數(shù)學北師大版八年級下冊認識分式（1）.doc

第三章 分式單元導(dǎo)航3.1分式第一課時 分式的概念目標導(dǎo)航-學有目標，贏在起點1、了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.2、掌握分式有意義，無意義，值為零的條件.3、重難點：了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系；掌握分式有意義，無意義，值為零的條件.教材詳解-名師點撥，精講精析知識導(dǎo)入觀察下列代數(shù)式：這些代數(shù)式，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？知識講解 知識點一：分式有意義、無有意義的條件例1（1）當a=1，2時，分別求分式的值 (2)當a為何值時，分式有意義？ (3) 當a為何值時，分式的值為零？ 分析 : 判斷分式有意義的條件與分母有關(guān)，當分母為0時，分式無意義；反之，分式有意義.解：（1）當a=1時，=1;當a=2時，=.（2）當分母的值等于零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義.由分母2a=0，得a=0.所以，當a取零以外的任何實數(shù)時，分式有意義.（3）分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零.因此a的取值有兩個要求：所以，當a=1時，分母不為零，分子為零，分式的值為零.點撥: 分式中的分母是含有字母的代數(shù)式，它的值是隨著式中的字母取值的不同而發(fā)生變化的，字母所取的值有可能使分母的值等于零，分母的值等于零時，分式就無意義了，分式要明確其是否有意義，就必須分析、討論分母中所含的字母不能取那些值，避免分母的值等于零.知識探究 1. 分式的概念分式的定義：整式A除以整式B,可以表示成的形式，如果初式B中含有字母，那么稱為分式。其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.例2 在下列式子中,哪些是整式?哪些是分式? , , , , , , , :分析： 在判斷某式是否是分式時，關(guān)鍵是抓住分式的定義，特別是注意分式的特征-分母中含有字母；如果分母中不含有字母，就不是分式，是整式。分母不為0是分式的重要組成部分.解: , , , , , 等幾式中分母不含字母，所以是整式。, 分母中含有字母，所以是分式.點撥 : 要判斷一個有理式是整式還分式，關(guān)鍵是正確理解與區(qū)分整式和分式的概念。分母中含有字母則為分式，若無，則為整式。 特別值得注意的是；判斷是否是分式，只看形式，不能看化解后的結(jié)果. 2.分式有意義、無意義的條件分母為0, 分式無意義；分母不為0, 分式有意義 例3下列分式，對于任意的x值總有意義的是( )A.B.C.D.分析 :分式有意義無意義，只對分母而言，分母為0，分式無意義，分母不為0，分式有意義.解: A當=1時,分母為0, 分式無意義B.無論取何值，1，分式總有意義.C當=0時,分母為0, 分式無意義D當=-時,分母為0, 分式無意義.所以只有B正確.3分式值為0的條件分式值為0的含義是分子等于0并且分母不等于0例4已知分式，取什么值時，分式的值為零？分析 : 分式值為0的含義是分子等于0并且分母不等于0.解: 由題意得 即所以 當=-2時，分式的值為0.點撥 : 分式值為零時，必須滿足兩個條件：分子為零，分母不為零，二者缺一不可.4. 分式的值為正（或負）數(shù)的條件分式的值為正數(shù)，分子、分母同號；分式的值為負數(shù)，分子、分母異號.例5當取何值時，分式的值為負數(shù)？分析：要使分式為負數(shù)，則分子、分母異號.解：由題意，得（1）或（2）不等式組（1）無解.解不等式組（2）得.故當時，分式的值為負數(shù).易錯辨析例1下列代數(shù)式中，哪些是分式？哪些是整式？， ， ， ，。錯解：整式有；分式有， ， ，。錯因分析：中的是具體的數(shù)值而不是字母，所以是整式而不是分式.正確解：整式有，；分式有， ， ， 例2若分式的值為零，則x的取值為 .錯解：x的取值為1錯因分析：忽略了分母不能為零，當x=1時，分式無意義.要使分式的值為零，根據(jù)題意，得 所以x=1正確解：x的取值為 1 .融會貫通課堂訓練，輕松過關(guān)1.已知分式有意義，則x的取值為( )A.x1B.x3C.x1且x3D.x1或x32.若分式的值為零，則m取值為( )A.m=1B.m=1C.m=1D.m的值不存在3當x=2時，下列分式中，值為零的是( )A.B.C.D.4下列各式：中，是分式的為_.5.當x_時，分式有意義。6.當x=_時，分式的值為1.7. 當時，分式的值是.觸類旁通-知識巧用，思維拓展 例 若+=0，求代數(shù)式的值.分析：根據(jù)非負數(shù)和為0，可得，=0，再根據(jù)分式值為0的條件，可求出的值，然后代入求代數(shù)式的值.