相似三角形知識點(diǎn)總結(jié).doc

相似三角形知識點(diǎn)總結(jié) 姓名：_1.相似三角形定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號“”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。4. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例. 已知ADBECF, 可得等相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。由DEBC可得：5.相似三角形的判定定理：三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定兩邊對應(yīng)成比例夾角相等三邊對應(yīng)成比例兩角對應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等。(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。8. 相似三角形的傳遞性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C29. 相似三角形的幾種基本圖形： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。這個(gè)定理確定了相似三角形的兩個(gè)基本圖形“A”型和“ 8 ”型。若DEBC（A型和X型）則ADEABC 如圖：其中1=2，則ADEABC稱為“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、 “蝶型”） 滿足1、AC2=ADAB，2、ACD=B，3、ACB=ADC，都可判定ADCACB 當(dāng)或ADAB=ACAE時(shí)，都可判定ADEACB 如圖：稱為“垂直型”（有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型（也稱“射影定理型”）”“三垂直型”） 如圖：1=2，B=D，則ADEABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。 對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。10.證明題常用方法歸納：總體思路: “等積”變“比例”， “比例”找“相似” 找中間比：若找不到兩個(gè)三角形相似的,則需要進(jìn)行“替換”，常用的“替換”方法有這樣的三種：等線段代換、等比代換、等積代換.添加輔助線：若上述方法還不能奏效的話，可以考慮添加輔助線(通常是添加平行線)注：添加輔