




已閱讀5頁,還剩4頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除確定主應(yīng)力大小和方向問題分析 基礎(chǔ)部 秦定龍 一 問題的提出 在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中,為了全面評價梁的強度安全,確保工程結(jié)構(gòu)萬無一失,經(jīng)常要遇到計算結(jié)構(gòu)中的主應(yīng)力的大小和確定主應(yīng)力的方向問題, 以便于分析結(jié)構(gòu)破壞的原因,或者合理布置結(jié)構(gòu)形式,或者正確布置結(jié)構(gòu)內(nèi)的受力鋼筋等。圖一(a)所示的鋼筋混凝土簡支梁,為什么會在軸線以下部分出現(xiàn)斜裂縫而破壞?圖一(b)所示的鑄鐵試件在受到壓縮或扭轉(zhuǎn)時,為什么會沿與軸線成的斜面上發(fā)生破壞?這些都與結(jié)構(gòu)內(nèi)的主應(yīng)力大小和方向有關(guān)。在圖二(a)中,鋼筋混凝土簡支梁的兩組主應(yīng)力軌跡線是根據(jù)主應(yīng)力的方向繪制出來的,而圖二(b)中梁內(nèi)的彎起鋼筋和縱向受力鋼筋則是根據(jù)圖二(a)中梁的主應(yīng)力軌跡線布置的。 圖一(a)q(a) 圖二 (b)上述情況說明,在對結(jié)構(gòu)進行強度分析或計算時,都要涉及到結(jié)構(gòu)內(nèi)主應(yīng)力大小的計算和確定主應(yīng)力方向的問題。一般情況下,主應(yīng)力的大小可按特定的公式算出來,而在確定應(yīng)力的方向時,人們往往不容易正確確定出來。本文就怎樣快速準確確定主應(yīng)力大小和方向作闡述和介紹。 二 主應(yīng)力大小及方向的確定方法 圖三表示從某一構(gòu)件中取出的單元體,設(shè)它處于平面應(yīng)力狀態(tài)下。假定在一對豎向平面上的正應(yīng)力為,切應(yīng)力為;在一對水平面上的正應(yīng)力為y,切應(yīng)力為y,它們的大小和方向已經(jīng)求出?,F(xiàn)要求出這個單元體的最大正應(yīng)力、最小正應(yīng)力即主應(yīng)力的大小和方向。對應(yīng)力、和角度的正負號規(guī)定如下:正應(yīng)力(或主應(yīng)力)以拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負;切應(yīng)力對單元體內(nèi)的任一點以順時針轉(zhuǎn)為正,以反時針轉(zhuǎn)時為負;角度以從x軸的正向出發(fā)量到截面的外法成n是反時針轉(zhuǎn)為正,是順時針轉(zhuǎn)為負。按照上述的規(guī)定,可以判斷出,、及是正值;是正值,是正值,角是負值。(a)主應(yīng)力的確定方法有兩種:一種是解析法,一種是應(yīng)力圓法。下面分別討論之。1確定主應(yīng)力大小和主平面位置的解析法 (b) 圖三根據(jù)對主應(yīng)力的定義,進行嚴格的數(shù)學(xué)推導(dǎo),得出計算平面應(yīng)力狀態(tài)下單元的主應(yīng)力公式如下: (1) 由式(1)可以看出, 有兩個根。因為 說明和都能滿足公式(1),這就是說,處于平面應(yīng)力狀態(tài)下的單元體上有兩個主平面,并且這兩個主平面應(yīng)是互相垂直的。 (單元體上切應(yīng)力為零的平面稱為主平面,主平面上的正應(yīng)力即為主應(yīng)力。) 兩個主平面上的主應(yīng)力大小的計算公式為(2) 利用公式(1)和(2),在已知、y和的情況下,就可以很容易的求出兩個主應(yīng)力的大小和相應(yīng)主應(yīng)力的方向,并且與分別作用在兩個互相垂直的平面上。如圖中所示的單元體,只要確定了主平面ef的位置,另一個主平面gf的位置也就隨之確定了。 現(xiàn)在的問題是:在e f平面上,究竟作用的是主應(yīng)力呢?還是主應(yīng)力。這就需要我們認真加以研究對待了。我們已可以根據(jù)公式(2)計算出在平面應(yīng)力狀態(tài)下的兩個主應(yīng)力的數(shù)值和根據(jù)公式(1)算得x軸與某一個主平面外法線之間的夾角(也就是與某一個主應(yīng)力的夾角),從而確定兩個主平面的位置。但是除了這些之外,我們還必須進一步判斷出究竟是與哪一個主應(yīng)力的夾角,才能確定每一個主應(yīng)力的方向。 由式(1)可以看出,的極值是無窮大(當時的情況),即總是小于或等于,因此總是小于或等于的銳角,也就是說由確定方向的那個主應(yīng)力總是偏向于x軸的。