解：因為+=0，所以，=0.所以， 所以，而且當時，所以=2點撥：若幾個非負數(shù)之和為零，則這幾個數(shù)都為零.思維拓展練習1、已知，求分式的值.第二課時 分式的基本性質(zhì)目標導(dǎo)航-學有目標，贏在起點1、熟練掌握分式的基本性質(zhì).2、利用分式的基本性質(zhì)對分式進行“等值”變形.3、了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法.4、重難點：分式的基本性質(zhì)、利用分式的基本性質(zhì)約分.教材詳解-名師點撥，精講精析知識導(dǎo)入（1）=的依據(jù)是什么？（2）你認為分式與相等嗎？與呢？與同伴交流.知識講解知識點一：分式的基本性質(zhì)例1 ：下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1）=（y0）； （2）=.分析 ： 在（1）中，觀察等號兩邊分子和分母之可以看出，右邊的分子和分母都比左邊的分子和分母多了字母“y”.解： 因為y0，利用分式的基本性質(zhì)，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右邊，即=；點撥 ： 題目告訴y0，因此我們可用分式的基本性質(zhì)直接求得。分析 : 在（2）中，右邊的分子和分母都比左邊的分子和分母多了字母“x”.解: 可以分子、分母同除以x得到，即 =；“x”如果等于“0”，就不行.點撥 : 在中，x不會為“0”，如果是“0”，中分母就為“0”，分式將無意義，所以，雖然沒有直接告訴我們x0，但要由得到，必須有意義，即bx0由此可得b0且x0.知識點二：分式的約分例2化簡下列各式（1）; （2）分析 : 在（1）中根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母都除以ab，約去分子、分母中的公因式.解: a2bc可分解為ac（ab）、分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性質(zhì)：=ac.點撥 : 分式中的分子、分母都是單項式，把公有的因式分離出來，然后利用分式的基本性質(zhì)，把公因式約去即可。如果分子、分母是單項式，公因式應(yīng)取系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取它們中最低次冪.分析 : （2）分式中的，分子、分母都是多項式，又如何化簡？通過對分子、分母因式分解，找到它們的公因式.解: x21可分解為（x+1）（x-1），x22 x+1可分解為（x-1）（x-1）它們都含有（x-1）的項.即=，即分子、分母同時約去了整式x1.把一個分式的分子和分母的公因式約去.點撥 : 找公因式的方法：當分子、分母都是單項式時，先找出分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；當分子、分母都是多項式時，先把多項式分解因式，再找出分子、分母的公因式.知識探究 1最簡分式（1）定義：分式的分子、分母中不含有公因式的分式叫做最簡分式.（2）化簡分式的方法：把分子、分母是多項式的分式化成最簡分式，先分解因式，確定公因式，然后再約分.例3：寫出下列等式中的分子或分母(1)=，（2）=分析 : （1）先觀察等式左邊分式的分子為12，而等式右邊分式的分子為3，由于123=4m（n-m），顯然3是由124m（n-m）得到的，由分式的基本性質(zhì)，等式左邊的分母也要除以4m（n-m），左邊的分母是16mn（nm），所以右邊的分母為4m。（2）先觀察等式左邊分式的分母為9-m，而等式右邊分式的分母m+3顯然m+3是由（9-m）（）得到的，由分式的基本性質(zhì)，等式左邊的分子也要除以（），所以右邊的分子為2m.解：(1)=，（2）=例4 把下列各式化成最簡分式或整式（1） （2） （3） （4）分析 : （1）中， 1x2=（1）（1+），而x1=（1）解: =點撥：化簡分式時，先把分子、分母分解因式，提出公因式，把公因式約去.分析 : （2） 中，24 +4=（-2）2，而22 =（-2）解: = = 點撥: 約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分時要先找出分子、分母的公因式.分析: （3）中根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母都乘以12就可以把各項的系數(shù)化為整數(shù).解: =點撥：當一個分式的分子、分母中含有分數(shù)時，先把分式中的分子、分母化為整式，然后看有沒有公因式.分析 : （4）中分子、分母同乘以100或者同乘以20都可以.解 : =點撥：若分式的分子、分母中含有小數(shù)時，先同時擴大相同的倍數(shù)，把它們化為整數(shù)，再化簡.