華師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上講義(習(xí)題).doc

八年級(jí)上第12章 數(shù)的開(kāi)方1平方根（1）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。（2）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。其中正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號(hào)a”，另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即。因此，正數(shù)a的平方根可以記作。a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)。0的平方根只有一個(gè)，就是0，記作。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（a）（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。例題：（1）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根 121 （3）2 3 （2）下列說(shuō)法正確的是（ ） 1的平方根是1 1是1的平方根 的平方根是-1 若一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)只能是零 只有正數(shù)才有平方根 （3）解下列方程 （4）若，則2x+y= 。練習(xí)：（1）的平方根是 ，16的算術(shù)平方根是 。（2）一個(gè)數(shù)的平方根等于它的本身，這個(gè)數(shù)是 。（3）如果x,y（xy）是同一個(gè)不為零的數(shù)的平方根，那么x+y= 。（4）若2m+4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，試求m+3的平方根和算術(shù)平方根。作業(yè)：（1）與是同一個(gè)不為零的數(shù)的平方根，那么x+y= （2）若，求的平方根。2立方根（1）如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。（2）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。（3）數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”，其中a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)，3稱(chēng)為根指數(shù)。（4）任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）都有立方根，并且只有一個(gè)。 正數(shù)有一個(gè)正的立方根。 負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。 0的立方根是0。例題：（1）求下列各數(shù)的立方根： 0.064 1 （2）下列說(shuō)法正確的是（ ） 一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) 一個(gè)數(shù)的立方根的符號(hào)與被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)相同 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，也沒(méi)有立方根 若一個(gè)數(shù)有立方根，則這個(gè)數(shù)一定有算術(shù)平方根 （3）解方程 若則= 。練習(xí)：（1）當(dāng)8時(shí)，則的值是（ ）A 8B 4 C 4D 4（2） 若，則x與y的關(guān)系是 。（3）的相反數(shù)是 。（3） （4）立方根等于本身的有 。作業(yè)：（1）已知：+5，求+的立方根。（2）已知：（1）2+0，求+的立方根。3無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。例題：（1）下列說(shuō)法中正確的是( )帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)不帶根號(hào)的數(shù)不是無(wú)理數(shù) 無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù) 是分?jǐn)?shù) （2）下列各數(shù)：1.414 ，其中無(wú)理數(shù)有 個(gè)，分別是 。4實(shí)數(shù) 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。5實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。例題：（1）比較大小 3 -1.731 （2）數(shù)軸上表示1的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 。（3）的整數(shù)部分是 。練習(xí)：（1）已知0xn，a）例題：（1）計(jì)算 （2）已知?jiǎng)t練習(xí)：（1）計(jì)算 （2）已知求的值。作業(yè)：（1） （2）已知2a-3b-4c=4,求的值。2.整式的乘法（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。例題：（1）計(jì)算 （用科學(xué)記數(shù)法表示） （2）計(jì)算變壓器鐵芯片的面積。1.5a2.5a a 2a 2a 2a a練習(xí)：（1）（2）先化簡(jiǎn)，在求值，其中a=-1,b=1,c=-1作業(yè)：如果單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積為 。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc例題：（1）計(jì)算 （2）已知，則a= 。練習(xí)：（1）已知中不含有x的三次項(xiàng)，試確定a的值。（2）當(dāng)，求代數(shù)式的值。作業(yè)：（1）解方程：（2）解不等式：（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 （a+b）(m+n)=am+bm+an+bn例題：（1）計(jì)算 （2x-3y）(4x+5y)= 2(2a-5)()=（2）化簡(jiǎn)，并計(jì)算當(dāng)時(shí)的值。（3）如果，那么（a-5）(a-6)= 。練習(xí)：（1）如果x+q與x+0.2的積中不含有x項(xiàng)，則q的值為 。（2）若使恒成立，則a= ,b= 。作業(yè)：已知x=(a+3)(a-4)，y=(2a-5)(a+2)，比較x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。例題：（1）計(jì)算(4x+5y)(4x-5y) (-4x-5y)(-4x+5y) (m+n+p)(m+n-p) (m+n-p)(m-n+p) （2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算10397 練習(xí)： （1）計(jì)算 112108（2）已知，x+y=6,求的值。 (2)完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。 例題：（1）計(jì)算 （2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算 （3）填空 練習(xí)：（1）（2）如果是一個(gè)完全平方式，那么k= 。（3）已知，則。（4）已知，則（5）已知?jiǎng)t作業(yè)： 已知a,b,c為ABC的三邊，試確定的符號(hào)。4整式的除法（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。例題：（1）計(jì)算 （2）化簡(jiǎn)（3）已知有四個(gè)單項(xiàng)式：，請(qǐng)你用加減乘除四種運(yùn)算中的一種或幾種，使它們的結(jié)果為，請(qǐng)你寫(xiě)出算式。（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。例題：（1）計(jì)算 （2）化簡(jiǎn)求值，其中x=3,y=1.5。練習(xí)：（1）若多項(xiàng)式M與的乘積為，則M為 。（2）長(zhǎng)方形的面積為，若它的一條邊為2x，則它的周長(zhǎng)是 。（3）已知多項(xiàng)式能被整除，且商式為3x+1，求的值。