圖2），重心距為.18如圖，在中，點(diǎn)在上，將沿直線翻折后，將點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果，那么線段的長為 【正確答案】.【考查內(nèi)容】翻折變換；折疊問題.【難度等級】難.【解題思路】在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，AC=，將ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，ADB=EDB，DE=AD，ADED，CDE=ADE=90，EDB=ADB=135，CDB=EDBCDE=13590=45，C=90，CBD=CDB=45，CD=BC=1，DE=AD=ACCD=1三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）【正確答案】3.【考查內(nèi)容】二次根式的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】原式=320（本題滿分10分）解方程：【正確答案】.【考查內(nèi)容】分式方程.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】方程的兩邊同乘（x+3）（x3），得x（x3）+6=x+3，整理，得x24x+3=0，解得x1=1，x2=3經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根為x=121(本題滿分10分，第（1）小題滿分4分第（2）小題滿分6分）如圖在中，是邊的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)己知， （1）求線段的長；（2）求的值【正確答案】12.5；.【考查內(nèi)容】解直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.【難度等級】基礎(chǔ).【解題思路】（1）AC=15，cosA=，=，AB=25，ACB為直角三角形，D是邊AB的中點(diǎn)，CD=（或12.5）；（2）AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，則，解得x=，sinDBE=22(本題滿分10分，第（1）小題滿分4分第（2）小題滿分6分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量 （注：總成本=每噸的成本生產(chǎn)數(shù)量）【正確答案】；40.【考查內(nèi)容】一次函數(shù)的應(yīng)用.【難度等級】中等.【解題思路】（1）利用圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，所以y=x+11（10x50）（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時，x（x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合題意舍去），23（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）己知：如圖，在菱形中，點(diǎn)、分別在邊、， =，與交于點(diǎn) （1）求證： （2）當(dāng)要=時，求證：四邊形是平行四邊形【正確答案】略.【考查內(nèi)容】平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì).【難度等級】中等.【解題思路】（1）四邊形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADF，BAF=DAE，BAFEAF=DAEEAF，即BAE=DAFBAEDAFBE=DF；（2），F(xiàn)GBCDGF=DBC=BDCDF=GFBE=GF四邊形BEFG是平行四邊形24（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在第二象限，垂足為 （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）求線段、的長（用含的代數(shù)式表示）； （3）當(dāng) =時，求的值【正確答案】；.【考查內(nèi)容】相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.去年第24題第2問太易、第3問頗難，所以今年第2問稍難，第3問難度略微降低，所以今年在作圖上基本沒有障礙，就看學(xué)生發(fā)揮，本題平均分基本和去年持平?！倦y度等級】難.【解題思路】（1）二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（1，0），解得，這個二次函數(shù)的解析式為：y=2x2+6x+8；（2）EFD=EDA=90DEF+EDF=90，EDF+ODA=90，DEF=ODAEDFDAO ，同理，DF=2，OF=t2（3）拋物線的解析式為：y=2x2+6x+8，C（0，8），OC=8 如圖，連接EC、AC，過A作EC的垂線交CE于G點(diǎn)ECA=OAC，OAC=GCA（等角的余角相等）；在CAG與OCA中，CAGOCA，CG=4，AG=OC=8如圖，過E點(diǎn)作EMx軸于點(diǎn)M，則在RtAEM中，EM=OF=t2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：AE2=AM2+EM2=；在RtAEG中，由勾股定理得：EG=在RtECF中，EF=t，CF=OCOF=10t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10（不合題意，舍去），t2=6，t=625（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分6分）如圖，在半徑為2的扇形中，點(diǎn)是弧上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），垂足分別為、 （1）當(dāng)時，求線段的長； （2）在中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由； （3）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域【正確答案】；存在，；.【考查內(nèi)容】垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理.2012年第25題的出題方式與往年中考及?？碱}型差異較大，且不涉及分類討論。 本題第3問很不錯，不落俗套，考察能力，有相當(dāng)區(qū)分度，去年第25題最后一問困難主要在于兩解中一解求不出，不過也就損失2-3分，但今年如果最后一問不會做，損失就是6分，有點(diǎn)殘酷?！倦y度等級】難.【解題思路】（1）如圖（1），ODBC，BD=BC=，OD=；（2）如圖（2），存在，DE是不變的連接AB，則AB=2，D和E是中點(diǎn)，DE=AB=；（3）如圖（3），BD=x，OD=，1=2，3=4，2+3=45，過D作DFOEDF=，EF=x，y=DFOE=（0x）【小結(jié)】總的來說，除了第17題、第22題、第23題屬于中等難度，第18題、第24題、第25題較難外，其余的都比較容易。