易錯辨析：例1 ： 不改變分式的值，把分式的分子、分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù)；錯解：錯解分析：錯解的分子、分母所乘的不是同一個數(shù)，而是兩個不同的數(shù)，雖然把各項系數(shù)化成了整數(shù)，但分式的值改變了；正解：例2：約分錯解：原式=錯解分析：為約分須改變分子的因式，即，故分子變?yōu)?，而錯解卻把因式的符號也給改變了，事實上，分式仍然為負.正解：原式=融會貫通課堂訓練，輕松過關(guān)1、利用方式的基本性質(zhì)填空（1） ； （2）；（3）； （4）2、若把中的a 和b都擴大4倍，那么分式的值 （ ）（1）擴大4倍 （2）不變 （3）縮小4倍 （4）擴大16倍3、下列變形正確的是 （ ）（1） （2）（3） （4）4、當 時，分式無意義.5、當 時，分式有意義.觸類旁通-知識巧用，思維拓展1、 已知，求的值.分析：因為根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得，而可化為，而兩邊同時乘方可得.解法一：解： =解法二：解：=點撥：解此題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把高次化為低次，然后利用配方的方法，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，再把值代入可得。思維拓展練習1.如果試求的值。2.若2+5+1=0, 試求的2+值。3.2 分式的乘除法目標導(dǎo)航-學有目標，贏在起點1、分式乘除法的運算法則，會進行分式的乘除法的運算.2、在分式乘除法運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力.3、用分式的乘除法解決生活中的實際問題，提高“用數(shù)學”的意識,讓學生掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用.4、重難點：讓學生掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用.，分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算.教材詳解-名師點撥，精講精析知識導(dǎo)入觀察下列運算：，猜一猜？ ？ 與同伴交流分數(shù)的乘除法法則與分式的乘除法法則類似嗎？知識講解知識點一 分式的乘法法則例1 ：計算（1）； （2）分析：（1）中各因式的分子、分母都是單項式，根據(jù)分式的乘法法則直接進行計算。（2）中的兩個分式相乘，分子與分母都是多項式的，觀察分式，第二個分式=然后按分式的乘法法則進行計算，化簡為最簡分式解： （1） = =（2）=點撥：兩個分式相乘時，分子與分母都是單項式，可以按照分式的乘法法則計算。也可以先化簡，然后按分式的乘法法則去計算；分子與分母都是多項式時，可以先分解因式，然后約分，再按照分式的乘法法則去計算.知識點二 分式的除法法則例2 ：計算下列各式（1）； （2） 3xy2； （3）分析：第（1）題的兩個分式，它們的分子與分母都是單項式，除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)；（2）題被除式是整式，而除式是分式，將被除式當作分母是1的分式來看待，然后按照分式的除法法則進行計算；第（3）兩個分式的分子、分母都是多項式，看被除式，除式中的分子、分母能分解因式的先分解因式，再按分式除法飛計算法則計算.解： （1）=（2） 3xy2= （3）=點撥 分式乘分式，用分子相乘的積作為積的分子，用分母相乘的積作分母.如果得到的不是最簡分式，有關(guān)通過約分進行化簡。分式除以分式，除式的分子，分母顛倒位置后與被除式相乘。分式的分子分母是多項式的要先分解因式，便于約分.知識的探究 1、分式的乘法法則兩個分數(shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；由絕對值與算術(shù)平方根的非負性求出所含字母的值再代入化簡后的分式中進行求值，是解這類問題的一般方法.用式子表示為 即=;例3：已知+=0 求的值分析：由 且+=0得2=0 9=0即可求出、，再約分化簡，最后求分式的值.解： =因為 +=0所以2=0 且9=0所以=2 、=9 所以原式=2.分式除法法則兩個分數(shù)相除把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘，用式子表示為 =.例4：化簡求值.，其中分析：計算分式的除法時，要先把除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ降姆肿印⒎帜敢{(diào)換位子.把分式的分子、分母先分解因式，再約分化簡，最后求值.解：原式= = =當時，原式=+1=3. 分式乘除混合運算的應(yīng)用例:5：先將化簡再選取一個你認為合適的的值代入求值.分析：根據(jù)分式的乘除法的法則化簡，注意所選取的的值應(yīng)使原式有意義，如的值不能取-1、1、0、-2. 