數(shù)學(xué)人教版八年級上冊教學(xué)設(shè)計.doc

等腰三角形教學(xué)設(shè)計黃驊市第三中學(xué) 王英一、教材分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章第三節(jié)等腰三角形第一課時的內(nèi)容等腰三角形的性質(zhì)，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全等三角形和軸對稱知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形-等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)為證明兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直提供了方法，也是后續(xù)學(xué)習(xí)等邊三角形、菱形、正方形、圓等等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。二.學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)學(xué)過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認(rèn)識，前面學(xué)習(xí)探究了兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質(zhì)，比較習(xí)慣用三角形全等證明線段相等和角相等。學(xué)生剛開始接觸用符號語言進(jìn)行推理證明，但對將文字命題轉(zhuǎn)換為符號語言還不熟練。 二、設(shè)計思想本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過學(xué)生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì)1，并對性質(zhì)1進(jìn)行了證明，從性質(zhì)1的證明過程中得到等腰三角形性質(zhì)2。而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。運(yùn)用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點。采用直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生實踐操作、合作探究。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識與能力目標(biāo)：掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個推論。運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計算。2、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。3、情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)精神，使學(xué)生理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動變化的，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀念。四、教學(xué)重點等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明五、教學(xué)難點“三線合一”的理解及例1的講解教法：本堂課的教學(xué)中，我以學(xué)生為主體，讓學(xué)生積極思維，勇于探索，主動地獲取知識。同時，教師與學(xué)生一起動手操作，融洽了師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使整個課堂“活”起來，提高課堂效率。讓學(xué)生親自嘗試，接受問題的挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點和見解，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個寬松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生體驗成功的快樂，為終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打打下堅實的基礎(chǔ)。本堂課的設(shè)計是以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù)，采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。遵循因材施教的原則，堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。學(xué)法：學(xué)生都渴望與他人交流，合作探究可使學(xué)生感受到合作的重要和團(tuán)隊的精神力量，增強(qiáng)集體意識，所以本課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生遵循“觀察、實驗、猜想、論證”研究幾何問題的全過程的主線進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，實現(xiàn)對知識意義的主動構(gòu)建。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，學(xué)會探索問題的方法。五、教學(xué)支持條件分析在本堂課中，準(zhǔn)備利用長方形紙片、剪刀，剪出等腰三角形，利用等腰三角形，通過對折、多媒體動畫演示等方法發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，并且借助多媒體信息技術(shù)與實際動手操作加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解和運(yùn)用。六、教學(xué)準(zhǔn)備長方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片七、教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知1同學(xué)們，大家都玩過折紙游戲今天老師和大家一起玩，拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，我們一起做。先對折沿折痕一側(cè)剪下一個三角形。展開，得到一個三角形。大家看一下這是什么三角形？ABCD 板書：等腰三角形1. 定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。并給出等腰三角形的幾何語言：在ABC中，AB=AC（板書）2. 師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角（出示課件）生：學(xué)生動手折紙，剪紙，觀察，回答問題：等腰三角形。