數(shù)學人教版六年級下冊鴿巢問題教學設計.doc

鴿巢問題 許昌市郊七里店小學 張青煥 教學內容：人教版六年級下冊“數(shù)學廣角鴿巢問題”教學目標：1、經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。2、通過操作、說理等活動發(fā)展學生的類推能力和概括能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。 3、通過介紹德國數(shù)學家狄利克雷及對“鴿巢問題”的實際應用，感受數(shù)學的魅力。教學重難點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，并對簡單的問題加以“模型化”。教學過程：一、創(chuàng)設情境，揭示課題。師：上課前我們先來做個“搶凳子”的游戲。，好不好？師介紹游戲規(guī)則。游戲開始。師：不管怎樣總有一個凳子上做兩個人。這個游戲中蘊含著今天我們要學習的新知識。板書（鴿巢問題）二、探究原理。1、出示：把4枝鉛筆放進3個文具盒中。不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆，這句話說得對嗎？請說明理由。師：“總有”是什么意思？生：一定有師：“至少”有2枝是什么意思？生1：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝。生2：就是不能少于2枝。師：好的，看來大家已經(jīng)理解題目的意思了。你可以親自動手擺一擺學具來研究，也可以在紙上畫一畫圖，看看有哪幾種放法？學生思考，擺放、畫圖。全班交流：生1：可以在第一個文具盒里放4枝鉛筆，其它兩個空著。師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4枝鉛筆一定要放在第一個文具盒里嗎？生：不一定，也可能放在其它文具盒里。師：對，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個盒子里，總有一個盒子里放進4枝鉛筆，這算是一中情況。還可以怎么放？生2：第一個文具盒里放3枝鉛筆，第二個文具盒里放1枝，第三個文具盒空著。師：這種放法可以記作生：（3，1，0）。師：這3枝鉛筆一定要放在第一個文具盒里嗎？生：不一定。師：但是不管怎么放生：總有一個文具盒里放進3枝鉛筆。生3：還可以在第一個文具盒里放2枝，第二個文具盒里也放2枝，第三個文具盒空著，記作（2，2，0）。師：這2枝鉛筆一定要放在第一個和第二個文具盒里嗎？還可以怎么記？生1：也可能放在第三個文具盒里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。生2：不管怎么放，總有一個文具盒里放進2枝鉛筆。生3：還可以（2，1，1）生4：或者（1，1，2）、（1，2，1）生5：不管怎么放，總有一個文具盒里放進2枝鉛筆。師：還有其它的放法嗎？生：沒有了。師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個文具盒里要么裝有4枝鉛筆（用紅筆圈起來），要么裝有3枝，要么裝有2枝，（依次圈出其他情況中放筆最多的那個盒子），還有裝得更少的情況嗎？生：沒有。師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？生：裝得最多的文具盒里至少裝2枝。師：裝得最多的那個文具盒一定是第一個文具盒嗎？生6：不一定，哪個文具盒都有可能。生7：不管哪個文具盒，總有一個文具盒里至少裝2枝。 （板書：總有一個文具盒里至少裝有2枝鉛筆。） 生齊讀兩遍。 2. 師：剛才我們研究了把4支鉛筆放進3個文具盒里，發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個文具盒里至少裝有2支鉛筆。那么把5支鉛筆放在4個文具盒里，總有一個文具盒里至少裝有2支鉛筆，對嗎？師：你來畫圖驗證一下，能想出來的話不畫圖也可以。師:你沒有動筆就有答案了，真厲害。說說你的想法吧。生：我是這樣想的，假設每個文具盒里放一支鉛筆，四個文具盒里最多能放4支鉛筆，還剩下一支，不管放到哪個文具盒里，都能出現(xiàn)總有一個文具盒里至少裝有2支鉛筆。師：你能再說一遍嗎?(生邊說，師邊演示，讓四個孩子站起來當文具盒，老師就是余下的那支鉛筆，這樣演示更生動。）師：剛才這位同學每個文具盒里先放一支鉛筆，其實就是先怎么分的？生：平均分。2、師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的文具盒里至少放進了幾枝鉛筆。怎樣能使這個放得最多的文具盒里盡可能的少放？生2：先把鉛筆平均著放，然后剩下的再放進其中一個文具盒里。師： “平均放”是什么意思？