解： =當=6時，原式=4、分式運算在生活中的實際運用例6：東街文明村為了解決喝水問題，需要開拓一眼深井，這項工程由甲工程隊的 人完成，預(yù)計需 天，現(xiàn)又有工程隊乙加入，人數(shù)為甲工程隊的2倍。求預(yù)計多少天可以完成？分析： 設(shè)總工程為整體“1”則每天每人完成總工程的所乙隊加入后每天可完成解： 預(yù)計的天數(shù)為=（天）易錯辨析1 、 計算錯解 ： =辨析：分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，但結(jié)果卻忘了約分。正解 ： =2、 計算錯解：原式=辨析 ： 運算順序出現(xiàn)錯誤，乘除法是同級運算，應(yīng)按照從左往右的順序計算.正解 ： =融會貫通課堂訓練，輕松過關(guān)1.下列等式正確的是( )A.(1)0=1B.(1)1=1 C.2x2=D.x2y2=2.下列變形錯誤的是( )A.B.C.D.3.等于( )A. B. b2x C.D.4、= 5、= 觸類旁通-知識巧用，思維拓展例：若，求的值.分析：先把的關(guān)系找出來，然后代入中可求出值.解： 可設(shè)原式=24點撥：此類問題一般是根據(jù)已知條件將用一個輔助參數(shù)表示出來，然后代入求值，也可以由“”變形為“”代入求值.拓展練習1若=，則的值等于_2. 已知=2004, =2005, =2006,且abc=6021,求的值.3.3 分式的加減法第一課時 同分母分式加減法目標導(dǎo)航-學有目標，贏在起點1、能進行同分母的分式的加減法的運算法則及其應(yīng)用.2、經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感.3、重難點：掌握同分母的分式加減法，簡單的異分母的分式加減法；當分式的分子是多項式時的分式的減法.教材詳解-名師點撥，精講精析知識導(dǎo)入從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3 km，其中第一條是平路，第二條有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為v km/h,在平路上的騎車速度為2 v km/h,在下坡路上的騎車速度為3v km/h,那么（1）當走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間？（2）她走哪條路花費的時間少？少用多長時間？想一想（1） 同分母的分數(shù)如何加減？（2） 你認為應(yīng)該等于什么？（3） 猜一猜，同分母的分式應(yīng)該如何加減？同分母分式加減法的法則與同分母分數(shù)加減法的法則類似嗎？知識講解知識點一 ：同分母分式的加減法例1： 計算： （1）+ （2）+分析： （1）+中分母的最小公倍數(shù)為5a；（2）+中分母的最小公倍數(shù)為x1；解： （1）+ =+ = = （2）+=+=點撥 ： 分子相加時，要把每個分子看成一個整體而加上括號，把分子相加后，所得結(jié)果如果不是最簡分式，要約分.知識點二 ： 分式的通分例2 ： 通分，分析： 分母中各系數(shù)的絕對值分別為3,2,5它們的最小公倍數(shù)是30，各字母因式，的最高次冪分別是，故最簡公分母是30.解： =點撥 ： 通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母，通分是把分式的分子、分母都乘以同一個不等于零的整式，使分式的值不變.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。但通分時為了簡便，也應(yīng)該像分數(shù)的通分一樣，找各個分母的最小公倍數(shù)作為它們的共同分母.知識探究 1. 同分母分式的加減法法則：同分母分式相加減法，分母不變，只把分子相加減法（如），能約分的要化成最簡分式或整式.例3 ： 計算：（1）+ ； （2）+分析：（1）雖然分母的形式看起來不相同，但是利用乘法的交換律變形以后，這幾個分式的分母都是3；（2）分母與互為相反數(shù)，因此可以把化為變?yōu)橥帜阜质? 同分母分式相加減的法則與同分母分數(shù)相加減的法則類似，注意分式相加減，其運算結(jié)果要化為最簡.解：（1）+= =（2）+= = =1 2、分式的通分 化異分母分式為同分母分式的過程稱為分式的通分.通分的難點是尋找最簡公分母，確定最簡公分母的一般方法：（1） 把各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（2） 把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次冪作為最簡公分母的一個因式；（3） 把只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式.例4：通分：（1），；（2）， 分析：（1）的最簡公分母是；（2）先分解因式，再確定最簡公分母為.