數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)角的平分線性質(zhì)的運(yùn)用.doc

角平分線的性質(zhì)總課題全等三角形總課時(shí)數(shù)第 16課時(shí)課 題角平分線的性質(zhì)（2）主 備 人張玉婷課型新授時(shí) 間教學(xué)目標(biāo)1會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)，即“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”2能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程教 學(xué) 內(nèi) 容 一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師：請(qǐng)同學(xué)們拿出一張紙，自己動(dòng)手，撕下一個(gè)角，把撕下的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì) 師：你的敘述太精彩了這說(shuō)明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題 二導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 操作：1折出如圖所示的折痕PD、PE 2你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求 畫(huà)一畫(huà)： 按照折紙的順序畫(huà)出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫(huà)PD、PE是否等長(zhǎng)？ 拿出兩名同學(xué)的畫(huà)圖，放在投影下，請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的 生同學(xué)乙的畫(huà)法是正確的同學(xué)甲畫(huà)的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫(huà)法不符合要求 生甲噢，對(duì)，我知道了 師同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象 問(wèn)題1：你能用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？ 生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 問(wèn)題2：（出示投影片）能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話請(qǐng)?zhí)钕卤恚?學(xué)生通過(guò)討論作出下列概括： 已知事項(xiàng)：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問(wèn)題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫(xiě)下表： 生討論已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在AOB的平分線上 師這樣的話，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上同學(xué)們思考一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 生這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換 師對(duì)，這是自己的語(yǔ)言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性” 下面請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ （學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)） 討論結(jié)果展示： 1應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處2在紙上畫(huà)圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了 總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題 例如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 師生共析點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF而B(niǎo)M、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題 證明：過(guò)點(diǎn)P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因?yàn)锽M是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 三隨堂練習(xí) 1課本P50練習(xí) 2課本P51習(xí)題123第3題 在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等 四課時(shí)小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上它們具有互逆性，可以看出，隨著研究