生2：先在每個文具盒里放一枝鉛筆，（師根據(jù)學生回答演示擺放的過程）還剩一枝鉛筆，再隨便放進一個文具盒里。師：為什么要先平均分？生3：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個文具盒至少有幾枝筆了。師：好！先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個盒里至少有生：2枝鉛筆。師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個盒子里都放一枝，就可以使放得較多的這個文具盒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。（板書：54=11 1+1=2）師：如果把6枝筆放進5個盒子里呢？生1：（一邊演示一邊說）6枝鉛筆放在5個盒子里，先平均分，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：把7枝筆放進6個文具盒里呢？生：7枝鉛筆放在6個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。師：把8枝筆放進7個文具盒里呢？ 把9枝筆放進8個文具盒里呢？接著說下去。 把100枝筆放進99個文具盒里呢？師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？生：一樣。師：你們太了不起了！3、 師：如果鉛筆的支數(shù)比文具盒多2,3，這個結論還成立嗎？（生猜測）4.（出示）：把5支鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有幾支鉛筆？為什么？把7支鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有幾支鉛筆？把15支鉛筆放進4個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有幾支鉛筆？學生獨立思考、討論后匯報：生1：把5支鉛筆放進3個文具盒里，如果每個文具盒里先放1支，還剩2支，這2支鉛筆不管放到哪個文具盒里，總有一個文具盒里至少有3支鉛筆。生2：把5支鉛筆放進3個文具盒里，如果每個文具盒里先放1支，還剩2支，這2支鉛筆不管放到哪個文具盒里，總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。師：小組討論，到底是3支，還是2支。說說你的想法。（先找是3支的小組匯報）生3：把7支鉛筆放進3個文具盒里，如果每個文具盒里先放2支，還剩1支，這1支不管放到哪個文具盒里，總有一個文具盒里至少有3支鉛筆。生4：把15支鉛筆放進4個文具盒里，如果每個文具盒里先放3支，還剩3支，這3支分別放到3個文具盒里，總有一個文具盒里至少有4支鉛筆。師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。 53=1支2支（商加1）73=2支1支（商加1）154=3支3支（商加1）師：如果把M支鉛筆放入N個文具盒里，（MN），結果會怎樣呢？師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？生：我發(fā)現(xiàn)“總有一個文具盒里至少有幾支”，只要用 “商+ 1”就可以得到。師：你真愛動腦筋！師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個文具盒里至少有幾個物體呢？師：通過觀察，發(fā)現(xiàn)如果把M支鉛筆放入N個文具盒里，（MN），總有一個文具盒里至少有（商+1）支鉛筆。同學們的這一發(fā)現(xiàn)，就是我們今天研究的“鴿巢問題”（課件出示），又稱為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁怯?9世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。三、應用原理。師：應用“鴿巢原理”解決問題，關鍵是分清誰相當于鴿巢，誰相當于鴿子，在解決“鉛筆怎么放進文具盒里”的問題中，誰相當于鴿巢，誰相當于鴿子？你現(xiàn)在能解釋剛開始的搶凳子游戲了嗎？學生思考，討論。做一做：1. 8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？2.我們班有學生45人，我們可以肯定，在這45人中，至少有（） 人的生日在同一個月？想一想，為什么 四、全課總結。孩子們，今天我們只是初步認識了鴿巢問題，其實鴿巢問題無論是在數(shù)論，還是組合數(shù)學等方面，都有極為廣泛的應用，用它可以解決很多復雜的問題。