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18.1.2 平行四邊形的判定 第一課時(shí) 舊街中學(xué) 梅花教學(xué)目標(biāo) 1在探索平行四邊形的判別條件中,理解并掌握用邊、對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法 2會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題 3培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來(lái)研究問(wèn)題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn):平行四邊形的判定方法及應(yīng)用2 難點(diǎn):平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用三、例題的意圖分析 本節(jié)課安排了3個(gè)例題,例1是是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用,此題最好先讓學(xué)生說(shuō)出證明的思路,然后老師總結(jié)并指出其最佳方法例2與例3都是補(bǔ)充的題目,其目的就是讓學(xué)生能靈活和綜合地運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題例3是一道拼圖題,教學(xué)時(shí),可以讓學(xué)生動(dòng)起來(lái),邊拼圖邊說(shuō)明道理,即可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力和學(xué)生的思維能力,又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣如讓學(xué)生再用四個(gè)不等邊三角形拼一個(gè)如圖的大三角形,讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形,并說(shuō)明理由四、課堂引入1欣賞圖片、提出問(wèn)題展示圖片,提出問(wèn)題,在剛才演示的圖片中,有哪些是平行四邊形?你是怎樣判斷的?2【探究】:小明的父親手中有一些木條,他想通過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪,釘制一個(gè)平行四邊形框架,你能幫他想出一些辦法來(lái)嗎?讓學(xué)生利用手中的學(xué)具硬紙板條通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件,思考并探討:(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎?(2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?(3)你能說(shuō)出你的做法及其道理嗎?(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語(yǔ)言表述出來(lái)嗎?(5)你還能找出其他方法嗎?從探究中得到:平行四邊形判定方法1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。五、例習(xí)題分析例1已知:如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E、F是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF求證:四邊形BFDE是平行四邊形分析:欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來(lái)證明(證明過(guò)程參看教材)問(wèn);你還有其它的證明方法嗎?比較一下,哪種證明方法簡(jiǎn)單例2(補(bǔ)充) 已知:如圖,ABBA,BCCB, CAAC求證:(1) ABCB,CABA,BCAC;(2) ABC的頂點(diǎn)分別是BCA各邊的中點(diǎn)證明:(1) ABBA,CBBC, 四邊形ABCB是平行四邊形ABCB(平行四邊形的對(duì)角相等)同理CABA,BCAC(2) 由(1)證得四邊形ABCB是平行四邊形同理,四邊形ABAC是平行四邊形 ABBC, ABAC(平行四邊形的對(duì)邊相等) BCAC同理 BACA, ABCBABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是BCA的邊BC、CA、AB的中點(diǎn) 例3(補(bǔ)充)小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí),拼成一個(gè)六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎?并說(shuō)說(shuō)你的理由 解:有6個(gè)平行四邊形,分別是ABOF,ABCO, BCDO,CDEO,DEFO,EFAO 理由是:因?yàn)檎鼳BO正AOF,所以AB=BO,OF=FA根據(jù) “兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”,可知四邊形ABCD是平行四邊形其它五個(gè)同理 六、隨堂練習(xí)1如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=_ _cm,CD=_ _cm時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形;(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么當(dāng)AO=_ _cm,DO=_ _cm時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形2已知:如圖,ABCD中,點(diǎn)E、F分別在CD、AB上,DFBE,EF交BD于點(diǎn)O求證:EO=OF3靈活運(yùn)用課本例題,如圖:由火柴棒拼出的一列圖形,第n個(gè)圖形由(n+1)個(gè)等邊三角形拼成,通過(guò)觀察,分析發(fā)現(xiàn):第4個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_ _ (6個(gè))第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_ _ (20個(gè))七、課后練習(xí)1(選擇)下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是( ) (A)對(duì)角線互相垂直 (B)對(duì)角線相等 (C)對(duì)角線互相垂直且相等 (D)對(duì)角線互相平分2已知:如圖,ABC,BD平分ABC,DEBC,EFBC, 求證:BE=CF【教學(xué)反思】18.1.2(二) 平行四邊形的判定教學(xué)目標(biāo) 1掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法 2會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題 3通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用,啟迪學(xué)生的思維,提高分析問(wèn)題的能力一、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn):平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用,尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法2難點(diǎn):平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用 三、例題的意圖分析 本節(jié)課的兩個(gè)例題都是補(bǔ)充的題目,目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題學(xué)生程度好一些的學(xué)校,可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目,使同學(xué)們會(huì)應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明,通過(guò)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、尋找最佳解題途徑的能力四、課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì);2 平行四邊形的判定方法;3 【探究】 取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD,將它們平行放置,再用兩根木條BC、AD加固,得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?