整式乘法得圖形題.docx

整式乘法得圖形題1、如圖所示，長方形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條長方形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK，若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為 2 2、如圖周長為46厘米的長方形，把長截去5cm，剩余的面積S1剛好比把寬截去5cm剩余面積S2多35cm，求原長方形的面積。3、如圖將邊長為a的正方形的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為b(b12a)的正方形，求剩余部分的面積，并求當(dāng)a=10cm，b=2cm時(shí)，剩余的面積為多少？ 4、在邊長為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（ab）（如圖（1），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形（如圖（2），分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是 （用字母表示）5、如圖是一個(gè)邊長為a的正方形，用代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，并求當(dāng)a=2cm時(shí)，陰影部分的面積是多少？（取3.14，結(jié)果保留一位小數(shù)）6、小明同學(xué)將（圖）中的陰影部分（邊長為m的大正方形中有一個(gè)邊長為n的小正方形），拼成了一個(gè)長方形（如圖），比較兩圖陰影部分的面積，可以得到的結(jié)論是 （用含m，n的式子表示）7、如圖已知正方形的邊長為a，求陰影部分的面積8、如圖所示是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖的方式拼成一個(gè)正方形（1）圖中的陰影部分的小正方形的邊長 ；大正方形的邊長= （2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積（3）觀察圖，請(qǐng)寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系9、如圖所示，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形（1）請(qǐng)用字母a和b表示出圖中陰影部分的面積；（2）將陰影部分還能拼成一個(gè)長方形，如圖乙這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？表示出陰影部分的面積；（3）比較（1）和（2）的結(jié)果，可以驗(yàn)證平方差公式嗎？請(qǐng)給予解答10、（1）如圖，是用四張相同的長方形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中空白部分的面積的不同表示方法寫出一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)圖形，并標(biāo)出相應(yīng)長度字母，使其能同樣證明這個(gè)等式成立11、如圖1的四邊形可以用剪刀均勻分成4塊完全相同的直角三角形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)邊長為（m+n）的正方形（中間空白部分是一個(gè)小正方形）（1）用含m，n的代數(shù)式表示圖1的面積：（2）請(qǐng)用兩種方法求圖2中間空白部分的面積S方法一：方法二：12、如圖1和圖2，有多個(gè)長方形和正方形的卡片，圖1是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個(gè)圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗(yàn)證等式a（a+b）=a2+ab成立根據(jù)圖2，利用面積的不同表示方法，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式13、（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長方形，如圖2用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長方形的面積；我們知道：同一個(gè)長方形的面積是確定的數(shù)值由此，你可以得出的一個(gè)等式為： （2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示請(qǐng)你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫出你的拼圖并說明推出的過程14、我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題，如圖（甲）可以來解釋 （1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b代數(shù)恒等式表示 （2）請(qǐng)構(gòu)圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）請(qǐng)通過構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b215、（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示，用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長方形，如圖2用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長方形的面積；由此，你可以得出的一個(gè)等式為： （2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示請(qǐng)你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫出你的拼圖；請(qǐng)你用拼圖等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的結(jié)果，畫出你的拼圖16、圖1是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形（1）求出圖1的長方形面積；（2）將四塊小長方形拼成一個(gè)圖2的正方形利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系；（3）把四塊小長方形不重疊地放在一個(gè)長方形的內(nèi)部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數(shù)式表示）17、如圖1是一個(gè)長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形。（1）圖2中的空白部分的正方形的邊長是多少？（用含a、b的式子表示）（2）已知a+b=7，ab=6，求圖2中空白部分的正方形的面積（3）觀察圖2，用一個(gè)等式表示下列三個(gè)整式：（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系18、如圖：已知邊長分別為a、b的正方形紙片和邊長為a、b的長方形紙片若干塊（1）利