數(shù)學人教版八年級下冊方差教學設(shè)計.docx

教學設(shè)計數(shù)據(jù)波動大小 （方差） 靈山外國語學校 黃曉芳內(nèi)容和內(nèi)容分析：（內(nèi)容）方差的計算公式：（二）內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學生學習了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量后，學習刻畫數(shù)據(jù)波動（離散）程度的量，即方差。 當兩組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)相等或相近時，為了更好的做出選擇經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，可以畫折線圖方法來反映，這種波動大小，可是當波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現(xiàn)一個量來刻畫，自然引入 方差。方差是能夠反映，一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，應(yīng)用它能解決很多實際問題。 教科書根據(jù)農(nóng)科院選擇甜玉米種子的背景提出問題，從統(tǒng)計上看，這個問題是要計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和比較它們的波動情況，為了直觀看出數(shù)據(jù)的波動情況，教科書畫出了兩個散點圖，通過觀察散點圖，可以比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況。這兩個散點圖使學生對數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況有一個直觀的認識，在此基礎(chǔ)上，教科書引進了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動的，即方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大。 因此本節(jié)課的教學重點是：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決問題。二、目標和目標分析:(一)教學目標1、理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程2、會方差的計算公式來比較兩數(shù)據(jù)的波動大小 。（二）教學目標解析1、學生能由實際問題中感知，當兩組數(shù)據(jù)的“平均水平”相近時，而實際問題中的意義卻不一樣，需要出現(xiàn) 另一個量來刻畫，分析數(shù)據(jù)的差異，即方差。2、學生能根據(jù)已知條件計算方差，比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。（三）教學問題診斷分析 由于這節(jié)課是方差的第一節(jié)課，用方差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差如何刻畫數(shù)據(jù)的波動的，這些學生理解起來有一定的難度，以致應(yīng)用時常常出現(xiàn)計算錯誤，教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便 學生理解和掌握。（四）教學設(shè)計一、 情景引入：由數(shù)據(jù)分析，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都 是一樣，該如何選擇？引入本節(jié)課的內(nèi)容：另一類刻畫數(shù)據(jù)波動（離散）程度的量-方差。問題1 教科書第124頁根據(jù)這些數(shù)據(jù)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？師生活動：學生閱讀3分鐘然后2分鐘討論。設(shè)計意圖：讓學生明確農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子需要關(guān)注平均數(shù)。追問：怎樣估計這個地區(qū)這兩種甜玉米的產(chǎn)量？這能說明甲乙兩種甜玉米一樣好嗎？設(shè)計意圖：讓學生明確可以用樣本平頭數(shù)估計總體平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相關(guān)不大，但需選擇哪種甜玉米種子？僅僅知道平均數(shù)是不夠的。（二）探究新知問題2如何考察甜碎米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？請設(shè)計統(tǒng)計力直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況。師生活動：老師引導學生用折線圖或散點圖反映數(shù)據(jù)的分布情況，畫出折線圖后，小組討論，得到甲種甜玉米的產(chǎn)量波動較大，乙種甜玉米的產(chǎn)量波動較小設(shè)計意圖：讓學生明白當兩級數(shù)據(jù)的平頭數(shù)相近時，為了更好的做出選擇需要去了解數(shù)據(jù)的波動大小，折線圖或散點圖是描述數(shù)據(jù)波動大小的一種方法，進而引出如何用數(shù)值表示一組數(shù)據(jù)的波動？問題3 從圖中看出的結(jié)果能否用一個量來刻畫呢？師生活動：教師直接給出方差公式，并作出分析和解釋，波動大小指的是與平頭數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，教師說明，平方是為了在表示各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度時，防止正偏差與負偏差的相互抵消。取各個數(shù)據(jù)與其平頭數(shù)的差的絕對值也是衡量數(shù)據(jù)波動情況統(tǒng)計量，但方差應(yīng)用更廣泛。整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)波動大小求平頭值得到。設(shè)計意圖：讓為學生明白方差是能夠反映一組數(shù)據(jù)波動大小的一個統(tǒng)計量，并從方差公式中得到方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。問題4利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度。師生活動：教師示范：關(guān)注是否會代值到公式中，從結(jié)果中能否知道哪種玉米波動較大。設(shè)計意圖：使學生深刻體會到數(shù)學來源于家道實踐，又反過來作用于實踐，不僅使學生對學習數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學生應(yīng)用數(shù)學的意識。追問：農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米呢？設(shè)計意圖：讓學生類比樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)一樣，用樣本的方差來估計總體的方差，但用樣本的方差來估計總體的方差時，先要計算它們的平均數(shù)。（三）運用新知解決問題解決問題：學校要選兩名學生中的一名去參賽，選誰比較合適？先算出兩個同學的方差，誰小誰就穩(wěn)定就選誰去（四）例題分析閱讀書本126頁師生活動：引導學生分析：（1）題目中“整齊”的含義是什么？學生通過思考右以回答出整齊好身高的波動大小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)的波動大小，即求方差。（2）在求方差之后前先要哪個統(tǒng)計量？（平均數(shù)）。（3）老師板書解題過程，學生和老師一起計算、判斷、解決問題。設(shè)計意圖：使學生明確利用方差計算的步驟，以及方差反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。（五）鞏固新知1、計算下列各數(shù)列的方差。（1）1，2，3 （2）3，4，5 （3）3,6,92、已知一組數(shù)據(jù)的方差是2/3，如果每個數(shù)據(jù)都加2,得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差是 3、已知一組數(shù)據(jù)的方差是2/3，如果每個數(shù)據(jù)都乘3得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差是 。4、樣本方差的作用是（ ） （A)表示總體的平均水平 （B）表示樣本的平均水平 （C）準確表示總體的波動大小 （D）表示樣本的波動大小 師生活動：教師重點關(guān)注：學生能否正確運用方差計算公式計算方差。設(shè)計意圖：讓學生更好的掌握方差的計算方法。并能總結(jié)規(guī)律，在原數(shù)據(jù)加減同一個數(shù)，方差不變；在原數(shù)據(jù)乘以同一個數(shù)a，方差是原