電力電子與現(xiàn)代控制(電機(jī)的數(shù)學(xué)模型與分析)第一部分.ppt

電力電子與現(xiàn)代控制PowerElectronicandModernControl 中國科學(xué)院研究生院 第三章 電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及分析方法 前言電機(jī)分析基礎(chǔ)直流電動機(jī)異步電動機(jī)一般結(jié)構(gòu)同步電動機(jī)特殊結(jié)構(gòu)同步電動機(jī) 前言 電動機(jī) 其主要功能是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能 世界上的電能約70 為各種電動機(jī)所消耗 其中約60 為異步電動機(jī) 其次為同步電動機(jī)和一些特殊電動機(jī) 電機(jī)分類見右圖所示 電機(jī)分析 是將電機(jī)視為由若干個繞組相互耦合的線圈構(gòu)成的 利用電路理論 建立組成電機(jī)各線圈的電壓和磁鏈方程 計算各線圈的電阻 電感和線圈之間的互感等參數(shù) 并根據(jù)電磁原理 推導(dǎo)出其電磁轉(zhuǎn)矩方程 從而建立電機(jī)的機(jī)械方程 依據(jù)這些方程分析電機(jī)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性 與電機(jī)學(xué)的不同 電機(jī)分析建立的是電機(jī)的狀態(tài)方程 不僅可以電機(jī)的靜態(tài)特性 也可分析電機(jī)的動態(tài)特性 電機(jī)學(xué)建立的是電機(jī)的穩(wěn)態(tài)復(fù)量方程 不能用于電機(jī)動態(tài)特性的分析 電機(jī)分析的重要性 1 用于電機(jī)正常工作狀態(tài)和特殊工作狀態(tài)的動靜態(tài)特性的分析和計算 2 電機(jī)分析所建立的狀態(tài)方程是現(xiàn)代電機(jī)控制理論的基礎(chǔ) 電動機(jī)的分類 電機(jī)分析基礎(chǔ) 磁耦合電路機(jī)電能量轉(zhuǎn)換繞組和磁動勢 MMF 磁耦合電路 磁耦合等效電路是構(gòu)成變壓器和電機(jī)的核心 對于變壓器來說 相對靜止的電路利用磁耦合電路改變電壓電流幅值 對于電機(jī)來說 相對運(yùn)動的電路之間利用磁耦合實現(xiàn)機(jī)械能和電能之間的相互轉(zhuǎn)換 雙繞組磁耦合電路示意圖 雙繞組磁耦合電路分析 線圈產(chǎn)生的磁通可以分成兩個部分 漏磁分量 用l表示 和勵磁分量 用m表示 磁通的正方向可以根據(jù)電流的正方向由右手螺旋法則確定 交鏈每一個線圈的磁通可以表示為 漏磁通由線圈1的電流產(chǎn)生 僅交鏈線圈1 與之類似 漏磁通由線圈2的電流產(chǎn)生 僅交鏈線圈2 勵磁磁通和分別由線圈1和2產(chǎn)生 但同時交鏈兩個線圈 雙繞組磁耦合電路分析 矩陣形式的電壓方程為 其中 f代表電壓v 電流i或磁鏈 下標(biāo)1 2為線圈號 磁鏈 與磁通 的關(guān)系為 磁通由磁勢和磁阻決定 考慮線性磁系統(tǒng) 磁阻 l是磁路等效長度 A是磁路等效截面積 是磁導(dǎo)率 磁鏈公式可得 其中 雙繞組磁耦合電路分析 觀察四個電感系數(shù)的特點 分別定義兩套繞組漏感和自感 將電感矩陣寫成漏感和互感的組合形式 得到相應(yīng)的磁鏈方程如下 雙繞組磁耦合電路繞組折合 由于1和2次側(cè)沒有電路耦合 僅有磁路耦合 只要保持二次側(cè)磁勢不變 就不會影響一次側(cè)的電路 為簡化磁鏈公式 可以把實際二次側(cè)的匝數(shù)假想成N1 電流為I2 令折合后的電流I2 和實際電流I2之間滿足 為了滿足功率平衡關(guān)系 電壓折合需滿足 磁鏈?zhǔn)请妷旱姆e分 需要與電壓折合系數(shù)一致 得到二次側(cè)匝數(shù)折合后的磁鏈方程 其中 雙繞組磁耦合電路方程和等效電路 電壓方程變?yōu)?