數(shù)學人教版八年級下冊三角形中位線定理.doc

八年級數(shù)學下冊三角形的中位線定理教學設計唐山市豐潤區(qū)白官屯鎮(zhèn)中學 劉素榮一、教學內(nèi)容分析教材首先引出中位線的概念，進而探索研究它的性質(zhì)，最后利用性質(zhì)定理進行有關的論證和計算，步步銜接，層層深入，形成知識的鏈條。本課內(nèi)容是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容的應用和深化，為今后證明線段平行和線段倍份關系提供重要的方法和依據(jù)。三角形中位線是三角形中重要線段之一，在整個知識體系中占有相當重要的作用。二、學習任務分析本節(jié)課的重點是三角形中位線性質(zhì)定理證明與應用。通過畫圖、觀察、猜想、測量、論證、得出性質(zhì)定理的過程，使學生感受性質(zhì)定理形成過程，體驗探究樂趣。靈活應用三角形的中位線定理是本節(jié)課的難點。在教學中通過典例講解，變式訓練，能力拓展等環(huán)節(jié)突破難點。三、學習者分析 學習了全等三角形和平行四邊形性質(zhì)和判定的有關知識，對數(shù)學定理證明有一定的幾何基礎。有較強的好奇心和求知欲，他們渴望自己進行數(shù)學論證，體驗成功的樂趣。四、教學目標：1、知識與技能：（1）理解三角形的中位線的概念；掌握三角形中位線定理的證明（2）靈活應用三角形中位線定理進行有關的論證和計算2、過程與方法：經(jīng)歷探索三角形中位線定理的過程，感受三角形與四邊形的聯(lián)系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。3、情感、態(tài)度與價值觀： 通過對問題的探索研究，培養(yǎng)學生大膽猜想、合理論證的科學精神。五、重點、難點三角形中位線定理的證明和定理的靈活應用六、教法設計依據(jù)本節(jié)課的知識特點、教學目標和學生實際，確定本節(jié)主要采用啟發(fā)式探究法。把學生視為學習的主人，教師作為學習的組織者和引導者。啟發(fā)式學習可以激活學生已有的知識，在探究新問題時使知識活化、重組，形成知識結構并向能力轉(zhuǎn)化。七、教學準備 多媒體展示平臺，自制課件八、教學過程設計 教學過程媒體使用教 學 內(nèi) 容設計意圖教 師 活 動學 生 活 動創(chuàng)設情境出示問題如圖，A、B兩點被池塘隔開，不能直接測量長度。怎樣才能測出A、B兩點間的距離呢？板書課題學生觀察思考通過實際問題引入課題，讓同學們體會數(shù)學來源于生活服務于生活出示學習目標展示目標1、了解三角形中位線的概念2、掌握三角形中位線定理的證明3、靈活應用三角形中位線定理進行有關的論證和計算學生讀學習目標使學生明確學習內(nèi)容和需要達到的要求引導自學 合作探究課件展示1、認識三角形中位線概念請同學們按要求畫圖：畫任意ABC，取AB、AC邊中點D、E，連接DE板書三角形中位線概念：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線2、探究思考問題1：一個三角形有幾條中位線？問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？問題3：如圖，DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關系？（利用多媒體演示數(shù)量關系）問題4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結論？并用文字表述這一結論猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半同學們動手畫圖體會三角形中位線概念同學們閱讀并理解同學們認真思考并回答問題同學們親手度量中位線的長度，形成感性認識，提出猜想。中位線和中線容易混淆，通過畫圖比較，鞏固學生對中位線概念的理解，培養(yǎng)學生嚴謹細致的學習習慣。使同學們經(jīng)歷觀察、猜想、測量、論證、得出結論的定理證明過程，培養(yǎng)數(shù)學思維過程。教學過程媒體使用教 學 內(nèi) 容設計意圖教 師 活 動學 生 活 動引導自學 合作探究課件展示證明猜想已知，如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點. 求證：DEBC,DE= BC分析：所證明的結論既有位置關系，又有數(shù)量關系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構造平行四邊形三角形中位線的定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊。認真思考問題，根據(jù)教師點撥的方法做出輔助線，進一步解決問題。如圖，延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因為DE= DF，所以DEBC且DE= BC（也可以過點C作CFAB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）先由直觀的方法感知DE與BC在位置與數(shù)量上的關系，再用說理的方式來證這一關系，此舉既滿足了學生探求新知的欲望，獲得成功的體驗，又刺激學生進行更深入的探求。在證明定理的過程中通過做輔助線將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，將重要的轉(zhuǎn)化思想滲透給學生。展示交流精準點撥課件展示小試牛刀1. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC中點（1）若DE=5，則BC= （2）若B=65，則ADE= （3）若DE+BC=12，則BC= 2.已知ABC各邊的長度分別為3cm，4cm，5cm，則連接各邊中點構成的三角形的周長為（ ）A 2cm B 7cm C 5cm D 6cm學生認真思考并應用所學知識解決問題。通過填空選擇的形式使學生對三角形中位線定理進行簡單的應用，掌握定理可以用于證明位置和數(shù)量兩種關系。教學過程媒體使用教 學 內(nèi) 容設計意圖教 師 活 動學 生 活 動展示交流精準點撥課件展示3. 如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點間的距離？根據(jù)是什么？ 典例講解例1 已知如圖，ABC的中線BD,CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO,CO的中點。求證：四邊形DEFG是平行四邊形變式練習已知如圖，ABC的中線BD,CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO,CO的中點。求證：EFDG且EFDGABCEDOFG學生討論得出測量方案學生認真聽教師講解點撥，并注重定理應用格式。學生獨立完成。請同學交流解法。學生用了不同的做法完成此題。此題為情境問題，使學生體驗運用所學知識解決問題的快樂。感受數(shù)學源于生活服務于生活。中位線定理的應用，注重強調(diào)書寫格式此題為例1的變形題。使學生體會一題多變一題多解。教學過程媒體使用教 學 內(nèi) 容設計意圖教 師 活 動學 生 活 動展示交流精準點撥課件展示AMDBNCP典例講解例2 如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，P是對角線AC中點，M是AD的中點，N是BC的中點。（1）若AB=6，求PM的長（2）若PMN=20,求MPN的度數(shù)能力拓展例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形學生獨立完成。請同學討論交流解法。學生積極思考，各抒己見，展示不同解法此題將三角形中位線和等腰三角形綜合，目的在于提高學生綜合