新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊19.1.2函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì).doc

八年級數(shù)學(xué)（下）第19章19.1.2函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)中陽縣第四中學(xué)校 白金應(yīng)教學(xué)內(nèi)容;19.1.2函數(shù)的圖象第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo):(一)知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫實(shí)際問題的函數(shù)圖象； 2.使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境，預(yù)測變化趨勢等問題（二）過程與方法目標(biāo)； 1、提高識(shí)圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1體會(huì)數(shù)學(xué)方法的多樣性，提高學(xué)習(xí)興趣2認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在解決問題中的重要作用從而加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)；1函數(shù)圖象的畫法2觀察分析圖象信息。教學(xué)難點(diǎn)：分析概括圖象中的信息。教學(xué)方法：自主探究、歸納總結(jié)，啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件ppt，教學(xué)用直尺、三角板等。目標(biāo)達(dá)成設(shè)計(jì) 在教學(xué)當(dāng)中設(shè)計(jì)多個(gè)學(xué)生自己思考的過程，給學(xué)生發(fā)表見解的機(jī)會(huì)，把課堂的大部分時(shí)間還給學(xué)生，教師做一個(gè)引導(dǎo)的作用；讓學(xué)生多思考，自己動(dòng)手得到結(jié)論，讓他們的印象更加深刻，在理解的基礎(chǔ)上熟練掌握并運(yùn)用結(jié)論。讓學(xué)生觀察幾組特殊函數(shù)圖象的特點(diǎn)和函數(shù)表達(dá)式之間關(guān)系歸納總結(jié)出函數(shù)圖象的一般規(guī)律。加深對圖象表示的理解，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過程：提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系 即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及解讀函數(shù)圖象信息【板書】第十九章 一次函數(shù) 19.1 函數(shù) 19.1.2函數(shù)的圖象導(dǎo)入新課，學(xué)繪圖像 我們先來看這樣一個(gè)問題：x05115225335S正方形的邊長x與面積的函數(shù)關(guān)系是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？計(jì)算并填寫下表： 生函數(shù)關(guān)系式為S=x2，因?yàn)閤代表正方形的邊長，所以自變量x0，將每個(gè)x的值代入函數(shù)式即可求出對應(yīng)的值師好！那么，想一想：自變量x的一個(gè)確定的值與它所對應(yīng)的唯一的函數(shù)值S，是否能確定一個(gè)點(diǎn)（x，S）呢？（引導(dǎo)）如果我們在直角坐標(biāo)系中，將你所填表格中的自變量x及對應(yīng)的函數(shù)值S當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中得到如（x,S）一些點(diǎn)師大家思考一下，表示x與的對應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有多少個(gè)？如果全能在坐標(biāo)中畫出的話是什么樣子？可以討論一下，然后發(fā)表你們的看法，建議大家不妨動(dòng)手畫畫看生嘗試動(dòng)手畫圖（1） 列表：（計(jì)算并填寫表格）； （2）描點(diǎn)：（建立直角坐標(biāo)系，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）（3）連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）師很好！這樣我們就得到了一幅表示與x關(guān)系的圖圖中每個(gè)點(diǎn)都代表x的值與的值的一種對應(yīng)關(guān)系如點(diǎn)（2，4）表示x2時(shí)4師想一想：這條曲線包括原點(diǎn)嗎？應(yīng)該怎樣表示？生不包括原點(diǎn)，正方形的邊長不能為0。用空心圈表示不在曲線上的點(diǎn)。 一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象（graph）上圖中的曲線即為函數(shù)x2（x0）的圖象師根據(jù)我們畫圖的過程可知畫圖的步驟如下：（板書）畫函數(shù)圖象的要點(diǎn)是：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線。 函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來便利 III 自主識(shí)圖，探究歸納 活動(dòng)一 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 下圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫如何隨時(shí)間t的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？ 如有條件，你可以用帶有溫度探頭的計(jì)算機(jī)（器），測試、記錄溫度和繪制表示溫度變化的圖象 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 1通過圖象進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)意義 2體會(huì)圖象的直觀性、優(yōu)越性 3提高對圖象的分析能力、認(rèn)識(shí)水平 4掌握函數(shù)變化規(guī)律 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時(shí)間；在某些時(shí)間段的變化趨勢；認(rèn)識(shí)圖象的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn)；總結(jié)變化規(guī)律 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)下，積極探尋，合作探究，歸納總結(jié) 活動(dòng)結(jié)論： 1一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫與之對應(yīng)可以認(rèn)為，氣溫是時(shí)間t的函數(shù) 2這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為-3，14時(shí)氣溫最高為8 3從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間的增加而下降從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài) 4我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少 5如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫變化規(guī)律 活動(dòng)二 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 例2 下圖反映的是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家其中x表示時(shí)間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上 根據(jù)圖象回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？（2）小明在食堂吃早餐用了多少時(shí)間？（3）食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？（4）小明讀報(bào)用了多長時(shí)間？（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？ 設(shè)計(jì)意圖： 1進(jìn)一步提高識(shí)圖能力 2按要求從圖象中挖掘所需信息，并自理信息 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)下，積極思考、大膽參與、探求答案 活動(dòng)結(jié)論： （1）由縱坐標(biāo)看出，食堂離小明家0.6Km；由橫坐標(biāo)看出，小明從家到食堂用了8min.（2）由橫坐標(biāo)看出，25-8=17，小明吃早餐用了 17min.（3）由縱坐標(biāo)看出，0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2Km；由橫坐標(biāo)看出，28-25=3，小明從家到圖書館用了3min. （4）由橫坐標(biāo)看出，58-28=30，小明讀報(bào)用了30min.（5）由縱坐標(biāo)看出，圖書館離小明家0.8Km；由橫坐標(biāo)看出，68-58=10，小明從圖書館回家用了10min，由此算出平均速度是0.08Km/min.IV 課堂小結(jié)，實(shí)踐應(yīng)用（一）交流反思師我們通過兩個(gè)活動(dòng)已學(xué)會(huì)了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣快速地畫出函數(shù)圖象呢？我們可通過再畫一、兩個(gè)函數(shù)的圖像并進(jìn)一步歸納總結(jié)出描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的一般步驟，請看下面的例子例3：在下列式子中，對于x的每個(gè)確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)請畫出這些函數(shù)的圖象 （1）y=x+05； （）y=（x0）解：（1）y=x+05從上式可看出，x取任意實(shí)數(shù)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對應(yīng)值列表如下：x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并用光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y=x+05隨之增大同理，讓學(xué)生們自行完成（2）師我們來總結(jié)歸納一下描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟，好嗎？