高一數(shù)學(xué)試題3.doc

20132014學(xué)年度第二學(xué)期月考三高一數(shù)學(xué)模擬試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.若目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則的最大值是 . 2.如右圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的S .3.不等式的解集是，則 . 4. 不等式的解集是 .5.某算法的偽代碼如圖所示，若輸出y的值為3， 則輸入x的值為 6. 若函數(shù)的定義域是R， 則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 7.若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，則公比 8. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前_項(xiàng) 之和等于 9.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .10. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則角C等于 11. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為則數(shù)列的通項(xiàng)公式是= .12. 13已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，= 14若不等式對(duì)于一切正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 . 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿分14分) 已知不等式的解集為.(1）求的值； (2）解關(guān)于不等式：.16(本小題滿分14分) 已知正項(xiàng)數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記是數(shù)列的前項(xiàng)和，若的等比中項(xiàng)，求.17(本小題滿分14分) 某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？18. (本小題滿分16分) 在中，角的對(duì)邊分別為，（1）若，求的值； （2）設(shè)，當(dāng)取最大值時(shí)求的值。19(本小題滿分16分) 如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小值 解：20(本小題滿分16分)已知數(shù)列中，a11，an1 (nN*)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)an； (2)若數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切nN*恒成立，求的取值范圍201320132014學(xué)年度第二學(xué)期月考三高一數(shù)學(xué)模擬試題答題紙一、填空題：（每小題5分，共14小題，滿分70分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答題：（共6大題，滿分90分）15（本題滿分14分）16（本題滿分14分）17（本題滿分14分）18（本題滿分16分）19（本題滿分16分）20（本題滿分16分）高一數(shù)學(xué)試題三參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（有部分改動(dòng)） 一、填空題：1. 3 2. 36 3. 7 4. 87，甲 5. 8 6. 185 7. 2 8. 48 9. 10. 11. 【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=a1+，解得a1=1,當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（）-（）=-整理可得anan1，即=-2，故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，故.考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式12.【解析】 13. 【解析】設(shè)等數(shù)列的公比為，由已知得，即，解得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，故正確答案為考點(diǎn)：1.等比數(shù)列；2.等差數(shù)列中項(xiàng)公式14.【解析】方法一：令ytx，則a，令m12t1，則t，則a，故a.方法二：令ytx，則t0，代入不等式得x22tx2a(x2t2x2)，消掉x2得12ta(1t2)，即at22ta10對(duì)t0恒成立，顯然a0，故只要44a(a1)0，即a2a10，考慮到a0，得a.二、解答題：15. 【解析】對(duì)于（1）可根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解；對(duì)于（2），因?yàn)榉匠炭苫癁?，所以根?jù)和的大小關(guān)系來(lái)分類討論不等式的解集解:（1）由題意知方程的兩根為，從而解得；（2）由條件知，即故若，原不等式的解集為；若，原不等式的解集為；若，原不等式的解集為考點(diǎn)：本題考察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及對(duì)一元二次不等式的解法，掌握一元二次方程的根與一元二次不等式的解集的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16. 【解析】(1)根據(jù)題目已知,即數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù),即數(shù)列為的等差數(shù)列,求出首項(xiàng)即可得到的通項(xiàng)公式,兩邊平方得到,在利用與之間的關(guān)系()即可求的數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后對(duì)數(shù)列進(jìn)行裂項(xiàng)為,再利用裂項(xiàng)求和即可得到的前n項(xiàng)和.解：（1） ， 6分（2） 11分 14分考點(diǎn)：等差等比數(shù)列裂項(xiàng)求和17. 解：設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元1分 z80x120y. 5分在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域10分作直線l：80x120y0，即直線l：2x3y0. 把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)z80x120y取得最大值12分當(dāng)x100，y400時(shí)，zmax8010012040056000（元）14分因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)為56000元18.【解析】（1）利用二倍角公式，化簡(jiǎn)方程，可得B，利用余弦定理，可求c的值；（2）利用二倍角、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合A的范圍，即可得t取最大值時(shí)求A的值 解： ，即B= （3分）（1）由 即 （5分）當(dāng)時(shí)，,CAB= 與三角形內(nèi)角和定理矛盾，應(yīng)舍去， （7分）（2） A（0，），）即，1當(dāng)=，即A=時(shí)， 考點(diǎn)：1二倍角的余弦；2兩角和與差的正弦函數(shù)；3余弦定理19.【解析】（1）主要利用相似比建立函數(shù)關(guān)系，要注意的取值范圍，然后解對(duì)應(yīng)的一元二次不等式；（2）利用分式拆分，構(gòu)造基本不等式求最值；解：設(shè)AN的長(zhǎng)為米， 由，得， 2分 4分（1）由，得， 又，于是，解得，AN長(zhǎng)的取值范圍為 8分（2） 12分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值24，當(dāng)AN的長(zhǎng)度是4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米 16分考點(diǎn)：一元二次不等式、基本不等式、函數(shù)的最值20.解:(1)由題知，1，3，3n1，an.(2)由(1)知，bn(3n1)n n1，Tn112