5因式分解例題：下列各式從左到右屬于因式分解的是( ) am+bm-1=m(a+b)-1 （2）公因式：多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱(chēng)之為公因式。例題：找出的公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個(gè)因式m和（a+b+c）的乘積，這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。例題：（1）用提取公因式法分解因式 （2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算 13.7913.7111.3720 練習(xí)：（1）如果，那么m的值為 。（2）分解因式：（3）當(dāng)，求的值。（4）公式法：將乘法公式反過(guò)來(lái)用，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。例題1：（1）用平方差公式分解因式 （2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算 9.910.1練習(xí)1：（1）分解因式 （2）計(jì)算：例題2：（1）用完全平方公式分解因式 （2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： 練習(xí)2：（1）分解因式 （2）已知a,b,c是ABC的三條邊，判斷的值的正負(fù)。若a,b,c滿(mǎn)足，判斷ABC的形狀。（5）十字相乘法：=（a、b是常數(shù)）例題：因式分解 第14章勾股定理1對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。例題：（1）已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（） A、25B、14C、7D、7或25（2）直角三角形一直角邊的長(zhǎng)為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長(zhǎng)為（） A、121B、120C、132D、不能確定（3）在RtABC中，C=90若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則RtABC的面積是=_。練習(xí)：（1）如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，2n（n1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（） A、2nB、n+1C、n21D、（2）已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（） A、24B、36 C、48D、60（3）等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（） A、56B、48C、40D、32（4）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)。作業(yè)：（1）已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（） A、6B、8C、10D、12（2）在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的A處。另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高_(dá)米。2直角三角形的判定：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。例題：（1）已知兩條線段的長(zhǎng)為5cm和12cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為 cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形。（2）若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（） A、234 B、346 C、51213 D、467（3）三角形的三邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形是( ) A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C.直角三角形; D. 銳角三角形練習(xí)：（1）已知兩條線段的長(zhǎng)為5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形。ABCD7cm（2）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)cm2。 3勾股定理的應(yīng)用（1）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。CDAB（2） 已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四邊形ABCD的面積。ABCD（3）已知，如圖，在RtABC中，C=90，CAD=BAD，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長(zhǎng)。（4）已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說(shuō)明ABC是等腰三角形。（5）如圖，在ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明：。第15章 平移與旋轉(zhuǎn)1平移：圖形的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為平移。它由移動(dòng)的方向和距離所決定。如下圖：把點(diǎn)A與點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，把線段AB與線段叫做對(duì)應(yīng)線段，A與叫做對(duì)應(yīng)角。ABC平移的方向就是由點(diǎn)B到點(diǎn)的方向，平移的距離就是線段的長(zhǎng)度。2平移的特征（1）平移后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行并且相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化?！咀ⅰ吭谄揭七^(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段也可能在一條直線上。（2）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行并且相等。【注】在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上。例題：（1）ABC是FDE平移得到（如圖）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ；點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ；線段AC的對(duì)應(yīng)線段是線段 ；線段的對(duì)應(yīng)線段是線段 ；B的對(duì)應(yīng)角是 ；C的對(duì)應(yīng)角是 平移的方向是 ，平移的距離是 。（2）如圖所示，線段AB是線段CD通過(guò)平移得到的，線段CD長(zhǎng)為3.5cm，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)cm （3）如圖所示,ABC平移后得到DEF,已知B=35,A=85,則DFK=( ) A.60 B.35 C.120 D.85（4）平移方格紙中的圖形(如圖)，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A處，畫(huà)出平移后的圖形練習(xí)：如圖所示，在ABC中，C=，AC=BC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到的位置。若平移的距離為3，ABC與重疊部分的面積為 。若平移的距離為x（0x4），ABC與重疊部分的面積為y，試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式。A D B C 3.旋轉(zhuǎn) 平面內(nèi)某一個(gè)或幾個(gè)基本的圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角度叫做旋轉(zhuǎn)角。顯然，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的方向所決定。