2012年高考真題試卷理科數(shù)學(上海卷)答案解析版(2).doc

七彩教育網(wǎng) 免費提供Word版教學資源2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學試卷（理）一、填空題（56分）：1計算： （為虛數(shù)單位）?！窘馕觥繌蛿?shù)。【答案】2若集合，則 ?！窘馕觥考?，所以，即?！敬鸢浮?函數(shù)的值域是 。【解析】函數(shù)，因為，所以，即函數(shù)的值域為?！敬鸢浮?若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為 （結果用反三角函數(shù)值表示）?！窘馕觥俊?設傾斜角為，由題意可知，直線的一個方向向量為（1,2），則，=。【答案】5在的二項展開式中，常數(shù)項等于 ?！窘馕觥慷椪归_式的通項為，令，得，所以常數(shù)項為。【答案】6有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 ?！窘馕觥坑深}意可知，該列正方體的體積構成以1為首項，為公比的等比數(shù)列，+=，?！敬鸢浮?。7已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。【解析】令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，而為增函數(shù)，所以要是函數(shù)在單調(diào)遞增，則有，所以的取值范圍是?！敬鸢浮?若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 ?！窘馕觥恳驗榘雸A面的面積為，所以，即，即圓錐的母線為，底面圓的周長，所以圓錐的底面半徑，所以圓錐的高，所以圓錐的體積為?！敬鸢浮?已知是奇函數(shù)，且，若，則 。【解析】因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以?！敬鸢浮?0如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角，若將的極坐標方程寫成的形式，則 。【解析】設直線上的任一點為P,因為,所以,根據(jù)正弦定理得,即，即。【答案】11三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 （結果用最簡分數(shù)表示）?！窘馕觥咳煌瑢W從三個項目選其中兩個項目有中，若有且僅有兩人選擇的項目完成相同，則有，所以有且僅有兩人選擇的項目完成相同的概率為?！敬鸢浮?2在平行四邊形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是 ?！窘馕觥吭O=（01），則=,=，則=+,又=21=1，=4，=1，=，01，25，即的取值范圍是2,5.【答案】2,5.13已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 ?！窘馕觥慨敚€段的方程為，當時。線段方程為，整理得，即函數(shù)，所以，函數(shù)與軸圍成的圖形面積為?！敬鸢浮?4如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 ?！窘馕觥窟^點A做AEBC，垂足為E，連接DE，由ADBC可知，BC平面ADE，所以=，當AB=BD=AC=DC=a時，四面體ABCD的體積最大。過E做EFDA，垂足為點F，已知EA=ED，所以ADE為等腰三角形，所以點E為AD的中點，又，EF=，=，四面體ABCD體積的最大值=?！敬鸢浮俊６?、選擇題（20分）：15若是關于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則（ ）A B C D【解析】因為是實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，所以也是方程的根，則，所以解得，選B.【答案】B16在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定【解析】根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.【答案】C17設，隨機變量取值的概率均為，隨機變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C D與的大小關系與的取值有關【解析】由題意可知，又由題意可知，的波動性較大，從而有.注意：本題也可利用特殊值法?！敬鸢浮緼18設，在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）A25 B50 C75 D100【解析】當124時，0，當2649時，0，但其絕對值要小于124時相應的值，當5174時，0，當7699時，0，但其絕對值要小于5174時相應的值，當1100時，均有0?！敬鸢浮緿三、解答題（74分）：19（6+6=12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小?！窘馕觥浚?）PA底面ABCD，PACD，又CDAD，CD平面PAD，CDPD，又，CD=2，PCD的面積為。（2）解法一：取PB的中點F，連接EF,AF,則EFBC，AEF(或其補角)是異面直線BC與AE所成的角。在ADF中，EF=、AF=,AE=2，AEF是等腰直角三角形，AEF=，異面直線BC與AE所成的角大小為。解法二：如圖所示，建立空間直角坐標系，則B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，=(1，,1)，=(0,0),設與的夾角為，則=,又0，=。20（6+8=14分）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)（）的反函數(shù)。21（6+8=14分）海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖現(xiàn)假設：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？22（4+6+6=16分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（1）過的左頂點引的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及軸圍成的三角形的面積；（2）設斜率為1的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：；（3）設橢圓：，若、分別是、上的動點，且，求證：到直線的距離是定值。23（4+6+8=18分）對于數(shù)集，其中，定