數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)同底數(shù)冪的乘法法則.docx

同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)寧縣郭城驛初級(jí)中學(xué) 黃進(jìn)洲一、 教學(xué)內(nèi)容解析 整式的乘除是七年級(jí)上冊(cè)整式加減的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的基礎(chǔ)整式的乘法運(yùn)算包含單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法和多項(xiàng)式乘法，它們最后都轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法單項(xiàng)式的乘法又以冪的運(yùn)算性質(zhì)為基礎(chǔ)，其基本形式為：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的內(nèi)容和邏輯線索是：同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法公式（特例）由此可見(jiàn)，同底數(shù)冪的乘法是整式乘法的邏輯起點(diǎn)，是該章的起始課作為章節(jié)起始課，承載著單元知識(shí)以及學(xué)習(xí)方法、路徑的引領(lǐng)作用“同底數(shù)冪的乘法法則”從發(fā)現(xiàn)到驗(yàn)證，經(jīng)歷了“觀察實(shí)驗(yàn)猜想驗(yàn)證”過(guò)程，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納方法，這種方法在探究代數(shù)運(yùn)算規(guī)律的時(shí)候經(jīng)常用到當(dāng)學(xué)生理解和掌握了“同底數(shù)冪的乘法”的學(xué)習(xí)方法和研究路徑后，學(xué)生就能運(yùn)用類比的方法，自主地學(xué)習(xí)“冪的乘方”和“積的乘方”，真正實(shí)現(xiàn)由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的目的基于教學(xué)內(nèi)容特殊的地位和作用，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：1.構(gòu)建“先行組織者”，使學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)主線；2.同底數(shù)冪乘法法則的探究與應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.通過(guò)類比學(xué)習(xí)，明確本章的學(xué)習(xí)主線和學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法的必要性2.運(yùn)用“從特殊到一般”的方法發(fā)現(xiàn)并歸納同底數(shù)冪的乘法法則，經(jīng)歷“觀察猜想驗(yàn)證概括”的過(guò)程，培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力3.理解法則的意義和適用條件，能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，體驗(yàn)化歸思想，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 三、學(xué)生學(xué)情分析七年級(jí)的學(xué)生已掌握有理數(shù)的運(yùn)算，并已初步具有用字母表示數(shù)的思想但用字母表示數(shù)來(lái)歸納同底數(shù)冪的乘法法則，使其具有一般性，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力要求較高, 因此，我們?cè)O(shè)計(jì)了從“特殊一般”的方式，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納七年級(jí)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)具備直接運(yùn)用的能力，但思維具有局限性，尚缺乏化未知為已知的轉(zhuǎn)化能力，如通過(guò)相反數(shù)把多項(xiàng)式進(jìn)行整體轉(zhuǎn)化，是學(xué)生比較難處理的問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)整體思想和轉(zhuǎn)化思想是十分重要又困難的數(shù)學(xué)思維，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力要求較高本班學(xué)生基礎(chǔ)比較好，能力也比較強(qiáng)因此本節(jié)課的難點(diǎn)為：1. 整式的乘法運(yùn)化歸為三種最基本的冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方；2. 底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法 四、教學(xué)策略分析基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的分析，我們采取以下的教學(xué)策略：策略1：“先行組織者”教學(xué)策略在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)內(nèi)容和路徑，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容整式的乘除一是為本節(jié)課及本單元學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備和研究素材，二是為新知學(xué)習(xí)提供研究線索和研究方法策略2：“整體感悟”教學(xué)策略在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生構(gòu)造乘法算式，通過(guò)小組合作對(duì)所得算式進(jìn)行分類，幫助學(xué)生整體感悟整式乘法的基本類型在學(xué)生猜想多項(xiàng)式乘法運(yùn)算后，通過(guò)展開(kāi)，使學(xué)生感受到整式的乘法都是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，其基礎(chǔ)是冪的三種運(yùn)算，再一次讓學(xué)生整體感悟冪的乘法運(yùn)算類型策略3：“長(zhǎng)程兩段式”教學(xué)策略在“冪的運(yùn)算”這一單元中，從方法性結(jié)構(gòu)來(lái)看，都通過(guò)“從特殊到一般”的認(rèn)知方法認(rèn)識(shí)新知；從過(guò)程性結(jié)構(gòu)來(lái)看，它們都需要經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)和猜想驗(yàn)證和去偽歸納與概括應(yīng)用與拓展”的知識(shí)形成過(guò)程因此，我們對(duì)“同底數(shù)冪的乘法”的教學(xué)采取教學(xué)“結(jié)構(gòu)”這樣，學(xué)生在“冪的