數學人教版八年級下冊平行四邊形的判定定理.doc

18.1.2平行四邊形的判定（1）教學設計教者：鄧云【教學目標】：1、知識與技能：探索并證明平行四邊形的三個判定定理，會運用平行四邊形的判定定理解決問題。2、過程與方法：在探索證明中發(fā)展學生的合情推理和邏輯推理能力，學會與他人合作交流，體會數學的轉化思想。3、情感態(tài)度與價值觀：在參與課堂活動中體會數學學習的特點，養(yǎng)成獨立思考、反思質疑的學習習慣?！窘虒W重難點】：重點：平行四邊形的判定定理的證明。難點：靈活運用判定定理證明平行四邊形?！窘虒W準備】：三角板、課件。【教學思考】：平行四邊形的判定緊接平行四邊形的性質一節(jié)?？v觀整個初中平面幾何教材，它是在學生掌握了平行線、三角形及簡單圖形的平移和翻折等平面幾何知識，并且具備了初步的觀察、操作、猜想、驗證或證明等活動經驗的基礎上講授的。這一節(jié)課既是前面所學知識的繼續(xù)，又是后面學習菱形、矩形及正方形等知識的基礎，起著承前啟后的作用。本節(jié)課的教學，進一步體現研究幾何圖形的一般步驟：定義、性質、判定，為后面研究其它特殊四邊形做了鋪墊，同時對培養(yǎng)學生的幾何推理能力，提高學生的數學素養(yǎng)也有很大作用?！窘虒W過程設計】：一、溫故知新，引入新課1、平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2、平行四邊形具有哪些性質？它們的逆命題是什么？（此環(huán)節(jié)用時3分鐘。）【設計意圖】：本課的新知生長點是平行四邊形的定義和性質，定義既是平行四邊形的性質，又是平行四邊形的判定，后面的證明都可以應用定義來證明，所以復習定義是必須的；平行四邊形的性質與判定是互逆關系，復習性質既能順理成章地引出判定，又能引導學生感悟數學學習方法，簡單直接地切入本節(jié)課的主題。二、探索方法，發(fā)現新知環(huán)節(jié)一、證明平行四邊形的判定定理1。（其環(huán)節(jié)主要包括：教師引導命題證明步驟，學生自主完成命題證明，小組合作交流證明過程。）（用時共計7分鐘左右。）師導：對于逆命題：“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。”你認為正確嗎？要想證明這個命題需要經過哪幾個步驟？生答：一畫圖，二寫出已知和求證，三證明。師導：請每個同學完成這三個步驟。學生獨立思考，自主完成。在此過程中，教師要關注個別暫困生完成情況，及時幫助他們訂正錯誤。3分鐘后，師導：請同學們在小組內進行交流剛才的證明過程，組內有問題可以向其他組或老師求助。3分鐘時間給兩名學生板演展示。師導：這個逆命題經過大家的證明是正確的，我們把它叫做平行四邊形的判定定理1，請同學說出它的符號語言。學生說出后，判定定理1的學習探究過程結束?！驹O計意圖】：對于命題的證明步驟學生不是很熟練，需要教師的引導。證明比較簡單，大部分學生可以自主完成，但也有小部分學生還有疑惑，通過小組交流即可完成。通過這一環(huán)節(jié)，教師引導學生不熟練的地方，然后組織學生自主學習、合作交流、形成新知，為后面兩種判定方法的自主學習提供探究的模式。環(huán)節(jié)二、完成判定定理2的證明。（學生先自主學習，小組交流后展示學習成果。）（用時共計10分鐘左右。）師導：請同學們類比判定1，2的求證過程，自主思考完成逆命題3的證明。5分鐘后，師導：請同學們對照教材第45頁學習書內的分析思路，自主檢查逆命題3的證明過程，檢查后仍有疑問的同學可以向組內同學或老師求助。小組交流后黑板前展示學習成果，最后形成定理，寫出符號語言?！驹O計意圖】：在環(huán)節(jié)一的鋪墊下，大部分學生可以自主完成證明過程，教師不需重復引導，只要當好組織者的角色即可。在學生小組交流時，發(fā)展學生的合作能力。學生板演時，可讓學習能力較低的學生展示，便于教師了解全體學生的學習情況， 及時調控課堂進度，同時讓暫困生體驗到參與學習的快樂和成功。環(huán)節(jié)三、小結反思證明思路，拓展學生的數學思維。（用時大約5分鐘。）師導1：請同學們反思三個定理的證明過程，你能說出為什么判定1添加一條對角線，判定2不添加對角線，而判定3需要添加兩條對角線嗎？學生根據已知、求證進行反思，逐步會說出輔助線的添加要遵循：將已知條件集中，盡量往一對全等三角形里湊；不要破壞已知條件，將等線段、等角破壞等原則。師導2：請同學們反思三個定理的證明過程，你是應用什么知識解決的？學生思考后能夠回答：用全等三角形、平行線的性質和判定、平行四邊形的定義等知識解決，讓學生體會化歸的數學思想?！驹O計意圖】：通過教師以上問題的引導，可以讓學生梳理證明方法及證明思路，體會數學的化歸思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維，提高學生分析問題、解決問題的能力。課下思考的問題，又是對學有余力的學生的引導，鼓勵學生從不同途徑證明定理，體會一題多解，拓展學生數學思維。三、應用新知，鞏固提高。1、出示例題，學生自主解決，對照教材檢查比較。（用時大約7分鐘）（教材第46頁例題3）例1、已知：平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形學生自主思考、寫出證明過程后，對照教材自行檢查、比較證明方法和過程，及時查漏補缺。教師可以進行引導：你的方法和書上方法一致嗎？誰的方法更簡單？為什么這種方法簡單？讓學生體會平行四邊形的判定可以簡化證明全等的過程?！驹O計意圖】：此題作為本課的例題，要求學生不僅找出判定平行四邊形的方法，而且能有條理的寫出證明過程，通過與教材證明步驟的比較，讓學生體會教材的示范作用，養(yǎng)成靜心看書，認真檢查的良好學習習慣。四、課堂小結，布置作業(yè)。本節(jié)課你學習了哪些知識？獲得了哪些研究問題的方法？你有什么收獲？知識上：平行四邊形的判定方法有定義、三個判定定理，分別從對邊、對角和對角線來研究。方法上：將四邊形轉化為三角形為一般方法，體現了轉化思想；平行四邊形的性質與判定定理是互逆命題，今后研究其他圖形可類比這個研究方法進行；先從簡單問題入手研究，再擴展到其他問題，由簡單到復雜。在課后練習本上完成教材47頁練習題1,2,3。（用時大約3分鐘）【設計初衷】：本節(jié)課的教學過程設計主要從“導”和“學”兩方面入手?！皩А敝饕獙В褐R的生長點、學生的疑難點，要導學生的學習過程和方法、前后知識的聯系與比較、解決問題的思路和方法，導是為了學，導要根據學而導，可以采用先學后導，也可采用先導后學?！皩W”可以自主學習、合作學習，簡單問題要先自主學習，再合作學習，要讓學生養(yǎng)成獨立