數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理及其證明.doc

勾股定理第一課時教學(xué)設(shè)計一、 教材分析勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教材注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象。勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學(xué)習(xí)“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎(chǔ)。勾股定理的探索和證明蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和科學(xué)研究方法，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好思維品質(zhì)的載體。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中起著重要的作用。二、學(xué)情分析：八年級的學(xué)生思維比較活躍，在平時自主學(xué)習(xí)、合作探究能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，具有了一定的歸納、總結(jié)能力及合作意識；他們有參與實際問題活動的積極性，但技能和方法有待提高。八年級學(xué)生能獨(dú)立思考，有強(qiáng)烈的探究愿望，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點。故本課設(shè)計遵循“構(gòu)建主義”的學(xué)習(xí)理念，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，注重學(xué)生的交流活動，引導(dǎo)學(xué)生積極參與活動，在活動中促進(jìn)知識的學(xué)習(xí)，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識技能1 讓學(xué)生在經(jīng)歷探索定理的過程中，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容及存在條件；2介紹勾股定理的幾個著名證法及相關(guān)史料；3使學(xué)生能對勾股定理進(jìn)行簡單計算和實際應(yīng)用。（二）情感態(tài)度1通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。2在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。（三）教學(xué)重點及難點重點：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程。難點：勾股定理的證明與準(zhǔn)確的應(yīng)用（四）教學(xué)媒體準(zhǔn)備教學(xué)媒體：多媒體課件。學(xué)具準(zhǔn)備：方格紙（老師準(zhǔn)備）、4個全等的直角三角形（學(xué)生四人一組，分組準(zhǔn)備）。四、教法與學(xué)法分析教法分析:八年級學(xué)生經(jīng)過一年半的幾何學(xué)習(xí)，幾何圖形的觀察、幾何證明的理性思維能力已初步形成。因此在教學(xué)中要力求實現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的“思維能力，動手能力，探究能力”為重點的教學(xué)思想。盡量為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“做數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)”的情境，讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)法分析:八年級學(xué)生生活經(jīng)驗積累較少，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰ΑＫ栽谔剿鞴垂啥ɡ頃r，主要通過直觀的，樂于接受的拼圖法去驗證勾股定理?！安僮魉伎肌钡姆绞椒习四昙墝W(xué)生認(rèn)知水平，適應(yīng)其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征。讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識的最好方法就是自己去探索，在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解，讓他們“學(xué)會學(xué)習(xí)”。5、 教學(xué)過程 （一）情境引入創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)沖突1.一個美麗的故事：世界的許多科學(xué)家正在試探著尋找“外星人”，人們?yōu)榱巳〉门c外星人的聯(lián)系，想了很多方法。早在1820年，德國著名數(shù)學(xué)家高斯曾提出，可在西伯利亞的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在這片空地里種上麥子，以三角形的三條邊為邊種上三片正方形的松樹林，如果有外星人路過地球附近，看到這個巨大的數(shù)學(xué)圖形，便會知道：這個星球上有智慧生命。我國數(shù)學(xué)家華羅庚也曾提出：若要溝通兩個不同星球的信息交往，最好利用太空飛船帶上這個圖形，并發(fā)射到太空中去。2.一個著名的問題：九章算術(shù)有一勾股定理名題:“今有池方一丈，葭(ji)生其中央出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何”本題的意思是：有一水池一丈見方，池中生有一棵類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，如把它引向岸邊，正好與岸邊齊。問水有多深，該植物有多長？教師通過將實際問題轉(zhuǎn)化成直角三角形的三邊關(guān)系問題，從而出示課題勾股定理?！驹O(shè)計意圖】通過“一個美麗的故事”的閱讀，創(chuàng)設(shè)一個遐想的情境，誘發(fā)學(xué)生發(fā)揮想像，初步感受勾股定理的神秘，從而調(diào)動學(xué)生的情緒，使學(xué)生以飽滿的熱情進(jìn)入學(xué)習(xí)探究狀態(tài)。通過“一個著名的問題”初步探究，了解勾股定理的古老與神奇。問題本身具有極大的挑戰(zhàn)性，這樣無形中激發(fā)了學(xué)生的強(qiáng)烈的求知欲，為學(xué)生主動探究課題做好了心理準(zhǔn)備?；顒佣椋憾ɡ硖剿髯灾鞑僮?，引導(dǎo)探索（一）定理探索1：等腰直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系出示如圖1所示圖形，說明圖中每個小方格代表一個單位面積。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三個問題進(jìn)行個體主動探究與思考。（二）定理探索2：驗證猜想引導(dǎo)學(xué)生操作：在幾何畫板的格點中畫出直角邊為5cm、12cm的直角三角形，驗證你剛才的猜想是否成立。（圖中每個小方格的邊長為1cm）教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)探究狀況，適時通過學(xué)生演示將學(xué)生的研究結(jié)果進(jìn)行全班交流。