探究與發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì).doc

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1圓上有10個(gè)點(diǎn)，過(guò)每三個(gè)點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫(huà)的三角形個(gè)數(shù)為()A720B360C240D120【解析】確定三角形的個(gè)數(shù)為C120.【答案】D2一個(gè)口袋中裝有大小相同的6個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中取2個(gè)球，則這2個(gè)球同色的不同取法有()A27種B24種C21種 D18種【解析】分兩類(lèi)：一類(lèi)是2個(gè)白球有C15種取法，另一類(lèi)是2個(gè)黑球有C6種取法，所以共有15621種取法【答案】C3若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種B63種 C65種D66種【解析】均為奇數(shù)時(shí)，有C5種；均為偶數(shù)時(shí)，有C1種；兩奇兩偶時(shí)，有CC60種，共有66種【答案】D4將4個(gè)顏色互不相同的球全部收入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有()A10種 B20種C36種 D52種【解析】根據(jù)2號(hào)盒子里放球的個(gè)數(shù)分類(lèi)：第一類(lèi)，2號(hào)盒子里放2個(gè)球，有C種放法，第二類(lèi)，2號(hào)盒子里放3個(gè)球，有C種放法，剩下的小球放入1號(hào)盒中，共有不同放球方法CC10種【答案】A5從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中組織一場(chǎng)混合雙打比賽，不同的組合方法種數(shù)為()ACC BCACCACA DAA【解析】分兩步進(jìn)行：第一步，選出兩名男選手，有C種方法；第二步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對(duì)，有A種故有CA種【答案】B二、填空題6某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團(tuán)外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則此考察團(tuán)的組成方法種數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29472026】【解析】按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則需從10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC2 100種抽法【答案】2 1007將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有_種【解析】因?yàn)橄葟?個(gè)信封中選一個(gè)放標(biāo)號(hào)為1,2的卡片，有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)標(biāo)號(hào)的卡片中選兩個(gè)放入一個(gè)信封有C6種，余下的放入最后一個(gè)信封，所以共有3C18(種)【答案】1884位同學(xué)每人從甲、乙、丙三門(mén)課程中選修1門(mén)，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有_種【解析】依題意，滿(mǎn)足題意的選法共有C2224種【答案】24三、解答題9為了提高學(xué)生參加體育鍛煉的熱情，光明中學(xué)組織籃球比賽，共24個(gè)班參加，第一輪比賽是先分四組進(jìn)行單循環(huán)賽，然后各組取前兩名再進(jìn)行第二輪單循環(huán)賽(在第一輪中相遇過(guò)的兩個(gè)隊(duì)不再進(jìn)行比賽)，問(wèn)要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？【解】第一輪每組6個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，共有C場(chǎng)比賽，4個(gè)組共計(jì)4C場(chǎng)第二輪每組取前兩名，共計(jì)8個(gè)組，應(yīng)比賽C場(chǎng)，由于第一輪中在同一組的兩隊(duì)不再比賽，故應(yīng)減少4場(chǎng)，因此第二輪應(yīng)比賽C4場(chǎng)綜上，兩輪比賽共進(jìn)行4CC484場(chǎng)10，是兩個(gè)平行平面，在內(nèi)取四個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)取五個(gè)點(diǎn)(1)這些點(diǎn)最多能確定幾條直線(xiàn)，幾個(gè)平面？(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)最多能作多少個(gè)三棱錐？【解】(1)在9個(gè)點(diǎn)中，除了內(nèi)的四點(diǎn)共面和內(nèi)的五點(diǎn)共面外，其余任意四點(diǎn)不共面且任意三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，所確定直線(xiàn)才能達(dá)到最多，此時(shí)，最多能確定直線(xiàn)C36條在此條件下，只有兩直線(xiàn)平行時(shí)，所確定的平面才最多又因?yàn)槿齻€(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)確定一個(gè)平面，故最多可確定CCCC272個(gè)平面(2)同理，在9個(gè)點(diǎn)中，除了內(nèi)的四點(diǎn)共面和內(nèi)的五點(diǎn)共面外，其余任意四點(diǎn)不共面且任意三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，所作三棱錐才能達(dá)到最多此時(shí)最多能作CCCCCC120個(gè)三棱錐能力提升1某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求最后播放的必須是公益廣告，且2個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()A120種 B48種C36種 D18種【解析】依題意，所求播放方式的種數(shù)為CCA23636.【答案】C2以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有_個(gè)【解析】先從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)的取法為C種，其中，共面的4點(diǎn)有12個(gè)，則四面體的個(gè)數(shù)為C1258個(gè)【答案】583某科技小組有六名學(xué)生，現(xiàn)從中選出三人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數(shù)為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29472027】【解析】設(shè)男生人數(shù)為x，則女生有(6x)人依題意CC16，即654x(x1)(x2)166，所以x(x1)(x2)234，解得x4，即女生有2人【答案】24已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直至找出所有4件次品為止(1)若恰在第5次測(cè)試，才測(cè)試到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測(cè)試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？【解】(1)先排前4次測(cè)試，只能取正品，有A種不同測(cè)試方法，再?gòu)?件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試