2019-2020學年啟東中學高二上學期期末考試數(shù)學試題 word版

江蘇省啟東中學2019-2020學年度第一學期期終考試高二數(shù)學 考試時間：120 分鐘；試卷分值：150 分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1圓O1：與圓O2：的位置關(guān)系是（ ）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切2“”是“為2與8的等比中項”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3下列命題中，不正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則4在等差數(shù)列中，首項，公差，前n項和為，且滿足，則 的最大項為（ ）ABCD5若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式xm23m有解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A(1，4) B(，1)(4，)C(4，1) D(，03，)6在三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC90，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點，ABAC1，PA2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為（ ）ABCD7雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，若這兩曲線的一個交點滿足軸，則（ ）ABCD8已知F是橢圓的左焦點，P為橢圓C上任意一點，點，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9在下列函數(shù)中，最小值是2的函數(shù)有（ ）ABCD10下面命題正確的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件B命題“任意,則”的否定是“ 存在,則”.C設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件D設(shè),則“”是“”的必要不充分條件11如圖,在棱長均相等的四棱錐中,為底面正方形的中心,分別為側(cè)棱,的中點,有下列結(jié)論正確的有（ ）A平面B平面平面C直線與直線所成角的大小為 D12將個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，記這個數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（ ）A BCD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13命題“x0R, ”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_14點P(，則點P的軌跡為_離心率為_15設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線左右兩支于點M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點且，則雙曲線的離心率為_16,使得四、解答題（本題共6小題，共70分）17(本小題滿分10分)已知集合，集合，.（1）若“”是真命題，求實數(shù)取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18. (本小題滿分12分)已知橢圓的長軸長為，短軸長為(1)求橢圓方程；(2)過作弦且弦被平分，求此弦所在的直線方程及弦長19(本小題滿分12分)某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護設(shè)備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？E20. (本小題滿分12分)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值21. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列、都有無窮項,的前項和為=,是等比數(shù)列, =4且=32.(1)求和的通項公式;(2)記=,求數(shù)列的前項和為, 22(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為直線被橢圓截得的線段長為（1）求橢圓的方程；（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點）點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于兩點()設(shè)直線的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；()求面積的最大值CACCB,CAA,AD ABD ABD ACD 橢圓 17（1）若“”是真命題，則，得.（2），若“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，即，即，得，即實數(shù)的取值范圍是.18.(1)由橢圓長軸長為，短軸長為，得，所以， 所以橢圓方程為 (2)設(shè)以點為中點的弦與橢圓交于，則.在橢圓上，所以， 兩式相減可得，所以的斜率為， 點為中點的弦所在直線方程為. 由，得，所以或，所以19.解：（1）由題意知，年總收入為萬元年維護總費用為萬元.總利潤，即，（2）年平均利潤為，當且僅當，即時取“”答：這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元.20解：（1）由已知得，平面，平面，故又，所以平面（2）由（1）知由題設(shè)知，所以，故，以為坐標原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，則C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），設(shè)平面EBC的法向量為n=（x，y，x），則即所以可取n=.設(shè)平面的法向量為m=（x，y，z），則即所以可取m=（1，1，0）于是所以，二面角的正弦值為21解.(1)=4;當2時,= =3+1, 且=4亦滿足此關(guān)系,故的通項為=3+1(). 設(shè)的公比為,則=8,故=2,從而=(). (2)由定義,=, 而 = +, 2=8+兩式相減,有=8+3(1+)=8+3(2) 22.（）由題意知，可得.橢圓C的方程可化簡為.將代入可得，因此，可得.因此，所以橢圓C的方程為.（）（）設(shè)，則，因為直線AB的斜率，又，所以直線AD的斜率，設(shè)直線AD的方程為，由題意知，