結(jié)論:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形五、例習(xí)題分析例1(補(bǔ)充)已知:如圖,ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),求證:BE=DF 分析:證明BE=DF,可以證明兩個(gè)三角形全等,也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形,比較方法,可以看出第二種方法簡(jiǎn)單 證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, ADCB,AD=CD E、F分別是AD、BC的中點(diǎn), DEBF,且DE=AD,BF=BC DE=BF 四邊形BEDF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形) BE=DF 此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定,先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件,再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論;題目雖不復(fù)雜,但層次有三,且利用知識(shí)較多,因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路例2(補(bǔ)充)已知:如圖,ABCD中,E、F分別是AC上兩點(diǎn),且BEAC于E,DFAC于F求證:四邊形BEDF是平行四邊形分析:因?yàn)锽EAC于E,DFAC于F,所以BEDF需再證明BE=DF,這需要證明ABE與CDF全等,由角角邊即可 證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, AB=CD,且ABCD BAE=DCF BEAC于E,DFAC于F, BEDF,且BEA=DFC=90 ABECDF (AAS) BE=DF 四邊形BEDF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形)六、課堂練習(xí)1(選擇)在下列給出的條件中,能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )(A)ABCD,AD=BC (B)A=B,C=D (C)AB=CD,AD=BC (D)AB=AD,CB=CD2已知:如圖,ACED,點(diǎn)B在AC上,且AB=ED=BC, 找出圖中的平行四邊形,并說(shuō)明理由3已知:如圖,在ABCD中,AE、CF分別是DAB、BCD的平分線求證:四邊形AFCE是平行四邊形七、課后練習(xí)1判斷題:(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形; ( )(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形; ( )(3)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形; ( )(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; ( )(5)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形; ( )(6)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ( )2延長(zhǎng)ABC的中線AD至E,使DE=AD求證:四邊形ABEC是平行四邊形3在四邊形ABCD中,(1)ABCD;(2)ADBC;(3)ADBC;(4)AOOC;(5)DOBO;(6)ABCD選擇兩個(gè)條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有_對(duì)(共有9對(duì))【教學(xué)反思】18.1.2(三) 平行四邊形的判定三角形的中位線教學(xué)目標(biāo)1 理解三角形中位線的概念,掌握它的性質(zhì)2 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力4能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論理解在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn):掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)2難點(diǎn):三角形中位線性質(zhì)的證明(輔助線的添加方法) 三、例題的意圖分析 例1是是三角形中位線性質(zhì)的證明題,教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法,它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定,二是為了降低難度,因此教師們?cè)诮虒W(xué)中要把握好度建議講完例1,引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后,馬上做一組練習(xí),以鞏固三角形中位線的性質(zhì),然后再講例2例2是一道補(bǔ)充題,選自老教材的一個(gè)例題,它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題,題型挺好,添加輔助線的方法也很巧,結(jié)論以后也會(huì)經(jīng)常用到,可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2教學(xué)中,要把輔助線的添加方法講清楚,可以借助與多媒體或教具四、課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì);平行四邊形的判定;它們之間有什么聯(lián)系?2 你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎?(答:平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面:一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題例如求角的度數(shù),線段的長(zhǎng)度,證明角相等或線段相等等;二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形,從而判定直線平行等;三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形,然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題)3創(chuàng)設(shè)情境實(shí)驗(yàn):請(qǐng)同學(xué)們思考:將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形,你是如何切割的?(答案如圖)圖中有幾個(gè)平行四邊形?你是如何判斷的?五、例習(xí)題分析 例1(教材P98例4) 如圖,點(diǎn)D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點(diǎn),求證:DEBC且DE=BC 分析:所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系,又有數(shù)量關(guān)系,聯(lián)想已學(xué)過(guò)的知識(shí),可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中,利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來(lái)證明結(jié)論成立,從而使問(wèn)題得到解決,這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來(lái)構(gòu)造平行四邊形 方法1:如圖(1),延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接CF,由ADECFE,可得ADFC,且AD=FC,因此有BDFC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC,DF=BC,因?yàn)镈E=DF,所以DEBC且DE=BC(也可以過(guò)點(diǎn)C作CFAB交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),證明方法與上面大體相同) 方法2:如圖(2),延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC,且AD=FC因?yàn)锳D=BD,所以BDFC,且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC,且DF=BC,因?yàn)镈E=DF,所以DEBC且DE=BC定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線【思考】:(1)想一想:一個(gè)三角形的中位線共有幾條?三角形的中位線與中線有什么區(qū)別? (2)三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系? (答:(1)一個(gè)三角形的中位線共有三條;三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線;中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線 (2)三角形的中位線與第三邊的關(guān)系:三角形的中位線平行與第三邊,且等于第三邊的一半)三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行與第三邊,且等于第三邊的一半拓展利用這一定理,你能證明出在設(shè)情境中分割出來(lái)的四個(gè)小三角形全等嗎?(讓學(xué)生口述理由)例2(補(bǔ)充)已知:如圖(1),在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證:四邊形EFGH是平行四邊形分析:因?yàn)橐阎c(diǎn)E、F、G、H分別是線段的中點(diǎn),可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形,所以添加輔助線,連接AC或BD,構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后,此題便可得證證明:連結(jié)AC(圖(2),DAG中, AH=HD,CG=GD, HGAC,HG=AC(三角形中位線性質(zhì))同理EFAC,EF=AC HGEF,且HG=EF 四邊形EFGH是平行四邊形此題可得結(jié)論:順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的四邊形是平行四邊形六、課堂練習(xí)1(填空)如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N,如果測(cè)得MN=20 m,那么A、B兩點(diǎn)的距離是 m,理由是 2已知:三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ,求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形
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