數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊一次函數(shù)和正比例函數(shù).docx

一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】：在數(shù)學(xué)的運(yùn)用中，某些量的變化都是遵循一定規(guī)律的，這些規(guī)律就是函數(shù)關(guān)系。那么函數(shù)是特殊的變化關(guān)系，而一次函數(shù)又是一種特殊的函數(shù)。所以這節(jié)課要在函數(shù)感念的基礎(chǔ)上，找到特殊的例子，讓學(xué)生抽象出一次函數(shù)這一特殊的函數(shù)關(guān)系。并且要從解析式這個(gè)方面來進(jìn)行辨別。一次函數(shù)也是作為整個(gè)中學(xué)階段研究函數(shù)的標(biāo)桿，也就是所謂的“麻雀”。所以通過對一次函數(shù)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，從而對后續(xù)的反比函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)可以更深刻的進(jìn)行認(rèn)識(shí)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：1、經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程，體會(huì)模型思想，發(fā)展符合意義2、理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡單的一次函數(shù)表達(dá)式【教學(xué)重難點(diǎn)】：將實(shí)際問題用一次函數(shù)表示【教學(xué)過程】：一、課前知識(shí)回顧：1、 函數(shù)的定義：_。2、 函數(shù)的表示方法：_。3、 函數(shù)值：_。4、 引入：這是課前測試的習(xí)題我們知道正方形邊長發(fā)生改變時(shí)，與它相關(guān)的一些數(shù)學(xué)量就會(huì)發(fā)生改變。若設(shè)正方形的邊長為a，是一個(gè)變量，請寫出與它有關(guān)的變量（設(shè)用字母表示）的關(guān)系來。展示同學(xué)們的結(jié)果：大多數(shù)學(xué)生會(huì)寫出面積和邊長的關(guān)系，周長與面積的關(guān)系。1.與變量a成函數(shù)關(guān)系的量是哪些？能用函數(shù)定義說明嗎？2.通過前面探討說明：生活中還存在不同類型的函數(shù),即：變量之間變化規(guī)律是不一樣的！3.我們今天將學(xué)習(xí)一類變量之間有一種特殊規(guī)律的函數(shù)：一次函數(shù)首先是復(fù)習(xí)如何具有思考性。其次通過問題的思考深刻理解函數(shù)的概念本質(zhì)，用正方形引入達(dá)到復(fù)習(xí)和提出問題簡潔深刻的目的。引入的修改如下： 正方形邊長發(fā)生改變時(shí)，與它相關(guān)的一些數(shù)學(xué)量就會(huì)發(fā)生改變。若設(shè)正方形的邊長為a，是一個(gè)變量，請寫出與它有關(guān)的變量（設(shè)用字母表示）的關(guān)系來。同學(xué)們是否還記得這個(gè)題？這里面與變量a成函數(shù)關(guān)系的變量有哪些？能否用函數(shù)的定義來解釋呢？(復(fù)習(xí)函數(shù)的定義）學(xué)生找到的函數(shù)關(guān)系式并用函數(shù)定義來解釋后。提問：上述這些變化關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系，但是它們之間的變化規(guī)律是相同的嗎？不一樣。每一種函數(shù)都有各自的變化規(guī)律，那么今天這節(jié)課我們就來研究一種具有特殊變化規(guī)律的函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)。2、 自主學(xué)習(xí)引入： 通過前面知識(shí)回顧可以進(jìn)一步感受到生活中還存在不同類型的函數(shù),即：變量之間變化規(guī)律是不一樣的！我們今天將學(xué)習(xí)一類變量之間有一種特殊規(guī)律的函數(shù)（板書:.）（一）探索規(guī)律問題一：某輛汽車油箱中原有汽油60升，汽車每行駛50千米耗油6升。（1） 請問在汽車的形式過程中，你能找出哪些變量？指出那些是自變量，哪些是因變量。（2）你能表示出這些變量間的關(guān)系嗎？請用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎境鰜怼５诙€(gè)問題的設(shè)置，有意想讓學(xué)生選在一種方式來表示。如果學(xué)生選擇了表格和解析式兩種是最好的，可以在后面借用表格來驗(yàn)證這些變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系?？梢栽趩栴}中預(yù)設(shè)一個(gè)自變量的值是不是可以取任何值？（3）這些變量間的關(guān)系有什么變化規(guī)律？這個(gè)情景的設(shè)置不僅讓學(xué)生得到了兩個(gè)函數(shù)解析式，更是為了情景2中另一個(gè)隱藏的函數(shù)關(guān)系作為類比對象。也是讓學(xué)生感受到正比例函數(shù)與一次函數(shù)的包含關(guān)系。問題系列二1、某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1千克彈簧長度增加0.5厘米.計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長度，并填入下表：/千克012345/厘米（1） 你能寫出與之間的關(guān)系式嗎？（2） 你能說出上述函數(shù)關(guān)系的變化規(guī)律嗎？（3） 在彈簧掛重物的過程中，你還能找出哪些變量是隨著物體質(zhì)量的變化而變化的？并表示出它們之間的關(guān)系。教師預(yù)設(shè)追加的問題（1）指出在這個(gè)變化過程中的自變量和因變量。并判斷它們是否是函數(shù)關(guān)系。（2）是的函數(shù)嗎？自變量的取值范圍是多少？此情景的設(shè)計(jì)不僅僅是從情境中列出相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為抽象出一次函數(shù)作準(zhǔn)備，更是進(jìn)一步感受函數(shù)是一個(gè)變化的過程。并且在一個(gè)變化過程中往往不止一個(gè)因變量。所以第5個(gè)問題的設(shè)置除了是承接上一個(gè)情景的模式。找出此變化關(guān)系中還存彈簧增加量和質(zhì)量之間的正比例函數(shù)關(guān)系。更進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到一次函數(shù)與正比例函數(shù)的包含關(guān)系，為后面兩個(gè)概念的講解作鋪墊。