數(shù)學(xué)人教版八年級下冊利用勾股定理解決簡單的實際問題.doc

第2課時 勾股定理的應(yīng)用【知識與技能】能運用勾股定理進行簡單的計算及解釋生活中的實際問題.【過程與方法】通過從實際問題中抽象出直角三角形的過程，初步感受轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法.【情感態(tài)度】通過對探究性問題的思考，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流合作的意識和品質(zhì).【教學(xué)重點】勾股定理的應(yīng)用.【教學(xué)難點】應(yīng)用勾股定理解決實際生活中的問題.一、情境導(dǎo)入，初步認識1.如果直角三角形兩直角邊長分別為b、c，斜邊長為a，那么_.2.在ABC中，C=90，AB=41，BC=40，求AC的長.3.在ABC中，A=90,AB=6，AC=12，求BC的長。二、思考探究，獲取新知探究1 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？【分析】顯然，這塊薄木板橫著進，豎著進都不能從門框內(nèi)通過，能否斜著通過門框呢？由圖可知，對角線AC是斜著通過時的最大長度，只要求出AC的長，再與木板的寬進行比較，就能知道木板能否通過門框.解：連接AC，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=2，由AC2=AB2+BC2，得AC2=12+22=5，AC=2.236.AC大于木板的寬2.2m，所以木板能斜著通過門框.【教學(xué)說明】教師提出問題后，可設(shè)置以下幾個問題幫助學(xué)生分析：木板能橫著通過門框嗎？豎著呢？為什么？如果將木板斜著拿，是否有可能通過門框？此時，要使木板能通過，則需比較哪些數(shù)據(jù)的大??？你是怎樣想的？讓學(xué)生在相互交流過程中獲得解題思路，初步感受利用勾股定理解決生活實際問題的思想方法.探究2 如圖，一個3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻OA上，這時AO的距離為2.5m.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.5m，那么梯子底端B也向外滑行了0.5m嗎？說說你的理由.【分析】由于梯子沿墻壁滑動過程中有兩個不變量，一是梯子的長AB=AB=3m，另一個則是AOB=AOB=90.要想判斷梯子底端向外滑行的距離是否是0.5m，即是通過勾股定理求出OB和OB的長即可.由題意得OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.75，OB2AB2-OA232-225，所以O(shè)B2.236，OB=1.658，故BB=OB-OB=2.236-1.658=0.5780.58，即梯子頂端下滑0.5m時，底端外移0.58m.【教學(xué)說明】本例在教師分析后，可由學(xué)生自主完成，讓學(xué)生感受將實際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.教師巡視，關(guān)注學(xué)生能否準確理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，關(guān)注學(xué)生的語言表達能力，對有困難學(xué)生給予幫助. 三、運用新知，深化理解1.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與AB成直角的AC方向上一點，測得CA=20m，CB=60m，試求出A、B兩點間的距離.2. 在平面直角坐標系中有兩點A(5,0)，B(0，4)，求這兩點之間的距離.3. 有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達岸邊的水面。水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？【教學(xué)說明】讓學(xué)生相互交流，共同探討，獲得結(jié)果.第2題建議用圖形來幫助解決問題.教師巡視，適時點撥，肯定他們的成績，指出存在的問題，讓學(xué)生真正領(lǐng)會和掌握本節(jié)知識.4、 師生互動，課堂小結(jié)1、用勾股定理解決實際問題有哪些基本步驟？2、本節(jié)課體現(xiàn)出哪些數(shù)學(xué)思想方法，都在什么情況下運用？運用勾股定理解決實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型.1.教科書P28習(xí)題第2、3、5題. 2.芝麻開花作業(yè)本第10頁.本課時所學(xué)內(nèi)容是用勾股定理解決簡單的實際問題.在實際生活中，很多問題可以用勾股定理解決，而解決這類問題都需要將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.就本課時而言，關(guān)鍵是要通過構(gòu)造直角三角形來完成.所以教師在教