數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問題——練習(xí).doc

第十講 鴿巢問題一、知識(shí)點(diǎn)：鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此,也稱為狹利克雷原理。把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里,一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（mn，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。 如：將4支鉛筆放入3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆，“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。鴿巢原理（二）：如果把多于kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。 如：把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。 我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達(dá)形式 物體個(gè)數(shù)鴿巣個(gè)數(shù)=商余數(shù) 至少個(gè)數(shù)=商+1 摸同色球計(jì)算方法：要保證摸出同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。 物體數(shù)顏色數(shù)（相同顏色數(shù)1）1 極端思想（最壞打算）： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。 二、例題講解：1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè) 求證：這5名學(xué)生中,至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。2、班上有50名學(xué)生，將書分給大家,至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。3、木箱里裝有紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？ 4、把紅、白、藍(lán)三種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取多少個(gè)球，可以保證取到3個(gè)顏色相同的球。5、證明：某班有52名學(xué)生，至少有5個(gè)人在同一個(gè)月出生6、一幅撲克牌除大小王有52張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？ 最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的花色？7、幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同，試說明道理。8、學(xué)校圖書館里科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書。每個(gè)學(xué)生從中任意借閱兩本，那么至少要幾個(gè)學(xué)生借閱才能保證其中一定有2人借閱的讀書相同？9、某班有學(xué)生49名，在這一次的英語期中考試中，除3人以外，分?jǐn)?shù)都在85分以上，是否可以推斷，至少有幾人的分?jǐn)?shù)會(huì)一樣？三、課堂練習(xí)1、6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有幾只雞要放進(jìn)同一個(gè)雞籠里。2、400人中至少有兩個(gè)人的生日相同，請(qǐng)證明。3、紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)暗盒中，一次至少摸出多少個(gè)，才能保證有6個(gè)小球是同色的。4、有一個(gè)晚上你的房間的電燈忽然間壞了，伸手不見五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍(lán)顏色的襪子，可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。 你想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數(shù)目應(yīng)該是多少？ 5、某班有42人開展讀書活動(dòng)，他們從學(xué)校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借多少本書？6、學(xué)校五(一)班40名學(xué)生中，年齡最大的是13歲，最小的是11歲，那么其中必有幾名學(xué)生是同年同月出生的。四、家庭作業(yè)1、今天參加數(shù)學(xué)競賽的210名同學(xué)中至少有幾名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？2、有紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè),混合放在一個(gè)暗盒里,一次至少摸出個(gè),才能保證有2個(gè)小球是同色的.3、五年級(jí)某班有學(xué)員13人，請(qǐng)說明在這13名同學(xué)中一定有兩個(gè)同學(xué)是同一星座。4、盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根，最少摸幾根，才能保證至