修改：問題一： 某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的重量每增加1kg，彈簧的長度就增加0.5cm.（1） 找出這個(gè)變化過程中的函數(shù)關(guān)系。并用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎境鰜?。?）這些函數(shù)關(guān)系有什么變化規(guī)律嗎？問題二：某輛汽車油箱中原有汽油60升，汽車每行駛50千米耗油6升。 （1）用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎境鲈撟兓^程中的函數(shù)關(guān)系。（2）說出這些函數(shù)關(guān)系的變化規(guī)律。（二）抽象一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念根據(jù)上述實(shí)際問題，請觀察上述函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？可以引導(dǎo)學(xué)生從自變量的次數(shù)找共同點(diǎn)。區(qū)別在于常數(shù)項(xiàng)，可以引導(dǎo)常數(shù)為0 引導(dǎo)學(xué)生觀察、概括上面實(shí)例中所得表達(dá)式的共性，進(jìn)而抽象出一次函數(shù)的概念。三、點(diǎn)撥歸納1、一次函數(shù)的概念：一般地,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當(dāng)時(shí),則是的正比例函數(shù)。2、描述一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)。自變量x的指數(shù)是1。3、舉例上述函數(shù)關(guān)系進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一次函數(shù)和正比例函數(shù)。并且讓學(xué)生自己舉例生活中的一次函數(shù)雖然這些函數(shù)關(guān)系從解析式可以判斷出是正比例函數(shù)和一次函數(shù)，但是它們每一個(gè)的變化關(guān)系又有所不同。主要原因是在函數(shù)關(guān)系式中，x和y是變量，k、b是參數(shù)（即常量）。變量是一個(gè)變化過程中的變量，而參數(shù)則代表了不同的函數(shù)，也就是反映了不同的變化過程。所以確定一次函數(shù)的關(guān)鍵就是確定k和b的值。4、 強(qiáng)一次函數(shù)成立的條件，以及k、b的意義。修改：在函數(shù)的概念講到此處的時(shí)候需要對一次函數(shù)的次數(shù)做一個(gè)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自己舉出例子。從解析式或者變化規(guī)律兩方面來進(jìn)行解釋。5、練習(xí)辨別一次函數(shù)和正比例函數(shù)，并且指出函數(shù)中k和b的值。、在函數(shù)(1),(2),(3),(4),（5） (6)，中是一次函數(shù)的是 ,是正比例函數(shù)的是 .、若函數(shù)是一次函數(shù),則應(yīng)滿足的條件是 ；若是正比例函數(shù),則應(yīng)滿足的條件是 .、當(dāng)= 時(shí),函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)。意圖：對本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).設(shè)置第3題意在強(qiáng)調(diào)參數(shù)k的意義,避免學(xué)生忘記的條件。修改：在相關(guān)習(xí)題鞏固以后，對辨別k和b的值這個(gè)部分可以適當(dāng)?shù)臏p少。因?yàn)樵趶?qiáng)調(diào)k是一次項(xiàng)的系數(shù)和b是常數(shù)項(xiàng)后，就可簡單待過，不作為這節(jié)課的重點(diǎn)（因?yàn)槟鞘钦降闹R(shí)范疇）6、 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義不難看出，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。即正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。所以是正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)嗎？那么反過來是一次函數(shù)的一定是正比例函數(shù)嗎？此時(shí)可以畫出變化過程、函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)之間的關(guān)系圖。7、根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式書上例1的講解（可以讓學(xué)生自己解決，老師點(diǎn)撥歸納）例1 寫出下列各題中與之間的關(guān)系式,并判斷:是否為的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))之間的關(guān)系；(2)圓的面積(厘米2)與它的半徑(厘米)之間的關(guān)系；(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個(gè)月長高2厘米,個(gè)月后這棵樹的高度為(厘米),則與的關(guān)系.通過豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題,進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展.例、2我國自2011年9月1日個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入不超過3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但不超過5000元的部分征收3%的所得稅如果某人月收入3860元.他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為（元）.（1）當(dāng)月收入超過3500元而又不超過5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳納所得稅（元）與月收入（元）之間的關(guān)系式.（2）某人月收入為4160元，他應(yīng)該繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所個(gè)人工資、薪金所得稅元，那么此人本月工資、薪金是多少以元？拓展遷移的講解采取了類比的模式，通過閱讀后發(fā)現(xiàn)是和課前復(fù)習(xí)的習(xí)題是同一個(gè)模型，這樣不僅鞏固了此類題型，并且通過了類比的思想聯(lián)系了模型思想解決問題。修改：將拓展遷移的問題移到例1之后，作為例2.而例1就作為簡單處理。4