乘方”“積的乘方”以及后面“同底數(shù)冪的除法”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，就可以類比“同底數(shù)冪乘法”的學(xué)習(xí)過(guò)程和方法，開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力策略4：“分層遞進(jìn)”教學(xué)策略為了幫助學(xué)生理解法則意義、適用條件，突破運(yùn)用法則計(jì)算底數(shù)互為相反數(shù)的冪的運(yùn)算難點(diǎn)，遵循循序漸進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)原則，在運(yùn)用法則環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了“辨一辨”“做一做”“判一判”“練一練”“用一用”五個(gè)步驟在充分利用教材的基礎(chǔ)上，作適當(dāng)處理，突出本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)下面結(jié)合具體的教學(xué)過(guò)程，對(duì)“問(wèn)題”設(shè)置、學(xué)生學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)創(chuàng)設(shè)和學(xué)習(xí)反饋處理進(jìn)行分析： 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一） 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1前面我們學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算，學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？是怎樣學(xué)習(xí)的（學(xué)習(xí)路徑）？整式運(yùn)算，我們已學(xué)習(xí)了什么運(yùn)算？你能否類比數(shù)的運(yùn)算，猜想我們將要學(xué)習(xí)的整式哪種運(yùn)算？2. 探究活動(dòng)：下面有四個(gè)整式，從中任選兩個(gè)構(gòu)造乘法運(yùn)算： 、（1）你能寫出哪些算式？（只需列式，不要求計(jì)算）； （2）試著將你寫出的算式分類，你認(rèn)為整式乘法有哪幾種類型?3. 小組討論單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的步驟【設(shè)計(jì)意圖】1.通過(guò)類比數(shù)的運(yùn)算，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容；2.讓學(xué)生整體感知整式乘法的類型，并體驗(yàn)到整式的乘法運(yùn)算最后都是化歸為冪的基本運(yùn)算aman、（am）n和（ab）m，引出課題（二） 交流對(duì)話，探究新知1. 運(yùn)用乘方的意義計(jì)算（1）103104 = ( )( )= =10( )（2）a3a4= ( )( )= =a( )（3）10 m10n= ( )( )= =10( )2. 通過(guò)對(duì)以上過(guò)程的觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能用一個(gè)式子來(lái)表達(dá)這個(gè)規(guī)律嗎？你能解釋為什么aman=am+n 嗎？ 3. 回顧法則的探究過(guò)程，我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？4. 誦讀法則并思考：運(yùn)用法則的條件是什么？【設(shè)計(jì)意圖】法則的探究過(guò)程，在冪的意義的基礎(chǔ)上，開(kāi)展獨(dú)立探索和交流對(duì)話，不但使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，而且體會(huì)到從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納方法然后剖析法則，突出法則應(yīng)用的條件（三）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1【辨一辨】下列各式哪些是同底數(shù)冪的乘法？ 【設(shè)計(jì)意圖】辨析法則運(yùn)用的條件2【做一做】 計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示. 第(3)小題變式為 x x5 x9【設(shè)計(jì)意圖】熟練并能靈活運(yùn)用法則，并將法則推廣為三個(gè)及三個(gè)以上同底數(shù)冪乘法3【判一判】下面的計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，怎樣改正？ (1) a3 a3= 2a3 (2) a2 a3 = a6(3) a a6 = a6 (4) 78 （-7）3 = 711歸納運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意的地方【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置4種典型錯(cuò)題，讓學(xué)生辨析，達(dá)到以錯(cuò)糾錯(cuò)目的，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握法則，優(yōu)化算法，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想4【做一做】計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示. 【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生突破底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法運(yùn)算這一難點(diǎn)，優(yōu)化底數(shù)為數(shù)或多項(xiàng)式兩種情形算法，進(jìn)一步體驗(yàn)化歸思想，提高思維能力5【用一用】光年是長(zhǎng)度單位，1光年是指光經(jīng)過(guò)一年所行的距離光的速度大約是3105 km/s，一顆行星與地球之間的距離為100光年，若取一年大約為3107 秒，則這顆行星與地球之間的距離大約為多少千米？ 【設(shè)計(jì)意圖】同底數(shù)冪的乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用（四）梳理小結(jié)，盤點(diǎn)收獲今天我們發(fā)現(xiàn)、歸納并運(yùn)用了一個(gè)新的法則1. 法則的內(nèi)容是什么？2. 我們是怎么發(fā)現(xiàn)和歸納這個(gè)法則的？3 在運(yùn)用法則過(guò)程中要注意什么？（五）延伸思考，提升層次冪的乘方、積的乘方也是計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的基礎(chǔ)，它們的法則又是如何呢？請(qǐng)同學(xué)們類比同底數(shù)冪乘法的研究路徑和方法自主探究 （六）推薦作業(yè)，鞏固拓展1.必做題2.選做題（1）