數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)用二元一次方程確定一次函數(shù)的表達(dá)式.docx

第五章 二元一次方程組5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式王瑩一、教材分析 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式是北師大八年級(jí)上冊(cè)第五章二元一次方程組第七節(jié)內(nèi)容，共一課時(shí)。笛卡爾說(shuō)過(guò)：“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程”，這段話說(shuō)明了方程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一個(gè)重要有效的數(shù)學(xué)模型，七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，教材的編排體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及轉(zhuǎn)化的思想，本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程模型的思想，感受代數(shù)方法的優(yōu)越性。 本節(jié)內(nèi)容通過(guò)二元一次方程組和一次函數(shù)關(guān)系的討論，建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從形的角度看待二元一次方程組，從函數(shù)的圖像上理解二元一次方程組的解，并比較得出圖象法和代數(shù)法各自的特點(diǎn)；一次函數(shù)表達(dá)式的確定是基于兩個(gè)條件，具體求解又要利用二元一次方程組，通過(guò)待定系數(shù)法利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。將函數(shù)和方程緊密地聯(lián)系在一起。二、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了二元一次方程組的解法，同時(shí)在第四章也學(xué)習(xí)了一些確定一次函數(shù)表達(dá)式的基本方法，在上一節(jié)課又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的圖像解法，知道了二元一次方程組和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受到了數(shù)與形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好了很好的鋪墊.本節(jié)課在學(xué)生體驗(yàn)了圖象法的直觀但不準(zhǔn)確的特點(diǎn)后循序漸進(jìn)地滲透了代數(shù)方法。在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了在平面直角坐標(biāo)系中通過(guò)圖象法解二元一次方程組的解的活動(dòng)，能簡(jiǎn)單理解數(shù)與形的結(jié)合解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，感受到了數(shù)與形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定合作交流的能力.三、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析本課主要是通過(guò)對(duì)作圖像方法與代數(shù)方法的比較，探索利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.這一內(nèi)容是上一課時(shí)內(nèi)容的自然發(fā)展，上一課時(shí)探索了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并獲得了方程組的圖像解法，本節(jié)課研究利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式，這樣更為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。自然根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)如下目標(biāo)： 1.理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn).2.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.3.進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化. 用函數(shù)觀點(diǎn)思考實(shí)際問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的問(wèn)題來(lái)解決，體會(huì)方程思想和轉(zhuǎn)化思想。4.通過(guò)對(duì)本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。四、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析及設(shè)計(jì)思路教學(xué)重點(diǎn):利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn):建立數(shù)形結(jié)合的思想。設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，知識(shí)回顧；第二環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題情境，合作探究，導(dǎo)入新課；第三環(huán)節(jié)，典型例題，探究二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式；第四環(huán)節(jié)，練習(xí)與提高；第五環(huán)節(jié)，做一做；第六環(huán)節(jié)，課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)，布置作業(yè)。五、教法、學(xué)法、課前準(zhǔn)備：教學(xué)方法：通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，組織學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考。學(xué)習(xí)方法：探究式學(xué)習(xí)，在教師的組織、引導(dǎo)、分組交流、探索，讓學(xué)生歸納轉(zhuǎn)化。教學(xué)用具：多媒體課件 、六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)【知識(shí)回顧】1.一次函數(shù)的表達(dá)式：_ ,確定一次函數(shù)表達(dá)式實(shí)質(zhì)就是確定_ 值 正比例函數(shù)的表達(dá)式:_,確定一次函數(shù)表達(dá)式實(shí)質(zhì)就是確定_ _值 2.二元一次方程組與一次函數(shù)的聯(lián)系：二元一次方程組的_是它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的_；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的_也是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的_ 3. 二元一次方程組解法有:_、_、_. 意圖：通過(guò)(1)問(wèn)，回顧一次函數(shù)及正比例函數(shù)的表達(dá)式，為這節(jié)課后面的待定系數(shù)法求表達(dá)式的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。