解：（1）最簡公分母是，=，=，= （2）最簡公分母是 = = =易錯辨析： 例1： 先化簡代數(shù)式（+）然后選擇一個；你喜歡的數(shù)代入求值錯解：原式= 當=0時，原式=0辨析：本題屬于開放型題目，盡管的取值自己去選擇，但字母的取值應(yīng)遵循原則：使分式中各分母都不為零。所以和.正確解：原式= 當=2時，原式=2 例2： 計算：（+）錯解：原式=+ =+ =+ = =辨析：錯誤的運用是不存在除法分配律，導(dǎo)致錯解.正確解：原式=() = =融會貫通課堂訓練，輕松過關(guān)1.分式的最簡公分母是（ ）A.5abx B.15ab C.15abx D.15ab2.在分式；中分母相同的分式是（ ）A. B. C. D.3.下列算式中正確的是（ ）A.; B.; C.; D.4. ;5. ;觸類旁通-知識巧用，思維拓展例：化簡求值：，其中 分析：先把各分式化簡后，再把代入求值.解：= = = =把代入，原式=思維拓練習1先化簡，再求值：（）其中x=-2已知+（）2=0求（）（）的值 第二課時 異分母分式的加減法目標導(dǎo)航-學有目標，贏在起點1、掌握異分母的分式加減法的法則，能進行分式的通分.2、重難點：（1）掌握異分母的分式加減運算，理解通分的意義;（2）化異分母分式為同分母分式的過程，符號法則、去括號法則的應(yīng)用.教材詳解-名師點撥，精講精析知識導(dǎo)入1、嘗試完成下列各題（1）=_ （2）+=_（3）=_ （4）+=_知識講解知識點一：異分母分式的加減法例1： 計算（1） （2）（3）+ ； （4）分析： 異分母分式的加減法必須轉(zhuǎn)化為同母分式的加減法，然后按同母分式加減法的法則計算，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是通分.分析：（1）題的最簡公分母是（2）題的最簡公分母是（3）題的最簡公分母是24；（4）題中+（），=（）（），因此最簡公分母是2（）（）.解： （1）=（2）=（3）原式=+=（4）原式= = = =點撥：異分母分式的加減法，一定要先通分，再加減。分母是多項式的異分母分式相加減，要先將分母分解因式，確定最簡公分母再通分.知識點二：分式的混合運算例2：化簡分析：本題是分式的四則混合運算的應(yīng)用，有括號時，要先算括號里的，再進行除法運算.解：=點撥：分式的混合運算 ，要注意運算順序，有括號時，要先算括號里的， 計算結(jié)果的分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把 “ ”號提到分式分數(shù)線的前面，且結(jié)果要化為最簡分式或整式.知識探究 1異分母分式加減的計算法則.計算法則：異分母分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用式子表示為：例3：計算（1） （2）分析：（1）中分式的最簡公分母為 （2）中先分解因式，可得最簡公分母為解：（1）原式=(2)原式=2.分式加減的實際應(yīng)用例4：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3 km，其中第一條是平路，第二條有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為v km/h,在平路上的騎車速度為2 v km/h,在下坡路上的騎車速度為3v km/h,那么（1）當走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間？（2）她走哪條路花費的時間少？少用多長時間？分析： 問題一：根據(jù)題意可得下列線段圖：（1）當走第二條路時，她從甲地到乙地需要的時間為（+）h.（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時間為h.但要求出小麗走哪條路花費的時間少.就需要比較（+）與的大小，少用多少時間，就需要用它們中的較大者減去較小者，便可求出.解：（1）當走第二條路時，她從甲地到乙地需要的時間為h.（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時間為h， 當走第二條路時，她從甲地到乙地需要的時間為h；所以走第一條路花費的時間少，少用 h.例5：根據(jù)規(guī)劃設(shè)計,某市工程隊準備在開發(fā)區(qū)修建一條長1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10m, 從而縮短了工期. 假設(shè)原計劃每天修建盲道 x m , 那么(1) 原計劃修建這條盲道需要多少天?(2) 實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天?分析：(1) 原計劃修建這條盲道需要的時間=盲道的總長原計劃每天修建盲道的速度.(2) 實際每天修建盲道的長度為（）m.