根據(jù)實踐經(jīng)驗和理論分析知道,較大的主應(yīng)力總是偏向和中的較大者,較小的主應(yīng)力則總是偏向于和中的較小者。因此,可以歸納出確定主應(yīng)力方向的規(guī)則如下: 當時,是與兩個主應(yīng)力中代數(shù)值較大者的夾角; 當時,是與兩個主應(yīng)力中代數(shù)值較小者的夾角; 當時,主應(yīng)力的方向可以從單元體上的應(yīng)力情況直觀判斷出來。為了便于記憶,可把上述的規(guī)則通俗的敘述為: “小偏小來大偏大,夾角不比大”。 2確定主應(yīng)力大小和主平面位置的應(yīng)力圓法 關(guān)于用應(yīng)力圓確定主應(yīng)力大小和主平面位置的方法,現(xiàn)以圖四(a)所示的單元體為例介紹如下:首先根據(jù)單元體上的已知應(yīng)力、y作出應(yīng)力圓如圖四(b)昕示,然后從圖上量得,。現(xiàn)證明如下:因為: 合起來就是: 它與由解析法求得的主應(yīng)力計算公式(2)相同 此外,主應(yīng)力的方向也可以由圖四(b)求得。因為為與所夾角的二倍(即),而由轉(zhuǎn)至是按順時針轉(zhuǎn)向,所以應(yīng)該是負值。據(jù)此,就可以在單元體上,自的方向,按順時針轉(zhuǎn)向量一角就得到主應(yīng)力的方向,的方向則與的方向垂直,如圖四(a)中所示。 三 主應(yīng)力分析實例 例:圖五(a)所示的單元體,是從某受力構(gòu)件K點處截取出來的。已知x=25Mpa, ,。試用應(yīng)力圓法和解析法求出該單元體的主應(yīng)力大小和方向。 解: (一) 用應(yīng)力圓法求解 1 作應(yīng)力圓 建立直角坐標系,按選定的比例尺,由和的值定出與x面相對應(yīng)的點;再由和y的值定出與y面相對應(yīng)的點,連接直線并交軸于點,以C為圓心,為半徑作一圓,即為該單元體的應(yīng)力圓,見圖五(b)所示。(a)圖五(b) 2 求主應(yīng)力的大小 應(yīng)力圓上A和B點分別為單元體上兩個主平面所對應(yīng)的點,主應(yīng)力的大小按所選用的比例尺直接從圖上量取得 該單元體上有一拉一壓兩個主應(yīng)力。由于主應(yīng)力是按代數(shù)值順序排列,為拉應(yīng)力的是,為零是,為壓應(yīng)力的是。因此,平面應(yīng)力狀態(tài)下的兩個主應(yīng)力若為一拉一壓,則主拉應(yīng)力為,主壓應(yīng)力為 (因為)。 3 求主應(yīng)力的方向 從應(yīng)力圓上量得圓心角。,且是由反時針方向旋轉(zhuǎn)而得,所以為正。的主平面角,即在單元體上, 由x軸開始反時針方向旋轉(zhuǎn)就可以得到作用的主平面的外法線n,從而確定的方向及其主平面的位置;至于的方向則必定與 的方向垂直。由兩個主平面組成的單元體也畫在圖五(a)中。 (二)由解析法求解將代入(2)和(1)式便可求出主應(yīng)力的大小,方向,即既 解得: 。=30
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 深入解析食品質(zhì)檢員考試試題及答案
- ug考試題目及答案大全
- 檢視2024年統(tǒng)計學(xué)考試解題案例題目及答案
- 動力系統(tǒng)與底盤調(diào)節(jié)試題及答案
- 二手車評估師考試中的判斷邏輯和2024年試題答案
- 2025年小學(xué)語文考前必讀試題及答案
- 審視2024年汽車維修工考試的發(fā)展歷史與試題及答案
- 2024年汽車維修工前沿技術(shù)探討試題及答案
- 古代文學(xué)史細節(jié)考察試題及答案
- 2024-2025學(xué)年河南省駐馬店新蔡一高高一下學(xué)期2月月考地理試題及答案
- 醫(yī)療保險學(xué)(周綠林-李紹華主編)課件PPT模板
- 個人身份信息保密協(xié)議書
- 達斡爾民族服飾課件
- 公路工程工地試驗室自校表格大全
- Unit 4 Reading and Thinking 教學(xué)設(shè)計 高中英語人教版(2019)選擇性必修第三冊
- 穴位按摩開天門
- 教師職業(yè)道德教育與心理教育相結(jié)合的新探索--基于師德培訓(xùn)的實效性
- 2023多囊卵巢綜合征診治路徑專家共識(最全版)
- 液壓系統(tǒng)計算公式匯總(EXCEL版)更詳細哦
- 色溫-XY-UV色坐標換算公式
- 垃圾清運重點難點和解決措施
評論
0/150
提交評論