數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.4最短路徑問(wèn)題.doc

13.4.課題學(xué)習(xí)最短路徑教學(xué)設(shè)計(jì)大興鎮(zhèn)第二中學(xué) 王文國(guó) 一、教材分析1、地位作用：隨著課改的深入，數(shù)學(xué)更貼近生活，更著眼于解決生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)中的問(wèn)題，于是就出現(xiàn)了為省時(shí)、省財(cái)力、省物力而希望尋求最短路徑的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這類問(wèn)題的解答依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”或“垂線段最短”，由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別。初中數(shù)學(xué)中路徑最短問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)應(yīng)用性。2、目標(biāo)和目標(biāo)解析：（1）目標(biāo)：能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用；感悟轉(zhuǎn)化思想.（2）目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生能講實(shí)際問(wèn)題中的“地點(diǎn)”“河”抽象為數(shù)學(xué)中的線段和最小問(wèn)題，能利用軸對(duì)稱將線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題；能通過(guò)邏輯推理證明所求距離最短；在探索最短路徑的過(guò)程中，體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.3、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題突破難點(diǎn)的方法：利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作任意已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)，得到一條線段，利用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解決.二、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件三、教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景 引入課題師：前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問(wèn)題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問(wèn)題” （板書(shū)）課題學(xué)生思考教師展示問(wèn)題，并觀察圖片，獲得感性認(rèn)識(shí).從生活中問(wèn)題出發(fā)，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索欲望.二、自主探究 合作交流 建構(gòu)新知追問(wèn)1：觀察思考，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？ 活動(dòng)1：思考畫(huà)圖、得出數(shù)學(xué)問(wèn)題將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直 線 B。Al追問(wèn)2你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試回答， 并互相補(bǔ)充，最后達(dá)成共識(shí)：（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B 連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)設(shè)C 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最小（如圖） lABCB強(qiáng)調(diào)：將最短路徑問(wèn)題抽象為“線段和最小問(wèn)題”活動(dòng)2：嘗試解決數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題2 ： 如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最小？ 追問(wèn)1你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)B嗎？ B。Al問(wèn)題3 如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的BlAC一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB的和最小？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，畫(huà)圖分析，并嘗試回答，互相補(bǔ)充如果學(xué)生有困難，教師可作如下提示作法：（1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線l 相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C 即為所求 如圖所示：BlCAB問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？ 教師展示：證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BC 由軸對(duì)稱的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BCBlABCC方法提煉：將最短路徑問(wèn)題抽象為“線段和最小問(wèn)題”.問(wèn)題4練習(xí)如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC 上，再返回P 處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑 ABCPQ山河岸大橋基本思路：由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ 為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路將河岸抽象為一條直線BC，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q 在直線BC 的同側(cè)，如何在BC上找到一點(diǎn)R，使PR與QR 的和最小” 動(dòng)手畫(huà)直線觀察口答動(dòng)手連線觀察口答獨(dú)立思考合作交流匯報(bào)交流成果，書(shū)寫(xiě)理由.思考感悟活動(dòng)1中的將軍飲馬問(wèn)題，把剛學(xué)過(guò)的方法經(jīng)驗(yàn)遷移過(guò)來(lái)學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正互相交流解題經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立完成，交流經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的生活情境，培養(yǎng)學(xué)生的把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.經(jīng)歷觀察-畫(huà)圖-說(shuō)理等活動(dòng)，感受幾何的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力.達(dá)到軸對(duì)稱知識(shí)的學(xué)以致用注意問(wèn)題解決方法的小結(jié)：抓對(duì)稱性來(lái)解決及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，注重方法規(guī)律的提煉總結(jié).學(xué)以致用，及時(shí)鞏固注意問(wèn)題解決方法的小結(jié)：抓軸對(duì)稱來(lái)解決經(jīng)歷觀察-畫(huà)圖-說(shuō)理等活動(dòng)，感受幾何的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力.提煉思想方法：軸對(duì)稱，線段和最短體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。四、反思小結(jié) 布置作業(yè)小結(jié)反思 （1）本節(jié)課研究問(wèn)題的基本過(guò)程是什么？ （2）軸對(duì)稱在所研究問(wèn)題中起什么作用？解決問(wèn)題中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你還有哪些收獲？ 作業(yè)布置、課后延伸必做題：課本P93-15題；選做題：生活中，你發(fā)現(xiàn)那些需要用到本課知識(shí)解決的最短路徑問(wèn)題自由發(fā)言,相互借鑒.自我評(píng)價(jià).總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納反思所學(xué)知識(shí)及思想方法