生：AB=AC學(xué)生總結(jié)等腰三角形定義。讓學(xué)生利用軸對稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究做準(zhǔn)備。二合作交流探究新知二合作交流探究新知我們再次觀察手中的三角形。它是什么圖形？找到它的腰，底邊，頂角，底角，并在頂角處標(biāo)上A,兩個底角處標(biāo)上B,C.折痕用實線畫出，折痕與底邊的交點標(biāo)上D.沿著AD繼續(xù)折疊，找出相等的線段，相等的角.相等的線段相等的角AB=ACB=CBD=CDADB=ADCAD=ADBAD=CAD根據(jù)我們的觀察，線段AD是ABC的什么線？通過以上總結(jié)，等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高線所在的直線是這個等要三角形的對稱軸。猜想等腰三角形除兩腰相等和是軸對稱圖形以外還有什么性質(zhì)？板書：1：等腰三角形的兩個底角相等。ABC2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。1：證明等腰三角形的兩個底角相等。教師提問：這個命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生可結(jié)合圖形回答（板書）已知：在ABC中，AB=AC求證：B=C通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到添加輔助線的方法，作高AD或作頂角的平分線AD或作中線AD。由學(xué)生小組討論總結(jié)三個證明方法，并讓學(xué)生回答。生：軸對稱圖形學(xué)生動手操作，觀察，找出相等的線段，相等的角生:AB=AC BD=CD生：B=CBAD=CADADB=ADC回答：ADB=ADC=90AD為BC邊上的高底邊的高線，底邊的中線，頂角的平分線生猜想：1等腰三角形的兩個底角相等。2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。生：題設(shè)是等腰三角形，結(jié)論是兩個底角相等。學(xué)生回答已知：在ABC中，AB=AC求證：B=C學(xué)生通過觀察、實驗、探究、歸納、加深對圖形的進(jìn)一步認(rèn)識得出結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的品質(zhì)。通過豐富的感性材料，讓學(xué)生在反復(fù)比較的過程中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的共同的、本質(zhì)的特征；體會認(rèn)識事物的一般方法由特殊到一般，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力；讓學(xué)真正理解“三線合一”的含義，會將“三線合一”分解成三個命題，體會等腰三角形性質(zhì)2的內(nèi)容實質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力，有助于規(guī)范學(xué)生對性質(zhì)的符號表述，增強(qiáng)理性認(rèn)識，體驗性質(zhì)的正確性。二合作交流探究新知三跟蹤訓(xùn)練知識延伸四 例題解析深化新知ACBD證明：作底邊BC的中線ADBD=CD在BAD和CAD中AB=AC BD=CDAD=AD BAD CAD (SSS). B=C (全等三角形的對應(yīng)角相等).教師歸納等腰三角形性質(zhì)1，并指出它的幾何符號語言的書寫：如上圖： AB=AC（已知）B=C（等邊對等角）由以上證明等腰三角形性質(zhì)1的三種添加輔助線的方法很容易得到性質(zhì)2.ABC2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。給出性質(zhì)2的幾何語言在ABC中，(1) AB=AC BD=CDADBC BAD=CAD(2) AB=AC ADBC BD=CD BAD=CAD(3) AB=AC BAD=CAD ADBC BD=CD 這節(jié)課我們探究了等腰三角形兩個新的性質(zhì)。還得到性質(zhì)3.等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線、底邊上的高線、頂角的角平分線所在的直線是它的對稱軸（板書）練習(xí)1.等腰三角形的一個角為40，它的底角為（ ）。2.等腰三角形的一個外角為50，它的底角為( ).3.等腰三角形的一個外角為130，求其他兩角的度數(shù)。例1如圖在ABC中,AB=AC,點D在AC上且BD=BC=AD,(1)圖中共有幾個等腰三角形？(2)你能求出ABC各角的度數(shù)嗎?ABCD咱們剛剛解決的這道題是課本例題，它具體的書寫步驟課下請對照課本進(jìn)行整理。 解：AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC, A=ABD 設(shè)A=x，則 BDC=A+ABD=2x從而 ABC=C= BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C= x+2x+2x=180解得 x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72.學(xué)生回答：三種添加輔助線的方法：作底邊上的中線，底邊上的高線，頂角的角平分線。生：敘述一種證明方法。其他兩種證明方法由學(xué)生到前面講解并敘述證明過程。學(xué)生回答，互相補(bǔ)充教師訂正。學(xué)生:講述自己的做題過程.學(xué)生獨立思考后小組討論。 教師參與討論，認(rèn)真聽取學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，為了分析解答的簡捷明了，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)A=x ，學(xué)生完成解題過程（學(xué)生板書解題過程）讓學(xué)生逐步實現(xiàn)由實驗幾何到論證集合的過渡。讓學(xué)生在運(yùn)用不同方法證明性質(zhì)1的過程中提高思維的深刻性和廣闊性。培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識，體會證明的必要性，發(fā)展演繹推理能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。增強(qiáng)應(yīng)用意識，參與意識，鞏固所學(xué)的等腰三角形的性質(zhì)通過邏輯推理和方程思想求出等腰三角形中的度數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固等腰三角形的性質(zhì)1.五靈活運(yùn)用 檢測新知已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù).ABC解：在ABC中AB=AC，B=C（等邊對等角）又BAC=100 B=C= (180BAC)/2=40(三角形內(nèi)角和定理)又ADBC，BAD=CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的