高中數(shù)學(xué)平面向量知識點及習(xí)題分章節(jié).doc

必修4 2.1向量的概念及其表示當(dāng)堂練習(xí)：1.下列各量中是向量的是 ( )A.密度 B.體積 C.重力 D.質(zhì)量2下列說法中正確的是 （ ） A. 平行向量就是向量所在的直線平行的向量 B. 長度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的長度為零 D.共線向量是在一條直線上的向量3設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量、是 （ ）A平行向量 B有相同終點的向量C相等的向量 D模都相同的向量4.下列結(jié)論中,正確的是 ( ) A. 零向量只有大小沒有方向 B. 對任一向量,|0總是成立的 C. |=| D. |與線段BA的長度不相等5.若四邊形ABCD是矩形,則下列命題中不正確的是 ( ) A. 與共線 B. 與相等 C. 與 是相反向量 D. 與模相等6已知O是正方形ABCD對角線的交點，在以O(shè)，A，B，C，D這5點中任意一點為起點，另一點為終點的所有向量中， （1）與相等的向量有 ；（2）與長度相等的向量有 ；（3）與共線的向量有 7在平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共線向量一定相等；相等向量一定共線；長度相等的向量是相等向量；平行于同一個向量的兩個向量是共線向量中，不正確的命題是 并對你的判斷舉例說明 8如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：（1）與相等的向量有 ；（2）寫出與共線的向有 ；（3）寫出與的模相等的有 ；（4）向量與是否相等？答 9O是正六邊形ABCDE的中心，且，在以A，B，C，D，E，O為端點的向量中：（1）與相等的向量有 ；（2）與相等的向量有 ；（3）與相等的向量有 10在如圖所示的向量，中（小正方形的邊長為1），是否存在：（1）是共線向量的有 ；（2）是相反向量的為 ；（3）相等向量的的 ；（4）模相等的向量 11如圖，ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，（1）與向量共線的有 （2）與向量的模相等的有 （3）與向量相等的有 12如圖，中國象棋的半個棋盤上有一只“馬”，開始下棋時，它位于A點，這只“馬”第一步有幾種可能的走法？試在圖中畫出來若它位于圖中的P點，這只“馬”第一步有幾種可能的走法？它能否從點A走到與它相鄰的B？它能否從一交叉點出發(fā)，走到棋盤上的其它任何一個交叉點？必修4 2.2向量的線性運算1、為非零向量，且，則 （ ）A與方向相同 BC D與方向相反2設(shè)，而是一非零向量，則下列各結(jié)論：；，其中正確的是 （ ）A B C D33在ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是ABC的重心，則 等于 （ ）ABCD4已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ABCD5若化簡 （ ）A B C D 以上都不對6已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A、C），則=（ ） A B C D 7已知，AOB=60，則_。8當(dāng)非零向量和滿足條件 時，使得平分和間的夾角。9如圖，D、E、F分別是ABC邊AB、BC、CA上的中點，則等式：10若向量、滿足，、為已知向量，則=_； =_11一汽車向北行駛3 km，然后向北偏東60方向行駛3 km，求汽車的位移.12.如圖在正六邊形ABCDEF中，已知：=, = ,試用、表示向量 , , ，. 必修4 2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2)，則c等于（ ）AabBabCabDa+b2若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則（ ）Ax=1,y=3Bx=3,y=1Cx=1,y=5Dx=5,y=13已知向量且，則= （ ）A B C D4已知 ABCD的兩條對角線交于點E，設(shè)，用來表示的表達(dá)式（ ）ABCD5已知兩點P（，6）、（3，），點P（，）分有向線段所成的比為，則、的值為（ ）A，8 B，8 C，8 D4，6下列各組向量中： 有一組能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確的判斷是 （ ）ABCD7若向量=（2，m）與=（m，8）的方向相反，則m的值是 8已知=（2，3）， =（-5，6），則|+|= ，|-|= 9設(shè)=（2，9）， =（,6），=(-1,),若+=,則= , = .10ABC的頂點A(2，3)，B(4，2)和重心G(2，1)，則C點坐標(biāo)為 .11已知向量e1、e2不共線，(1)若=e1e2，=2e1e2，=3e1e2，求證：A、B、D三點共線.(2)若向量e1e2與e1e2共線，求實數(shù)的值.12如果向量=i2j, =i+mj,其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實數(shù)m的值使A、B、C三點共線.