其實(shí)，決定中考數(shù)學(xué)勝負(fù)的不是壓軸題而是能不能把簡單題做對，畢竟考場上考生們的心理壓力是很大的，而且把簡單題做對也和壓軸題解答得順利與否關(guān)系密切。四、典型考題（一）旋轉(zhuǎn)翻折問題 例：（2012年上海中考第18題）如圖2所示，中，點(diǎn)為邊上的一動點(diǎn)，將沿直線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果時，那么 。 解法點(diǎn)撥：旋轉(zhuǎn)翻折問題要從以下幾方面考慮：根據(jù)圖形變換，畫出正確的圖；注意點(diǎn)落的位置，有可能有多種答案；坐標(biāo)系中考慮點(diǎn)坐標(biāo)的正負(fù)性與對稱性；解題過程中充分利用邊與角的關(guān)系，從勾股定理、相似與三角比思考解題思路。翻折問題要注意隱藏的條件，對應(yīng)點(diǎn)的連線段被對稱軸垂直平分。解：如圖3所示，根據(jù)翻折性質(zhì)得，所以，所以。變式拓展：如圖4所示，在中，點(diǎn)D為AB上任意一點(diǎn)，聯(lián)接CD，以CD為折痕，將翻折，得到，CE交AB于點(diǎn)F，若此時，則= 。（答案：1：3。）（二）動點(diǎn)問題 動點(diǎn)問題注意事項(xiàng)有：先確定題目中定點(diǎn)與動點(diǎn)，特別是動點(diǎn)移動的范圍；第二問求函數(shù)關(guān)系式時，若沒有思路，可先將動點(diǎn)線段與定點(diǎn)線段表示出來。其中，動點(diǎn)線段的表達(dá)式一定要根據(jù)動點(diǎn)移動的方向和范圍確定。定義域的確定不要僅僅看一個動點(diǎn)移動的范圍，如果題目中有兩個或兩個以上的定點(diǎn)，還要注意其它動點(diǎn)是否會影響該動點(diǎn)。動點(diǎn)問題常常伴隨存在性問題，有可能會有多種答案，由于動點(diǎn)的移動范圍，答案會受到限制，要通過反復(fù)畫圖和計算對答案進(jìn)行取舍；動點(diǎn)問題常用的知識點(diǎn)有平行比例、相似三角形的性質(zhì)、銳角三角比、兩點(diǎn)之間距離公式，很多學(xué)生覺得用兩點(diǎn)之間距離公式計算較為繁瑣，喜歡用平行比例和銳角三角比，但容易遺漏答案，學(xué)生因結(jié)合自身選用適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}。 例：（2012年上海中考第25題）已知扇形AOB中，為上的動點(diǎn)，且不與、重合，于，于。 （1）若，求的長； （2）在中，是否存在長度保持不變的邊，若存在，求出該邊的長；若不存在，請說明理由； （3）設(shè)，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式及定義域； 解法點(diǎn)撥：本題基本圖形是扇形，即圓的一部分，解題思路要從圓的性質(zhì)出發(fā)。在圓中上海出題者最主要的思路是構(gòu)造三角形用勾股定理。另外，還包括圓的對稱性等。本題第一問較簡單，直接用勾股定理，第二問較難，考察定理問題，需要進(jìn)行條件分析，根據(jù)垂徑定理得點(diǎn)D、E分別是中點(diǎn)，再聯(lián)想到中位線定理求得。第三問是與第二問緊密聯(lián)系的，根據(jù)垂徑定理除了得到中點(diǎn)線索之外，還得到角平分線索，從而發(fā)現(xiàn)。解：（1）在中，。 （2）如圖6，根據(jù)垂徑定理得，BD=DC，CE=EA。聯(lián)結(jié)AB，在中，。 （3）如圖7所示，由題意知，過點(diǎn)D作OE的垂線交于點(diǎn)F，在中，在中，；在中，所以，（）。變式拓展：今年這道題讓我們想起了十二年前上海中考壓軸題，基本圖形有驚人相似之外，問法與考題類型都很像，大家思考一下這道題應(yīng)該怎么做呢？ 如圖，在半徑為6，圓心角為90度的扇形OAB的弧AB上，有一個動點(diǎn)P，垂足為H，的重心為G。 （1）當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動時，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如果有，請指出這樣的線段，并求出相應(yīng)的長度； （2）設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； （3）如果是等腰三角形，試求出線段PH的長。 答案：（1）2；（2）；（3）或2；【小結(jié)】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是會做“這”道題，是要明白題的解題思路，并會運(yùn)用到學(xué)習(xí)中。應(yīng)對中考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，最重要的還是兩點(diǎn)：重視課本、打好扎實(shí)基礎(chǔ)；學(xué)會總結(jié)歸納、提高解決問題能力。四、總體概括縱觀整套數(shù)學(xué)試卷，我們發(fā)現(xiàn)：在選擇題和填空題部分主要考了以下的知識點(diǎn)：單項(xiàng)式的概念、中位數(shù)、一元一次不等式組求解方法、有理化因式的定義、中心對稱圖形、兩圓位置關(guān)系、絕對值、因式分解的方法、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、無理方程、一元二次方程根的判定式、二次函數(shù)圖像的平移、概率、統(tǒng)計圖表中的頻率和頻數(shù)、向量的加減法及涉及到梯形的特殊輔助線、相似三角形及相似三角形的相似比、新的定義“重心距”、圖形的翻折、等腰直角三角形。在解答題部分主要考查了：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解分式方程、銳角三角比、一次函數(shù)及其應(yīng)用、菱形和比例線段、二次函數(shù)的解析式、相似三角形及勾股定理、垂徑定理及中位線定理或直角三角形斜邊上的中線定理以及如何添加輔助線。整套試卷與往年相比，在題量上保持穩(wěn)定，題型略有一點(diǎn)變化，難度方面有增加，總體來說是穩(wěn)中求變，變中有新。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：一、基本知識基本技能沒有改變 這次考試注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，注重了近幾年中考的主干知識，并沒有因?yàn)闀r間的改變而改變?？嫉倪€是原來那些知識點(diǎn)，這就要求我們下一屆的畢業(yè)班同學(xué)注重基本知識和基本技能的掌握，通過對課本里面每一章節(jié)重點(diǎn)的概念、定理、性質(zhì)以及典型的例題、習(xí)題的梳理，掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。二、新考點(diǎn)的出現(xiàn) 與往年相比，第17題、第22題和第25題的第二問上有所改變。第17題考了一個新定義“重心距，要求學(xué)生在理解重心距概念時能夠正確把相應(yīng)的圖形畫出來，求出不同狀態(tài)下的重心距。這考查了學(xué)生對于新概念的把握，有點(diǎn)新意。這也說明上海中考題型有向全國中考題型靠攏