4旋轉(zhuǎn)的特征（1）圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（3）圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化。例題：（1）ADE是由ABC旋轉(zhuǎn)而得（如圖） 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段 ；線段的對(duì)應(yīng)線段是線段 ；A的對(duì)應(yīng)角是 ；B的對(duì)應(yīng)角是 ；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ；旋轉(zhuǎn)的角度是 （2）在平移和旋轉(zhuǎn)變換下,圖形的_不變,_不變。（3）要確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的位置, 除需要此圖形原來(lái)的位置以及需要知道旋轉(zhuǎn)中心外，還需要知道 _ 和 _。（4）等邊三角形ABC,D、E、F都是三邊的中點(diǎn),則ADE繞_ 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_度,可得到DBF。O（5）作出“三角旗”繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖案練習(xí)：（1）畫(huà)出四邊形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形（2）如圖，四邊形CD是正方形，ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與F重合旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)了多少度? 如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形?試說(shuō)明理由. 5旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形如果一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，其中的定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的旋轉(zhuǎn)中心。例題：（1）如圖所示的圖案繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么它的旋轉(zhuǎn)角可能是（ ）。 A、60 B、90 C、72 D、120 （2）如圖所示，下圖可以看作是一個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的，每次可能旋轉(zhuǎn)（ ）。 A、30 B、60 C、90 D、150 練習(xí)：（1）要使正十二邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合,至少應(yīng)將它繞中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為( )A.75 B.60 C.45 D.30（2）下列汽車(chē)標(biāo)志中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ）個(gè)。A 2 B 3 C 4 D 5作業(yè)：（1） 如圖：找出圖中的一個(gè)“基本圖案”并涂上陰影由“基本圖形”繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 度， 度， 度， 度，才能依次得到其他四個(gè)圖案，從而得到全圖。按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的效果一樣嗎？6中心對(duì)稱(chēng)（1）在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心?！咀ⅰ恐行膶?duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。（2）把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。7中心對(duì)稱(chēng)的特征（1）在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)圖形的所有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連成的的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。（2）在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等或在同一條直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等。例題：（1）從一副撲克牌中抽出梅花 2 10 共 9 張撲克牌，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有( ) A . 3 張 B . 4 張 C . 5 張 D . 6 張 （2）下列說(shuō)法中不正確的是( ) A 中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形B 中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形，只對(duì)一個(gè)圖形而言 C 如果把兩個(gè)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形拼在一起,看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形 D 中心對(duì)稱(chēng)就是中心對(duì)稱(chēng)圖形的簡(jiǎn)稱(chēng) （3）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )A B C D練習(xí)：（1）如圖所示， OA B 繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 180得到 OCD ，連結(jié) AD 、 BC ，得到四邊形ABCD ，則 AB_CD （填位置關(guān)系）；與 AOD成中心對(duì)稱(chēng)的是_由此可得到 AD_ BC（填位置關(guān)系）（2）正方形既是_圖形，又是_圖形，它有_條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心是_。（3）如圖所示，是蹺蹺板圖，AO和BO等長(zhǎng)，橫板AB通過(guò)點(diǎn)O，且可以繞O點(diǎn)上下轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OCA=90，CAO= 25 ，問(wèn)小孩玩蹺蹺板時(shí)上下最多可以轉(zhuǎn)動(dòng)多少度？作業(yè)：（1）在下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )A B C D（2）有一塊長(zhǎng)方形土地 ABCD ,其中有一口井，現(xiàn)將土地分給甲乙兩戶(hù)承包種植蔬菜，若使兩家公平合理，你想怎樣幫他們分呢？（3）現(xiàn)實(shí)生活中有很多圖形中都有圓的影子，它們看上去非常漂亮，這是因?yàn)閳A不僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形，還是中心對(duì)稱(chēng)圖形 圖中的三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有_，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有_（分別用a, b , c 填空）;在下圖的兩個(gè)圓中，按要求分別畫(huà)出與上圖中不重復(fù)的圖案 ；a 是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； b 既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形8圖形的全等（1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。（2）一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等；反過(guò)來(lái)，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過(guò)上述變換后一定能夠互相重合。