必修4 2.4平面向量的數(shù)量積1已知=（3，0），=（-5，5）則與的夾角為 （ ） A450 B、600 C、1350 D、12002已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），則（）的值為 （ ） A34 B、（34，-68） C、-68 D、（-34，68）3已知=（2，3），=（-4，7）則向量在方向上的投影為 （ ） A B、 C、 D、4已知=（3，-1），=（1，2），向量滿足=7，且，則的坐標(biāo)是（ ） A（2，-1） B、（-2，1） C、（2，1） D、（-2，-1）5有下面四個關(guān)系式（1）=；（2）（）=（）；（3）=；（4）0=0，其中正確的個數(shù)是 （ ）A、4 B、3 C、2 D、16已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且與的夾角大于90，則實數(shù)m（ ）A、m2或m-4/3 B、-4/3m2 C、m2 D、m2且m-4/37已知點A（1，0），B（3，1），C（2，0）則向量與的夾角是 。8已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，則實數(shù)= 。9若|=2，|=，與的夾角為45，要使k-與垂直，則k= 10已知+=2-8，=-8+16，那么= 11已知2+=（-4，3），-2=（3，4），求的值。12已知點A（1，2）和B（4，-1），試推斷能否在y軸上找到一點C，使ACB=900？若能，求點C的坐標(biāo)；若不能，說明理由。必修4 2.5平面向量的應(yīng)用1已知A、B、C為三個不共線的點，P為ABC所在平面內(nèi)一點，若，則點P與ABC的位置關(guān)系是 （ ） A、點P在ABC內(nèi)部 B、點P在ABC外部C、點P在直線AB上 D、點P在AC邊上2已知三點A（1，2），B（4，1），C（0，-1）則ABC的形狀為 （ ） A、正三角形 B、鈍角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰銳角三角形3當(dāng)兩人提起重量為|G|的旅行包時，夾角為，兩人用力都為|F|，若|F|=|G|，則的值為（ ） A、300 B、600 C、900 D、12004某人順風(fēng)勻速行走速度大小為a，方向與風(fēng)速相同，此時風(fēng)速大小為v，則此人實際感到的風(fēng)速為 （ ） A、v-a B、a-v C、v+a D、v5一艘船以5km/h的速度向垂直于對岸方向行駛，船的實際航行方向與水流方向成300角，則水流速度為 km/h。6兩個粒子a，b從同一粒子源發(fā)射出來，在某一時刻，以粒子源為原點，它們的位移分別為Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此時粒子b相對于粒子a的位移 ；（2）求S在Sa方向上的投影 。7如圖，點P是線段AB上的一點，且APPB=，點O是直線AB外一點，設(shè)，試用的運算式表示向量8如圖，ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，設(shè)AD與BE相交于G，求證：AGGD=BGGE=219如圖， O是ABC外任一點，若，求證：G是ABC重心（即三條邊上中線的交點）750ABC東北45010一只漁船在航行中遇險，發(fā)出求救警報，在遇險地西南方向10mile處有一只貨船收到警報立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險漁船沿南偏東750，以9mile/h的速度向前航行，貨船以21mile/h的速度前往營救，并在最短時間內(nèi)與漁船靠近，求貨的位移。必修4 2.6平面向量單元測試1在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若=（ ）ABCD2對于菱形ABCD，給出下列各式：2其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個3在 ABCD中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（ ）AB CD4已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ABC D5已知平行四邊形三個頂點的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（1，5），則第四個點的坐標(biāo)為（ ）A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5）6與向量平行的單位向量為（ ）ABC或 D7若，則的數(shù)量積為 （ ）A10B10C10D108若將向量圍繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量,則的坐標(biāo)為 ( ）A B CD9設(shè)kR，下列向量中，與向量一定不平行的向量是（ ）A BCD10已知，且，則的夾角為 （ ）A60 B120 C135 D15011非零向量，則的夾角為 .12在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是 13已知，若平行，則= .14已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為 .15已