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八年級 數(shù)學科學案 2014-2015學年第二學期 主備:南海黃岐中學 羅曉彤第一章 課題:角平分線(1)(課本P28-30)(課型:新授) 班級:_ 姓名:_ 學號 一、學習目標1經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程,會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理2進一步體會推理證明意識和能力,會將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言 3經(jīng)歷質(zhì)疑、分析、歸納的思考過程,掌握研究解決問題的方法學習難點:正確地表述角平分線性質(zhì)定理、逆定理及對本質(zhì)的理解二、課前預習1.補充填寫定理,并將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言(幾何語言).(1)寫出垂直平分線性質(zhì)定理:垂直平分線的上點到 .條件:如圖1,MN是AB的垂直平分線, ,結(jié)論: .圖1(2)寫出垂直平分線判定定理:到線段兩端點 的點 在 .條件:如圖1, ,結(jié)論:點P在線段AB的垂直平分線上.2.判斷:(打“”或“”,說明理由)(1)定理中的“距離”是指點到點的距離.( )圖2(2)如圖2:如線段PD的長是點P到直線MN的距離.( )三、課堂過程活動一:知識儲備,復習導入點評“課前預習”活動二:自主探究,引出定理主要環(huán)節(jié):折紙發(fā)現(xiàn),驗證結(jié)論問題1:怎樣最快平分一個角(白紙上的角)?問題2:在角平分線的任取一點C,過C折出與角的兩邊垂直的折線,標出垂足E、F,觀察CE、CF的大小關系,你得到怎樣的結(jié)論?問題3:你怎樣快速驗證2中的結(jié)論?歸納:角平分線上的點到角兩邊的 相等活動三:發(fā)掘本源,深化內(nèi)涵(一)類比描述,證明結(jié)論1. 寫出“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”的條件、結(jié)論(符號語言)條件(已知): 如圖, 結(jié)論(求證): 2.寫出上述命題的證明過程 證明:(二)逆向推導,基礎掃描1. 用逆向思維推出逆命題:在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上2.基礎掃描(1)如圖1,點P是AOB的平分線上一點 根據(jù)角平分線性質(zhì),要得到PD=PE,還需條件為 E(2)點P是 ABC的平分線BD上一點,PEAB,已知PE=3,則點P到BC的距離是( ) 圖2圖3圖1 (3)如圖3,在RtABC中, C=90,A=30,CE=4cm,若BE是CBA的角平分線,則AE= 若CEBC,DEAB,且CE=DE,則BC= 活動四:解決問題,探索規(guī)律1典例學習,探索規(guī)律例題:在 ABC 中, BAC = 60,點 D 在 BC 上,AD = 10,DEAB,DFAC,垂足分別為 E,F(xiàn),且 DE = DF,求 DE 的長.三步審題法點撥:第一步:點把核心信息點、關鍵點畫出來第二步:掃結(jié)合題目信息,掃描適用的公式、定理、方法、規(guī)律,進行優(yōu)化篩選第三步:拍頭腦中梳理出規(guī)范書寫流程,就象拍照一樣定格然后流暢書寫.2變式訓練,激發(fā)思維(1)變式1(P30:T1):在 ABC 中,AD是它的角平分線, DEAB,DFAC,垂足分別為 E,F(xiàn),且 BD = CD,求證:BE=CF填寫思維導圖:由條件(1)AD是它的角平分線, DEAB,DFAC - ;由條件(2)BD = CD,結(jié)合 ,- - BE=CF(2)變式2(P30:T3):在 ABC 中, C = 90, A= 30, AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,求證:CE=DE(3)作圖(P29:T2):如圖,一目標在A區(qū),到公路、鐵路的距離相等,用尺規(guī)作出該目標所在的范圍,并說出作圖依據(jù)活動五:小結(jié)提煉,滲透思想這節(jié)課經(jīng)歷了角平分線性質(zhì)定理和判定定理的探索與推理,并學習了運用定理解決問題。在有角的平分線(或證明是角的平分
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