概率專(zhuān)題 歷年高考真題匯總(小題)(解析版).doc

概率專(zhuān)題 歷年高考真題匯總（小題）1. （2013新課標(biāo)，3）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣解析：因?yàn)閷W(xué)段層次差異較大，所以在不同學(xué)段中抽取宜用分層抽樣故選C.2. （2017新課標(biāo)，6）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ）A12種 B18種 C24種 D36種【答案】D 解析：解法一：將三人分成兩組，一組為三個(gè)人，有種可能，另外一組從三人在選調(diào)一人，有種可能；兩組前后在排序，在對(duì)位找工作即可，有種可能；共計(jì)有36種可能.解法二：工作分成三份有種可能，在把三組工作分給3個(gè)人有可能，共計(jì)有36種可能.3. （2018新課標(biāo)，理8）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（ ）ABCD【答案】C 解析：30以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)有10個(gè)，滿(mǎn)足和為30的素?cái)?shù)對(duì)有3對(duì)，概率為，選C.4.（2017新課標(biāo)，2）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）A B C D【答案】B 解析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓半徑為，則正方形的面積為，圓的面積為，圖中黑色部分的概率為，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為，故選B；【解題技巧】解幾何概型的試題，一般先求出實(shí)驗(yàn)的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），再求出事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），最后代入幾何概型的概率公式即可幾何概型計(jì)算公式：P(A)。5.(2018新課標(biāo)，理10)下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為，則（ ）ABCD【答案】B解析：設(shè)， ，故選A.6.（2018新課標(biāo)，理8）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（ ）ABCD【答案】C 解析：30以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)有10個(gè)，滿(mǎn)足和為30的素?cái)?shù)對(duì)有3對(duì)，概率為，選C.7.（2018新課標(biāo)，理8）某群體中的每位成品使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，則（ ）A0.7B0.6C0.4D0.3【答案】B解析：由，解之得，由，有.8.（2017新課標(biāo)，6）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ）A12種 B18種 C24種 D36種【答案】D 解析：解法一：將三人分成兩組，一組為三個(gè)人，有種可能，另外一組從三人在選調(diào)一人，有種可能；兩組前后在排序，在對(duì)位找工作即可，有種可能；共計(jì)有36種可能.解法二：工作分成三份有種可能，在把三組工作分給3個(gè)人有可能，共計(jì)有36種可能.9.（2016新課標(biāo)，4）某公司的班車(chē)在，發(fā)車(chē)，小明在至之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)丫的時(shí)候是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】B 解析：如圖所示，畫(huà)出時(shí)間軸：小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段或時(shí)，才能保證他等車(chē)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘，根據(jù)幾何概型，所求概率故選B10.（2016新課標(biāo)，10）從區(qū)間0，1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（ ）ABCD【答案】C 解析：由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中，由幾何概型概率計(jì)算公式知，故選C11.（2015新課標(biāo)，4）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312【答案】A 解析：該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為，或，選（A）.12.（2014新課標(biāo)，5）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率（ ）. . . .【答案】D 解析：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)共有種，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)有兩種情況：一天一人一天三人有種；每天2人有種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為；或間接解法：4位同學(xué)都在周六或周日參加公益活動(dòng)有2種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為；選D. 13.（2014新課標(biāo)，5）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6 D0.45【答案】A 解析：設(shè)A =“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，B =“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則.14.（2013新課標(biāo)，3）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣【答案】C 解析：因?yàn)閷W(xué)段層次差異較大，所以在不同學(xué)段中抽取宜用分層抽樣15.（2012新課標(biāo)，2）將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A12種 B10種 C9種 D8種【答案】A 解析：先安排甲組，共有種，再安排乙組，將剩余的1名教師和2名學(xué)生安排到乙組即可，共有1種，根據(jù)乘法原理得不同的安排方案共有12種，故選擇A。16.（2011新課標(biāo)，4）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（A） （B） （C） （D）【答案】A 解析：每個(gè)同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個(gè)同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A17.（2012新課標(biāo)，2）將2名教師，4名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由一名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A. 12種B. 10種C. 9種D. 8種 【答案】A 解析：只需選定安排到甲地的1名教師2名學(xué)生即可，共有種安排方案.18.（2011新課標(biāo)，4）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（ ）ABCD【答案】A解析：每個(gè)同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個(gè)同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為P=，故選A. 19.(2018新課標(biāo)，理15) 從名女生，名男生中選人參加科技比賽，且至少有名女生入選，則不同的選法共有 種（用數(shù)字填寫(xiě)答案）.【答案】 解析：方法一：一類(lèi)：名女生，名男生，則有種；二類(lèi)：名女生，名男生，則有種；共有種.方法二：共有種選法，沒(méi)有女生的選法有：種，至少有一名女生的選法的種數(shù).20.（2017新課標(biāo)，13）一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則 【答案】 解析：隨機(jī)變量，.21.（201615）有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 .【答案】 解析：由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿(mǎn)足；若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿(mǎn)足，故甲（1，3）.22.（2013新課標(biāo)，14）從個(gè)正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=_.【答案】8 解析：從1，2，n中任取兩個(gè)不同的數(shù)共有種取法，兩數(shù)之和為5的有(1,4)，(2,3)，共2種，所以，即，亦即n2-n-56=0，解得n=8.元件1 元件2 元件323.（2012新課標(biāo)