其中 雙繞組磁耦合電路的T型等效電路 基于上述的二次側(cè)折合后的磁鏈和電壓方程 可以得到雙繞組磁耦合電路的T型等效電路 得到二次側(cè)匝數(shù)折合后的磁鏈方程 其中 機(jī)電能量轉(zhuǎn)換 相對運(yùn)動磁耦合電路示意圖 電機(jī)利用相對運(yùn)動的電路之間磁耦合實現(xiàn)機(jī)械能和電能之間的相互轉(zhuǎn)換 磁場儲能 單繞組勵磁的磁場儲能為 考慮磁場非線性特點 定義磁共能 機(jī)電能量轉(zhuǎn)換基本關(guān)系 電機(jī)可以分為 電端口 機(jī)械端口和中間的磁場儲能環(huán)節(jié) 保守場 電端口 能量由電壓電流定義 機(jī)械端口 能量由力 轉(zhuǎn)矩 和速度 角速度 定義 磁場儲能環(huán)節(jié) 能量由磁場儲能定義 根據(jù)能量守恒定律 磁場儲能 由于 可得 因得到 已知 推導(dǎo)如下 得到 磁場儲能 根據(jù)定義 我們得到磁場力虛位移原理 磁場力幅值等于磁共能沿虛擬運(yùn)動方向的導(dǎo)數(shù) 磁場儲能 根據(jù)定義 我們得到磁場力虛位移原理 磁場力幅值等于磁共能沿虛擬運(yùn)動方向的導(dǎo)數(shù) 繞組和磁動勢 電機(jī)結(jié)構(gòu)和繞組 電機(jī)分為 轉(zhuǎn)子和定子兩部分 其中 定子靜止 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn) 一般定轉(zhuǎn)子上各有繞組 通過繞組電流產(chǎn)生的磁場相互作用實現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換 徑向 圓周 剖面圖 軸向剖面圖 繞組和磁動勢 電機(jī)內(nèi)的繞組 沿徑向剖面圖圓周360度展開 集中繞組 分布繞組 短距繞組 雙層短距分布繞組 繞組和磁動勢 三相電機(jī)內(nèi)的繞組 以同步電機(jī)為例 三相電機(jī)內(nèi)繞組 單層分布繞組 當(dāng)定子三相繞組通入三相對稱交流電流時 產(chǎn)生沿氣隙圓周方向旋轉(zhuǎn)磁勢 定義為磁動勢 magneticmotiveforce MMF 直流電機(jī)的結(jié)構(gòu) 直流電動機(jī)在結(jié)構(gòu)上分為定子和轉(zhuǎn)子兩個部分 定子 勵磁繞組和磁極或永磁勵磁磁極 轉(zhuǎn)子 又稱電樞 裝有電樞繞組 還有換向器 電刷等 定子 轉(zhuǎn)子 直流電機(jī)的工作原理 直流電動機(jī)的工作原理 定子的勵磁繞組通一直流Ifd 將產(chǎn)生勵磁磁勢Ffd 方向從右向左 轉(zhuǎn)子上的電樞繞組也通一直流Ia 由于換向器的作用 將使電樞繞組右邊部分的電流和左邊部分的電流方向都保持不變 這兩部分的電流會產(chǎn)生電樞磁勢Fa 方向從下向上 勵磁磁勢Ffd和電樞磁勢Fa在空間上保持垂直 兩者相互作用將產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩Tem 方向從Fa到Ffd 使電樞按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 在旋轉(zhuǎn)的過程中 在Ffd的作用下 將會在電樞繞組中產(chǎn)生動生電勢Ea 直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型 以外勵磁直流電動機(jī)為例列寫其數(shù)學(xué)模型如下 電壓方程 式中 勵磁繞組電壓 V 電樞繞組電壓 V 勵磁繞組電阻 ohm 電樞繞組電阻 ohm 勵磁繞組磁鏈 Wb 電樞繞組磁鏈 Wb 勵磁繞組電流 A 電樞繞組電流 A 微分因子 轉(zhuǎn)子角頻率 rad s M 直流電機(jī)電壓和轉(zhuǎn)矩常數(shù)磁鏈方程 式中 勵磁繞組和電樞繞組電感系數(shù) H 機(jī)械方程 電磁轉(zhuǎn)矩 式中 負(fù)載轉(zhuǎn)矩 N M 折合到電機(jī)轉(zhuǎn)子上的總轉(zhuǎn)動慣量 kgm2 外勵磁直流電動機(jī)的等效圖 穩(wěn)態(tài)性能分析 直流電動機(jī)機(jī)械特性 可見 直流電動機(jī)的機(jī)械特性為一簇斜率為k平行的直線 改變電樞電壓 從而改變空載轉(zhuǎn)速 k越小 機(jī)械特性越硬 反之 越軟 由直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 穩(wěn)態(tài)時有 則有 可得直流電動機(jī)的機(jī)械特性為 為空載轉(zhuǎn)速 為機(jī)械特性系數(shù) 其中 動態(tài)性能分析 以直流電動機(jī)勵磁電流 電樞電流和轉(zhuǎn)子電角速度為變量 可得直流電機(jī)的狀態(tài)方程為 采用通用仿真軟件Matlab的Simulink組件對其進(jìn)行計算 