（三）定理探索3：得出結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生思考問題：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？學(xué)生利用幾何畫板的動態(tài)演示，在運(yùn)動過程中注意觀察各個正方形面積的變化及其關(guān)系，從而得出勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即：若ABC中，ACB90，三邊分別為a.b.c，則a的平方加b的平方等于c的平方。教師在此基礎(chǔ)上介紹“勾，股，弦”的含義，進(jìn)行點題，結(jié)合直角三角形，讓學(xué)生從中體驗勾股定理蘊(yùn)含的深刻的數(shù)形結(jié)合思想?！驹O(shè)計意圖】八年級學(xué)生能獨(dú)立思考，有強(qiáng)烈的探究愿望，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點。故本段設(shè)計遵循“構(gòu)建主義”的學(xué)習(xí)理念，以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)。教師只是給學(xué)生提供一定的學(xué)習(xí)“情景”，在此“情景”中，學(xué)生通過“協(xié)作”、“會話”和“意義建構(gòu)”進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。活動三為：定理應(yīng)用實際應(yīng)用、鞏固新知（一）定理應(yīng)用1：一個著名問題的解決【設(shè)計意圖】本段內(nèi)容主要通過教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生共同探究完成，一方面讓學(xué)生感受解決問題的愉悅與強(qiáng)烈的成就感，加強(qiáng)對勾股定理的理解。另一方面教師作為教學(xué)的組織者，很有必要通過適當(dāng)?shù)闹v解讓學(xué)生知道：（1）勾股定理應(yīng)用的前提條件（在直角三角形中）；（2）勾股定理應(yīng)用的方式（構(gòu)造方程）。如例具有較大的難度，用傳統(tǒng)的方法很難把題意弄清，更不用說是讓學(xué)生聽明白。但利用幾何畫板的動態(tài)演示，學(xué)生很快明白題意，順利將此問題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問題，再通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將此問題轉(zhuǎn)化成直角三角形的問題，從而正確進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。（二）定理應(yīng)用2：這節(jié)課的內(nèi)容掌握得怎么樣？同學(xué)們很想檢驗一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果吧。請同學(xué)們根據(jù)需要選擇下面不同難度的題目，（1）輕松過關(guān)；（2）略加思考；（3）勇于挑戰(zhàn)?！驹O(shè)計意圖】本段遵循“因材施教”，“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，“讓不同的人得到不同的發(fā)展”的教學(xué)理念。嘗試進(jìn)行分層練習(xí)，以適合不同層次的學(xué)生的需要，讓所有學(xué)生都能體驗成功，有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對優(yōu)秀學(xué)生則通過較難的具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)體現(xiàn)他們的“價值”。練習(xí)提供查看答案，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。對練習(xí)全部正確的同學(xué)，給出“祝賀”，否則，給出鼓勵，強(qiáng)化學(xué)生的情感體驗。課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？你能談?wù)勀銓@節(jié)課的感受嗎？【設(shè)計意圖】一個好的小結(jié)，不只是對課堂內(nèi)容的簡單回顧，還是對所用數(shù)學(xué)思想、方法的總結(jié)，學(xué)生通過自己的總結(jié)，不僅促進(jìn)了對知識的理解，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)表達(dá)能力和概括能力，而且通過歸納反思，能有效地把握知識的脈搏，找到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，這對于學(xué)生主動構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)大有裨益，也讓學(xué)生從中學(xué)會感悟數(shù)學(xué)。六、教學(xué)反思在講解勾股定理的結(jié)論時，為了讓學(xué)生更好地理解和掌握勾股定理的探索過程，先讓學(xué)生自己進(jìn)行探索，然后同學(xué)進(jìn)行討論，最后上臺演示。這樣可以加深學(xué)生的參與，也讓師生間、生生間有了互動。然后老師再利用幾何畫板演示直角三角形中勾股定理的探索過程。反復(fù)演示幾遍，讓學(xué)生自己感覺并最后體會到勾股定理的結(jié)論。通過動畫演示體會到解決問題的方法是多種多樣，使得這課的重難點輕易地突破，大大提高了教學(xué)效率，培養(yǎng)了學(xué)生的解決問題的能力和創(chuàng)新能力。學(xué)生在這一過程中各顯神通，都得到了解決問題的滿足感和自豪感。在教學(xué)應(yīng)用勾股定理時，老是運(yùn)用公式計算，學(xué)生感覺比較厭倦，為了吸引學(xué)生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學(xué)生思路，運(yùn)用多媒體出示了一些思考題，讓學(xué)生互相討論，就這樣讓學(xué)生在開放自由的情況下解決了該題，同時培養(yǎng)了學(xué)生的想像力。 數(shù)學(xué)有與其他學(xué)科不同的特點，自然科學(xué)常發(fā)生新理論代替舊理論的情形，但數(shù)學(xué)不會如此。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)發(fā)展史的縮影，是一個累進(jìn)過程。勾股定理是人類幾千年的文化遺產(chǎn)，是經(jīng)典的定理，擁有科學(xué)簡潔的數(shù)學(xué)語言。而數(shù)學(xué)教學(xué)的核心不是知識本身，而是數(shù)學(xué)的思維方式。認(rèn)識是個人獨(dú)特的構(gòu)造結(jié)果，人的思維活動有強(qiáng)烈的個性特征。每個學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境，這種特定的文化氛圍，導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問題的策略。學(xué)生已有豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，特別是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的策略。學(xué)生只有用自己創(chuàng)造與體驗的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能真正地掌握數(shù)學(xué)。因而數(shù)學(xué)教學(xué)要展現(xiàn)