1.3二項(xiàng)式定理（通用）.docx

1.3.1 二項(xiàng)式定理教學(xué)思考西山一中 郝麗仙1研讀高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（1）內(nèi)容與要求能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理（參見(jiàn)例1）；會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。（2）說(shuō)明與建議可以在二項(xiàng)式定理中介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就“楊輝三角”，在統(tǒng)計(jì)案例中介紹所學(xué)統(tǒng)計(jì)方法在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用，以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。（3） 參考案例1（二項(xiàng)式定理的證明）。（ab）n是n個(gè)（ab）相乘，每個(gè)（ab）在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或b，由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有2n項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是akbnk的形式，k0，1，n；對(duì)于每一項(xiàng)akbnk，它是由k個(gè)（ab）選了a，nk個(gè)(ab)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)（ab）中取k個(gè)a的組合數(shù)C，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理。項(xiàng)數(shù)：2n項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），合并后是n1項(xiàng)。次數(shù)：n次，齊次。系數(shù)：（各項(xiàng)）系數(shù)。2研讀教科書（1）利用計(jì)數(shù)原理分析（ab）2展開式的特征；（2）由（1），一般化，利用計(jì)數(shù)原理分析（ab）n的特征；（3）二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。3命題教學(xué)怎么做命題教學(xué)，其一般過(guò)程是：（1）提出問(wèn)題；（2）探究結(jié)論；（3）證明結(jié)論；（4）結(jié)論應(yīng)用。二項(xiàng)式定理的教學(xué)屬于命題教學(xué)。問(wèn)題的提出要盡可能自然，可以由教師提出，能夠引導(dǎo)學(xué)生自己提出更好.問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問(wèn)題開始.問(wèn)題越明確越好，不要欲蓋彌彰，讓學(xué)生摸不著頭腦.解決什么問(wèn)題十分重要，學(xué)起于疑.猜想、發(fā)現(xiàn)、方法、思想都是在解決問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生的。必須讓學(xué)生參與到問(wèn)題的研究過(guò)程中來(lái).從提出問(wèn)題、選擇方法、制訂計(jì)劃開始，甚至到分工合作等，讓學(xué)生經(jīng)歷研究過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程，學(xué)生開展一系列觀察、比較、歸納、概括、分析、綜合、猜想、證明等思維活動(dòng)，體驗(yàn)各種思想方法的應(yīng)用。比如從特殊到一般，比如與排列組合模型類比等等。思想、方法在過(guò)程之中，沒(méi)有過(guò)程就沒(méi)有思想。4防止重結(jié)果，輕過(guò)程的傾向做足過(guò)程，把握本質(zhì).學(xué)生如果能夠把（ab）3，（ab）4這些特殊的展開式（實(shí)例）搞清楚了，就很容易遷移到一般展開式上來(lái)。因此，一定要舍得在（ab）3，（ab）4等展開式（系數(shù)來(lái)歷）的解釋上花工夫，絕不能走過(guò)場(chǎng)，急于拋出一般化的結(jié)果。越是理解有困難的學(xué)生越需要這樣做。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象，抽象的東西需要具體的實(shí)例來(lái)幫助理解，“具體”是“抽象”的指代物。5學(xué)習(xí)任何東西的最佳途徑就是靠自己去發(fā)現(xiàn)教師要提高讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)自己的努力獲得知識(shí)的意識(shí)，要降低“教師講，學(xué)生聽(tīng)”通過(guò)告訴的辦法讓學(xué)生獲得知識(shí)的欲望。教師的任務(wù)就是設(shè)置一個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中開展一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)（操作、觀察、與同伴之間的交流，師生的交流等），獲得足夠的體驗(yàn)、感受，獲得基本經(jīng)驗(yàn)，想一想、猜一猜，從而獲得知識(shí)、掌握方法、領(lǐng)會(huì)思想。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、幫助者，是主持人，少去當(dāng)演員。是別人告訴的而不是自己想出來(lái)的方法其遷移性就差得多。為什么教師要少講，這與知識(shí)的類型、學(xué)習(xí)的本質(zhì)有關(guān)，特別是程序性知識(shí)。在學(xué)生的經(jīng)歷過(guò)程中教師進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥當(dāng)然是十分必要的。6教“學(xué)”，就是教學(xué)生自己學(xué)，教學(xué)生自己會(huì)學(xué)對(duì)于一個(gè)新的數(shù)學(xué)對(duì)象新公式，怎樣認(rèn)識(shí)它、研究它？授人以“漁”，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)自己來(lái)獲得知識(shí)。好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)數(shù)學(xué)。教是為了不教。對(duì)于一個(gè)新公式，我以為至少?gòu)?個(gè)方面：特殊化、方程式、函數(shù)式、幾何意義等。能夠根據(jù)需要，將其中的某些字母特殊化；看成方程式，能夠根據(jù)需要變形，