此題中的等量關(guān)系為：原計劃修建這條盲道所需的時間實際修建這條盲道所需的時間=縮短工期的時間（1）解：原計劃修建這條盲道需要 天; 實際每天修建盲道的長度 = （）m , 實際修建這條盲道用了天 .（2）因此 , 實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了=天3、求分式的值例6 ： 先化簡分式。然后再從1，2中選一個你認為合適的值，代人求值.分析： 根據(jù)分式運算法則進行化簡，代值時，代入的值要使原分式有意義.解析：原式= = =因為取1，原分式均無意義，故取。代人得原式=點撥： 分式化簡時，若分子或分母是多項式的，則一般先將多項式分解因式;代入求值時，代入的值必須使原分式有意義.例7： 已知x=,求的值 解析: 由已知 x=，得2x=+1,2x1=.所以（2x1）2=5,x2x1=0即x2=x+1.我們利用x2=x+1可以使降次從而求出它的值.所以 =.易錯辨析： 例1 ： 計算 錯解：原式= = = =辨析：分式的加減法不能去掉分母，這與分數(shù)的加減法類似。如錯誤地將分母不變理解為去掉分母. 正確解： = = = = = =例2 ： 計算： 錯解： 原式= = 辨析： 是錯誤的運算，應(yīng)添加括號，分子是多項式時要把它看成整體，添加括號，即. 正確解：原式= = = =融會貫通課堂訓練，輕松過關(guān)1、下列各式計算正確的是( )A.B.C.D.2、化簡+1等于( )A. B. C. D.3、若ab=2ab，則的值為( )A. B. C.2 D.24、如果m+n=2，mn=4，那么的值為_.5、甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地到乙地按每小時v千米的速度行駛，可按時到達；若每小時多行駛a千米，則可提前_小時到達(保留最簡結(jié)果).觸類旁通-知識巧用，思維拓展例：已知=，求A、B的值分析： 因為這是一個等式，它們有必然的聯(lián)系，通過觀察得出，而=.解： 因為= = = 所以，所以 解得 點撥：解答此類問題，只需將右式與左式的多項式中的對應(yīng)項的系數(shù)加以比較，就可得到A，B的值。這里的A，B是有待于確定的系數(shù)，這種解決問題的方法就稱作待定系數(shù)法。待定系數(shù)法的特點是先根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系所具有的形式，假定一個含有待定系數(shù)的恒等式，然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)列出幾個方程，解這個方程組，求出各待定系數(shù)的值或從方程組中消去這些待定系數(shù)，找出原來那些已知系數(shù)之間的關(guān)系，從而使問題得到解決。思維拓展練習1已知兩個分式：A=，B=+，其中x2，下面有三個結(jié)論：A=B；AB=1；A+B=0請問哪個正確？為什么？3.4 分式方程第一課時 分式方程概念及其解法目標導(dǎo)航-學有目標，贏在起點1、了解分式方程的概念和，會解一元一次方程的分式方程.2、知道增根的意義，了解增根產(chǎn)生的原因.3、重難點：分式方程的概念、解法.教材詳解-名師點撥，精講精析知識導(dǎo)入有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求出這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量. 你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？如果設(shè)第一塊實驗田每公頃的產(chǎn)量為，那么第二塊實驗田每公頃的產(chǎn)量是 kg. 根據(jù)題意，可得方程： .從甲地到乙地有兩條長路：一條是全長600的普通公路，另一條是全長480的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為 ，那么它由普通公路從甲地到乙地所需時間 .根據(jù)題意，可得方程：_.上面所得到的方程有什么共同特點？知識講解知識點一：分式方程的概念例1：在方程（1），（2），（3），（4），（5）中，分式方程有（ ）A 2個 B 3個 C 4個 D5個分析：分式方程分母必須含未知數(shù)。（1），（5）兩式中分母都不含未知數(shù)，所以不是分式方程.（2），（3），（4）中分母都含未知數(shù)，所以是分式方程.解：B1分式方程的概念（1）定義：分母中含未知數(shù)的方程叫分式方程.（2）特征：A、是方程；B、含分式；C、分式的分母中含未知數(shù).同時滿足這三個條件的等式才是分式方程.例2：下列各式：，其中分式方程有 ；整式方程有 分析：分母中含未知數(shù)的方程叫分式方程，判斷一個方程是否是分式方程關(guān)鍵是看分母中是否含有未知數(shù)，若有，則是分式方程；若沒有，則是整式方程。所以正確答案為分式方程有、；整式方程有、2. 