生由以上例題可以知道：描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟第一步：列表（在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值通過函數(shù)關(guān)系式求出對應(yīng)函數(shù)值列成表格）第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中各組數(shù)值對應(yīng)各點(diǎn)）第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來）描出的點(diǎn)越多，圖象越精確有時(shí)不能把所有的點(diǎn)都描出，就用光滑的曲線連結(jié)畫出的點(diǎn)，從而得到函數(shù)的近似的圖象（二）合作提升下面的圖象反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。根據(jù)圖象回答下列問題：、菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到菜地用了多少時(shí)間？、小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？、小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間？、玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地回家的平均速度是多少？解;1由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家11千米；由橫坐標(biāo)看出，小明走到菜地用了15分鐘2由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘3由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地09千米由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘4由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘5由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2千米由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘所以平均速度為：225=008（千米分鐘）小結(jié);本節(jié)通過兩個(gè)活動(dòng)，學(xué)會(huì)了分析圖象信息，解答有關(guān)問題通過例題學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想V 拓展延伸，檢測反饋1、 小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家。下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系。請你由圖具體說明小明散步的情況。【師】方法點(diǎn)撥：做圖象信息題要同時(shí)考慮兩個(gè)量的變化過程以及對應(yīng)關(guān)系，不要單純地只考慮其中一個(gè)量。觀察圖象時(shí)要順著圖象同時(shí)去觀察自變量(時(shí)間)和函數(shù)(路程)的變化,再去理解實(shí)際意義。答案提示：從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應(yīng)分成四個(gè)階段。線段OA：O點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0)，因此O點(diǎn)表示小明這時(shí)從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大（散步所用時(shí)間越長，離家的距離越大），最后到達(dá)A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,250)，說明小明走了約3分鐘到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄。線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變（小明這段時(shí)間離家的距離沒有改變），B點(diǎn)橫坐標(biāo)是8，說明小明在閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)。線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達(dá)C點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(10,450)，說明小明看了5分鐘報(bào)后，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處。線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減?。?0分鐘后散步所用時(shí)間越長，離家的距離越?。f明小明在返回，最后到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，表示小明已到家這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘。解答：小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處返回，走了6分鐘到家。 2、小芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會(huì)考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分趕到離家1 000米的學(xué)校參加考試下列圖象中，能反映這一過程的是（ ） x/分y/米1500100050010 20 30 40 50D Oy/米C O10 20 30 40 5015001000500x/分Oy/米B x/分1500100050010 20 30 40 50y/米1500100050010 20 30 40 50x/分A O 3、王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)） 問：圖中有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？ 答：橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時(shí)間，縱軸（y軸）表示兩人離開山腳的距離 問：如圖，線段上有一點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？ 答：P的坐標(biāo)是(3,90)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90米 我們能否從圖象中看出其它信息呢？看上面問題的圖，回答下列問題： (1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？ (2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？ 分析(1)小強(qiáng)讓爺爺先跑的路程，應(yīng)該看表示爺爺?shù)倪@條線段由于從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)的，因此這時(shí)爺爺爬山所用時(shí)間是0，而x軸表示爬山所用時(shí)間，得x0可在線段上找到這一點(diǎn)A（如圖）A點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值y60 (2) y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值可分別在這兩條線段上找到這兩點(diǎn)B、C（如圖），過B、C兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同一點(diǎn)Q（因?yàn)閮扇伺赖氖峭蛔剑? Q點(diǎn)的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點(diǎn)的數(shù)值分別是小強(qiáng)和爺爺爬上山頂所用的時(shí)間，比較兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂 解：(1)小強(qiáng)讓爺爺先上60米； (2)山頂離山腳的距離有300米，小強(qiáng)先爬上山頂歸納：在觀察實(shí)際問題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)意義如圖中的點(diǎn)P(3,90)，這一點(diǎn)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90米再從圖形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境爬山所用時(shí)間越長，離開山腳的距離越大，當(dāng)x達(dá)到最大值時(shí)，也就是到達(dá)山頂VI實(shí)踐應(yīng)用 開闊視野例1 王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式擊球，球正好進(jìn)洞其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離(1)試畫出高爾夫球飛行的路線；(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？分析 (1)高爾夫球飛行的路線，也就是函數(shù)的圖象，用描點(diǎn)法畫出圖象在列表時(shí)要注意自變量x的取值范圍，因?yàn)閤是球飛出的水平距離，所以x不能取負(fù)數(shù)在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸（x軸）表示球飛出的水平距離，縱軸（y軸）表示球的飛行高度(2)高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上函數(shù)值y取最大值的點(diǎn)，如圖點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是高爾夫球的最大飛行高度；球的起點(diǎn)與球進(jìn)洞點(diǎn)是球飛出的水平距離最小值的點(diǎn)和最大值的點(diǎn)，如圖點(diǎn)O和點(diǎn)A