直流電機(jī)的狀態(tài)方程對應(yīng)的仿真框圖如右上圖所示 選擇電機(jī)參數(shù)為 rf 200ohm ra 1 0ohm Lf 5 0H La 0 012H M 0 5 J 0 001kgm2 uf 200V 在0 1秒時突加200V電樞電壓 電機(jī)空載啟動 在1秒時突加25Nm負(fù)載轉(zhuǎn)矩時的動態(tài)過渡過程如右下圖所示 從圖可見 由于電機(jī)電樞繞組電阻壓降的影響 直流電動機(jī)負(fù)載增加時 其轉(zhuǎn)速將下降 這與前面分析得出的結(jié)論一致 直流電動機(jī)仿真框圖 直流電動機(jī)動態(tài)過渡過程 異步電動機(jī) 結(jié)構(gòu)特點和工作原理數(shù)學(xué)模型穩(wěn)態(tài)特性動態(tài)特性 異步電動機(jī)的結(jié)構(gòu)特點 鼠籠轉(zhuǎn)子 squirrelcage 異步電動機(jī) 繞線轉(zhuǎn)子 woundrotor 異步電動機(jī) 通常的異步電動機(jī)有兩類 1 繞線轉(zhuǎn)子 woundrotor 異步電動機(jī)2 鼠籠轉(zhuǎn)子 squirrelcage 異步電動機(jī) Statorofalargeinductionmotor Siemens Rotorofalargeinductionmotor Siemens 異步電動機(jī)的結(jié)構(gòu)特點 鼠籠轉(zhuǎn)子 squirrelcage 繞線轉(zhuǎn)子 woundrotor 異步電機(jī)結(jié)構(gòu)特點和工作原理 結(jié)構(gòu)特點 異步電機(jī)由定子和轉(zhuǎn)子兩部分構(gòu)成 定子 三相對稱分布的繞組 ABC 稱之為電樞繞組 轉(zhuǎn)子 有鼠籠結(jié)構(gòu)和繞線式結(jié)構(gòu)兩種結(jié)構(gòu)形式 它們可等效似為象定子繞組一樣的在空間相電角度差120 電角度的三相繞組 abc 用矢量圖表示如右圖所示 工作原理 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時 異步電機(jī)定子三相繞組流過頻率為f1 幅值相等 相位相差120的三相對稱交流電 這樣就會在電機(jī)氣隙中產(chǎn)生一個勻速旋轉(zhuǎn)的磁場 其旋轉(zhuǎn)速度又稱為同步角速度 用 1 2 f1表示 在該旋轉(zhuǎn)磁場的作用下 異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子也隨之旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)電速度用 r表示 通常情況下 r 1 即電機(jī)工作于異步方式 它們之間的差值稱為異步電機(jī)的滑差角頻率 表示為s 1 1 r 異步電機(jī)的滑差率定義為 異步電機(jī)的空間位置關(guān)系 異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 相坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)變換dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型 相坐標(biāo)系下異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型 在ABC相坐標(biāo)系下 異步電機(jī)定轉(zhuǎn)子各有三套繞組ABC和abc 為了便于分析 異步電機(jī)可似為由這六個耦合的線圈構(gòu)成 每一個線圈代表一套繞組 其電阻和電感系數(shù)由相應(yīng)的繞組確定 寫出這六個線圈的電壓方程 磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程如下 電壓方程 式中 分別為定子繞組ABC電壓 V 和電流 A 分別為轉(zhuǎn)子繞組abc電壓 V 和電流 A 分別為定轉(zhuǎn)子一相繞組電阻值 Ohm 分別為定子繞組ABC磁鏈 wb 分別為轉(zhuǎn)子繞組abc磁鏈 wb 用矩陣表示 相坐標(biāo)系下異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型 異步電機(jī)磁鏈方程為 式中 為定子繞組自感和互感 為定轉(zhuǎn)子繞組之間互感 