數(shù)學人教版八年級下冊二次根式復習.doc

二次根式復習課一、復習目標1、知識與技能目標（1）了解二次根式的概念和意義、理解并掌握二次根式的性質(zhì)和混合運算法則。（2）用二次根式的意義和性質(zhì)進行求取值范圍化簡和運算。（3）會初步運用二次根式的性質(zhì)及運算解決簡單的實際數(shù)學問題。2、過程與方法目標（1）經(jīng)歷應用性質(zhì)解決問題的過程，發(fā)展運算能力，體驗數(shù)學的嚴謹性。（2）經(jīng)歷梳理本章所學內(nèi)容，形成知識體系，培養(yǎng)學生歸納和概括能力。（3）經(jīng)歷本章的學習過程，滲透轉(zhuǎn)化、分類討論和類比等數(shù)學思想方法。3、情感與態(tài)度目標（1）通過常見的情境資料，吸引學生注意力，激發(fā)學生學習興趣，拉近師生之間情感距離，為完成本復習課打下良好的基礎。（2）通過老師的及時表揚，鼓勵學生積極主動地參與教與學的整個過程，激發(fā)學生求知的欲望，讓學生體驗成功的喜悅，增加學生學習數(shù)學的興趣的信心。（3）通過本章的復習過程，進一步讓學生體會數(shù)學知識（二次根式）來源于實際又反過來應用于實際的辯證唯物主義思想。二、復習重點難點重點難點教學重點：運用二次根式的意義和性質(zhì)進行求取值范圍、化簡和運算；梳理整章知識，形成二次根式知識體系。教學難點：運用分類討論數(shù)學思想解決本節(jié)的有關問題要求學生有嚴密的數(shù)學思維，是本節(jié)復習的難點。三、知識結構圖四、復習過程類型之一確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍 根據(jù)二次根式的定義，式子中的被開方數(shù)a必須是非負數(shù)，即a0，由此可以確定被開方數(shù)中字母的取值范圍例一、x為何值時，下列二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)； (2)；(3)； (4) .解析 第(1)(2)小題中二次根式的被開方數(shù)x2和x22都必須是非負數(shù)第(3)(4)小題除了必須保證二次根式中的被開方數(shù)x1，x5，3x都是非負數(shù)以外，還必須保證分母x2和都不等于零解： (1)由x20，解得x6，當x6時，有意義(2)由x20，可知無論x取任何實數(shù)，x220都成立，當x取任何實數(shù)時，都有意義(3)由得x1且x2，當x1且x2時，有意義(4)由得5x3，當5x3時，有意義歸納總結在確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍時，常常從以下三個方面來考慮：被開方數(shù)大于或等于0；分母不等于0；零次冪或負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.【針對訓練】1要使有意義，則x應滿足()A.x3 Bx3且xC.x3 D.x3解析 D依題意，得解得x3.2若y1，則2x_，y_.答案 20151解析 由題知2x20150，20152x0，所以2x20150，2x2015.所以y1.點評 由xa且xa得xa，這是由不等關系推出相等關系的一種十分有效的方法類型之二二次根式性質(zhì)的應用 對于形如的二次根式的化簡，用公式|a|例2 計算：.解：由題意知0，x0，(x)(x)(x).歸納總結在化簡被開方數(shù)中含有字母的二次根式時，首先要判斷字母的符號對于形如a2的式子的化簡，首先應將其化成|a|的形式，再根據(jù)a的取值進行化簡【針對訓練】3已知x1，則化簡的結果是()Ax1 Bx1Cx1 D1x解析 D|x1|.x1，x10，原式1x.4實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|ab|的結果是()A2ab BbCb D2ab解析 C由圖可知a0，b0，所以ab0，則|ab|ab|a|abab.類型之三二次根式的非負性的應用 由a0，b0且ab0得到ab0，這是解答一個方程中含有多個未知數(shù)的常用方法之一這類題目的一般形式有如下幾種：0；|y|0；y2|z|0等例3 已知ABC的三邊a，b，c滿足(a5)2|2|0，則ABC為()A等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析 B(a5)20，0，|2|0，a50，b50，20，解得a5，b5，c5，ABC為等邊三角形歸納總結在一個方程里若同時有多個未知數(shù)，通常利用非負數(shù)的性質(zhì)確定各未知數(shù)的值【針對訓練】52013廣東 若實數(shù)a，b滿足|a2|0，則_解析 由|a2|0可得a20，b40，解得a2，b4，所以1.6若b22b10，則a2_解析 依題意，得(b1)20，所以所以a3，b1，所以a223227，所以a2|b|716.四、小