（3）全等多邊形經(jīng)過(guò)變換而重合，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。（4）符號(hào)“”表示全等，讀作“全等于”（5）全等多邊形的性質(zhì)全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（6）判斷全等多邊形全等的方法邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等。（7）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（8）如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。 例題：（1）如圖，ABDACE，AE=3cm，AC=5cm，則CD=_cm. (1題圖) （2）若兩個(gè)圖形全等，則其中一個(gè)圖形可通過(guò)平移、_或_與另一個(gè)三角形完全重合。（3）如圖,ABC,C=25,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出中哪些角的大小,哪些邊的長(zhǎng)度?練習(xí)：（1）沿著圖中的虛線，分別把下面的圖形劃分為兩個(gè)全等圖形(至少找出兩種方法)。（2）如圖，一柵欄頂部是由全等三角形組成的，其中AC=0.2m，BC=2AC，求BD的長(zhǎng)。作業(yè)：（1）如圖ABCAEC，B=,求出AEC個(gè)內(nèi)角的度數(shù)（2）如圖，做四個(gè)全等的小“L”型紙片，將它們拼成一個(gè)與大“L”全等的圖案。 第16章 平行四邊形的認(rèn)識(shí)1平行四邊形：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。平行四邊形ABCD可以記作ABCD。2平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行。（2）平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等。（3）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線交點(diǎn)。（4）平行四邊形對(duì)角線互相平分。（5）平行線之間的距離處處相等?！咀ⅰ?jī)蓷l直線平行，其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離。例題：（1）平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O（如圖），則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（）A2B3 C4 D5 （2）在四邊形ABCD中，當(dāng)A：B：C：D = 時(shí)，ABCD是平行四邊形.（ ）A、1:2:3:4 B、2:2:3:3 C、2:3:3:2 D、2:3:2:3 （3）在ABCD中，A = 2B，則C = 度.（4）不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 .（ ）A、AB = CD，AD = BC B、ABCD，AB = CD C、ADBC，AB = CD D、ABCD，ADBC（5）ABCD的周長(zhǎng)為20，ABBC = 2，則 CD = 。（6）ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，若AOB的面積為 3 ，則ABCD的面積是 練習(xí)：（1）在ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖，ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長(zhǎng)線上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由.作業(yè)：如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說(shuō)明理由.3矩形 （1）有一個(gè)角為直角的平行四邊形。（2）矩形特有的性質(zhì) 矩形的四個(gè)角都是直角。 矩形的對(duì)角線相等且互相平分。 矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。例題：（1）矩形的面積為12cm2，一條邊長(zhǎng)為3cm，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)。（2）如圖，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成了7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A98B196C280D284練習(xí)：（1）矩形的一條邊為4cm，一條對(duì)角線為5cm，則它的面積為 cm2.（2）如圖，矩形ABCD中，DEAC于E，ADEEDC=32，則BDE= 。（3）在矩形ABCD中，相鄰兩邊AB與BC分別長(zhǎng)為15厘米和25厘米，內(nèi)角BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，試求BE與CE的長(zhǎng)度。作業(yè)：（1）矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D落在BC邊的F處，如果BAF=60 ，求DAE的度數(shù)。（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，若將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則折痕EF的長(zhǎng)為 。4菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形。（2）菱形特有的性質(zhì) 菱形的四條邊都相等。 菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。例題：（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有 。（2）菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，另一條對(duì)角線長(zhǎng)為（）A4B6C8D10（3）菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2，則菱形的面積為_(kāi)（4）已知，菱形ABCD的一條對(duì)角線BD恰好與其AB的長(zhǎng)相等，求這個(gè)菱形各內(nèi)角的度數(shù)。練習(xí)：（1）菱形ABCD中，對(duì)角線 AC = 6，BD = 8，則菱形的邊長(zhǎng)為 。（2）如圖，AD平分A，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。（3）如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF/BE交AD于F，連接BF、CE，求證：四邊形BECF是菱形。作業(yè)：（1）已知，菱形ABCD的邊AB長(zhǎng)是5，一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)是6，求這個(gè)菱形的周長(zhǎng)和它的面積。（2）如圖，DE是ABCD中ADC的平分線，EF/AD交DC于F。求證：四邊形AEFD是菱形。如果A=60，AD=5,求菱形AEFD的面積。（3）如圖，兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，試證重疊部分ABCD為菱形。5正方形（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。（2）正方形的性質(zhì) 四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。 正方形兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。例題：（1）在下列性質(zhì)中，平行四邊形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。四邊都相等；對(duì)角線互相平分；對(duì)角線相等；對(duì)角線互相垂直；四個(gè)角都是直角；每條正方形對(duì)角線平分一組對(duì)角；有兩條對(duì)稱(chēng)軸；對(duì)邊相等且平行。（2）兩條對(duì)角線的和為8cm，它的面積為_(kāi)（3）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，若DE=5，則四邊形ABED的面積為（）A10B15C2