為轉(zhuǎn)子繞組自感和互感 由于異步電機(jī)氣隙均勻 磁導(dǎo)為一常數(shù) 上述矩陣各系數(shù)可表示為 式中 為定子一相繞組對應(yīng)主磁路的電感系數(shù) 為轉(zhuǎn)子一相繞組對應(yīng)主磁路的電感系數(shù) 為定子一相繞組對應(yīng)漏磁路的電感系數(shù) 為轉(zhuǎn)子一相繞組對應(yīng)漏磁路的電感系數(shù) 為定子一相繞組和轉(zhuǎn)子一相繞組軸線重合時對應(yīng)主磁路的電感系數(shù) 其中 為異步電機(jī)主磁路磁導(dǎo) 為定子一相繞組等效匝數(shù) 為轉(zhuǎn)子一相繞組等效匝數(shù) 相坐標(biāo)系下異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型 現(xiàn)將異步電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組的匝數(shù)由Wr變成Ws 為了保持磁鏈和功率不變 每相繞組等效匝數(shù)為Ws的轉(zhuǎn)子繞組與原繞組電壓 電流及其他參數(shù)的關(guān)系如下 可見 經(jīng)過匝數(shù)變換后 轉(zhuǎn)子的主電感系數(shù)和定轉(zhuǎn)子互電感系數(shù)均與定子主電感系數(shù)相等 這就是所謂的異步電機(jī)的 匝數(shù)折合 省去所有轉(zhuǎn)子各量和參數(shù)上標(biāo)的 符號 經(jīng)匝數(shù)折合后異步電機(jī)方程可簡化如下 異步電機(jī)中的磁場儲能為 那么 異步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩 機(jī)械方程表示為 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 對于一套在空間上或時間上對稱分布的系統(tǒng)可以通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換用另外一套在空間上或時間上對稱分布的系統(tǒng)來代替 對于三相abc對稱系統(tǒng) 完全可以用dq0正交系統(tǒng)來代替 這兩個系統(tǒng)的變換關(guān)系矩陣為 絕對變換 是指兩套對稱系統(tǒng)變換前后功率保持不變 此時有 相對變換 是指兩套對稱系統(tǒng)變換前后功率不能保持不變 但變換前后各量 如電壓電流等 幅值保持不變 此時有 變換過程中 假定abc軸在空間上不動 d軸以一定速度按逆時針旋轉(zhuǎn) q軸按逆時針超前d軸90度 0軸在坐標(biāo)原點 異步電動機(jī)的坐標(biāo)變換矩陣 由前面的分析知 異步電機(jī)在相坐標(biāo)系下其定轉(zhuǎn)子互感系數(shù)隨定轉(zhuǎn)子相對位置變化 現(xiàn)分析在dq0坐標(biāo)系下異步電機(jī)方程的形式 由上節(jié)可知 轉(zhuǎn)子abc三相繞組到dq0變換矩陣為 定子ABC三相繞組到dq0變換矩陣為 dq坐標(biāo)系下異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 根據(jù)上述坐標(biāo)變換關(guān)系 異步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為 忽略0軸方程 電壓方程 磁鏈方程 其中 電磁轉(zhuǎn)矩 分別為異步電機(jī)定轉(zhuǎn)子繞組d軸和q軸電壓 電流和磁鏈分量 為定轉(zhuǎn)子繞組電阻值 分別為定轉(zhuǎn)子繞組全 漏電感系數(shù)和互感系數(shù) 為電機(jī)極對數(shù) 電壓方程的等效電路 dq坐標(biāo)系下異步電機(jī)的動態(tài)等效電路 dq坐標(biāo)系下異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 為什么坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后 電壓方程出現(xiàn)與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度相關(guān)項 對于abc到dq轉(zhuǎn)換 有 將上式帶入相繞組坐標(biāo)系方程 得到 上式在 任意值時 均需成立 以下三式必須成立 結(jié)論 如坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的繞組相對于實際繞組存在相對運(yùn)動 則坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的繞組電壓方程中 需出現(xiàn)與相對運(yùn)動角速度相關(guān)項 讓d軸與電機(jī)定子A相軸線重合 有 2即轉(zhuǎn)子角速度 此時dq坐標(biāo)系又稱之為定子 坐標(biāo)系 此時有 電磁轉(zhuǎn)矩 電壓方程 1 定子 坐標(biāo)系 2 轉(zhuǎn)子 坐標(biāo)系 讓d軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子a相軸線重合 有 此時dq坐標(biāo)系又稱之為轉(zhuǎn)子 坐標(biāo)系 此時有 電磁轉(zhuǎn)矩 電壓方程 讓d軸與空間以同步角頻率 1同步旋轉(zhuǎn) 有 此時dq坐標(biāo)系又稱之為同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系 此時有 3 同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系 電壓方程 電磁轉(zhuǎn)矩 異步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下電壓方程 電磁轉(zhuǎn)矩 異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能分析 穩(wěn)態(tài)時 有下式成立 建立下述矢量 則有 據(jù)此可以畫出異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)時的等效電路圖 見上圖所示 一般的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組短路 即 可見與電機(jī)學(xué)所介紹的異步電機(jī)T型等效電路一致 異步電機(jī)在定子 坐標(biāo)系下的電壓和磁鏈方程為 穩(wěn)態(tài)等效電路圖 電機(jī)學(xué)異步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)等效電路圖 異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能分析 穩(wěn)態(tài)時 異步電機(jī)的電磁功率為 穩(wěn)態(tài)時 忽略勵磁電感Lm的作用 異步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為 電磁轉(zhuǎn)矩的最大值和對應(yīng)的滑差頻率為 1 00 80 60 40 20 300250200150100500 異步電機(jī)的啟動電磁轉(zhuǎn)矩為 異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能分析 異步電機(jī)的機(jī)械特性 異步電機(jī)的轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系 可見 1 異步電機(jī)穩(wěn)定的工作區(qū)域為S 0 Sm 異步電機(jī)啟動后即處于該區(qū)域工作 2 在恒定電壓和恒定頻率供電下異步電機(jī)的機(jī)械特性是一個下垂曲線 即隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩的增加 其速度隨之降低 轉(zhuǎn)子電阻越大 其最大轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的滑差率越大 機(jī)械特特定下垂率增加 轉(zhuǎn)速隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加下降得就越多 3 啟動轉(zhuǎn)矩Tst應(yīng)大于負(fù)載轉(zhuǎn)矩 異步電機(jī)matlab仿真模型的建立 在轉(zhuǎn)子 坐標(biāo)系中的電壓方程 磁鏈方程 電磁轉(zhuǎn)矩 1 最好利用轉(zhuǎn)子 坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型 2