（2）問(wèn)體會(huì)函數(shù)和方程之間的聯(lián)系二元一次方程組的解是它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)也是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解；所以方程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)來(lái)解決，同樣函數(shù)問(wèn)題也可以通過(guò)方程問(wèn)題來(lái)加以解決為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式埋下伏筆通過(guò)(3)問(wèn)，讓學(xué)生感受解決問(wèn)題的方法的多樣性和知識(shí)之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問(wèn)題作鋪墊。第二環(huán)節(jié)合作探究設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課內(nèi)容：教材議一議A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)1小時(shí)后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇？設(shè)計(jì)思路：（1）和學(xué)生一起分析關(guān)鍵句，畫示意圖分析得出甲乙二人的速度，從而用算術(shù)法及一元一次方程的方法解決問(wèn)題。（2）在老師引導(dǎo)下，學(xué)生分組探討交流，畫出一次函數(shù)圖象從而得到圖象法。（3）在圖象法不準(zhǔn)確的結(jié)論下自然引入利用二元一次方程組的解法得到答案。目的：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情景，進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學(xué)生在多種方法解決問(wèn)題的思考和比較中體會(huì)作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊.同時(shí)理解知識(shí)之間有著廣泛的聯(lián)系.通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)圖象法直觀但不準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果轉(zhuǎn)化成通過(guò)列二元一次方程組來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。 效果：通過(guò)分組討論培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的能力通過(guò)圖象法向代數(shù)法的轉(zhuǎn)化培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想。第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定內(nèi)容：例1 某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元（1） 寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2） 旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組 解該方程組，得 所以 （2）當(dāng)x=30時(shí)，y=0 所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李 設(shè)計(jì)思路：引導(dǎo)學(xué)生設(shè)表達(dá)式，找條件，代入表達(dá)式得到方程組，解方程組求出k，b，從而還原寫出表達(dá)式。教師板書。意圖：通過(guò)這例題的探索，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法；掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟效果：通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的具體的做法，讓學(xué)生深刻理解解決這種問(wèn)題的一般步驟與方法，使學(xué)生有知識(shí)遷移的基礎(chǔ)oyx12341234第四環(huán)節(jié)練習(xí)與提高內(nèi)容： 圖中的兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組 的解答案：方法：學(xué)生兩人黑板板書：利用待定系數(shù)法的步驟規(guī)范書寫兩條直線， 的表達(dá)式，教師講評(píng)。意圖：通過(guò)練習(xí)1，強(qiáng)化函數(shù)與方程的關(guān)系，同時(shí)也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式這一方法的訓(xùn)練，目的在于加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時(shí)也是對(duì)本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)的強(qiáng)化讓學(xué)生明白新舊知識(shí)之間是有著知識(shí)上的聯(lián)系的。第五環(huán)節(jié)：做一做1、已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）, 則k= _.2、已知函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，7）和（-2，a），則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_.引導(dǎo)學(xué)生分析：1題中看k，b兩個(gè)數(shù)字中有一個(gè)確定了， 再給一個(gè)條件就可以確定另一個(gè)的值。自然引入2題果所給條件中還含有一個(gè)未知數(shù)就必須再給一個(gè)條件，從而得到一個(gè)二元一次方程組才能解決問(wèn)題。鼓勵(lì)學(xué)生不怕困難，邊寫邊探索的精神。第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容：1.掌握了用待定系數(shù)法確定一次函表達(dá)式2.體會(huì)了數(shù)形結(jié)合思想3.用函數(shù)觀點(diǎn)思考實(shí)際問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的問(wèn)題來(lái)解決，體會(huì)方程思想和轉(zhuǎn)化思想。4.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)從不同角度思考問(wèn)題，就會(huì)得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維意圖和效果：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容作概括的歸納與整理第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)：習(xí)題58六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（1）合理使用教材事物之間是存在普遍聯(lián)系的，研究二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)證了辨證唯物主義的這一觀點(diǎn)同時(shí)利用二元一次方程組解決一次函數(shù)問(wèn)題也是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容.教材通過(guò)引例對(duì)圖像方法與代數(shù)方法的比較，使學(xué)生了解解決應(yīng)用問(wèn)題的策略和方法是多樣性的，同時(shí)也使學(xué)生理解圖像方法與代數(shù)方法在解決具體問(wèn)題中各自的優(yōu)劣，從而對(duì)方法作出正確的選擇（2）如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)本節(jié)課主要要求學(xué)生能夠利用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問(wèn)題，根據(jù)一次函數(shù)解析式進(jìn)一步解決相關(guān)的一些問(wèn)題.要讓學(xué)生理解為什么要用二元一次方程組去求解一次函數(shù)的解析式的必要性，從而掌握本堂課的