分式方程的解解法解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解。而轉(zhuǎn)化的一般方法是去分母.解分式方程的一般步驟：（1）去分母，將分式方程兩邊同時乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程；（2）解整式方程；（3）驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡公分母等于零的根不原方程的根，必須舍去.例3：解方程：=分析： 解分式方程的關(guān)鍵是去分母，因此首先要找出各分式的最簡公分母x（x2），將分式方程化為整式方程.解： 方程兩邊同乘以x（x2）,得x（x2）=x（x2）化簡，得x=3（x2） x=3需要檢驗：把x=3代入方程的左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，所以x=3是原方程的解.點撥：解分式方程分三大步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，應(yīng)舍去，使最簡公分母不為零的根才是原方程的根；所以解分式方程必須驗根.知識探究知識點二：分式方程的解法例4： 解方程：=4分析： 解題的關(guān)鍵是去分母，將分式方程化為整式方程，首先要找出它們的最簡公分母2x，將方程兩邊同時乘以2x化為整式方程.解析：方程兩邊同乘以2x，得600480=8x解這個方程，得x=15檢驗：將x=15代入原方程，得左邊=4，右邊=4，左邊=右邊,所以x=15是原方程的根.知識點三：分式方程的增根在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同時乘以一個含有未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.例5：當x為何值時，關(guān)于m的分式方程會產(chǎn)生增根？分析：根據(jù)增根能使最簡公分母為零，可以找出所有可能的增根，再利用增根滿足整式方程，例出關(guān)于x的分式方程，求出x的值即可.解：方程兩邊都乘以，得.由最簡公分母=0，得或，所以方程的增根可能是2或2.（1） 當增根為2時，把代人整式方程，得2（2+2）+=30，解得.（2） 當增根為2時，把代人整式方程，得20+=3(4)，解得.所以當或時，原方程會產(chǎn)生增根。易錯辨析： 例1： 解分式方程：=1錯解：原方程可變?yōu)?1去分母，得 解得經(jīng)檢驗，是原方程的根。辨析：最簡公分母也應(yīng)與方程右邊的1相乘，漏乘造成了錯誤.正確解：原方程可變?yōu)?1去分母，得 解得經(jīng)檢驗，是原方程的根.融會貫通課堂訓練，輕松過關(guān)1.下列各式中，是分式的是A.B. x2C.D.2.當a為任何實數(shù)時，下列分式中一定有意義的一個是A.B.C.D.3.計算：+，結(jié)果為A.1B.1C.2x+yD.x+y4.下列分式中，計算正確的是A.=B.C. =1D.5.若已知分式的值為0，則x2的值為A.或1B. 或1C.1D.16、某班組織學生參觀科技館，科技館為支持學校開展科普活動，決定按最低標準對學生進行一次性收費，全班共計200元，開展活動時有10名學生因病未能參加，結(jié)果平均每人比計劃多支出1元錢，問該班原計劃有多少名同學參加？觸類旁通-知識巧用，思維拓展例：如果關(guān)于x的方程1+=的解也是不等式組的一個解，求的取值范圍. 分析： 這是一道關(guān)于異分母分式的方程，先用含的代數(shù)式表示的值.解：解分式方程，得 且解不等式組，得 又 綜上可得點撥： 解分式方程 ，首先要注意分母不能為零，分母為零分式無意義，其次，解不等式組，要注意不等式組的解集，取其公共部分的解集.思維拓展練習1:設(shè)，當為何值時，與的值相等？2.當a為任何實數(shù)時，下列分式中一定有意義的一個是（ ）A.B.C.D.第二課時 分式方程的應(yīng)用目標導(dǎo)航-學有目標，贏在起點1、能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，列出分式方程解決簡單的實際問題，并能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結(jié)果是否合理.2、發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識;如何結(jié)合實際分析問題，列出分式方程;分析過程，得到等量關(guān)系.3、重難點：如何結(jié)合實際分析問題，列出分式方程,分析過程，得到等量關(guān)系.教材詳解-名師點撥，精講精析知識導(dǎo)入某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.（1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？（3）你能利用方程求出這兩年每年房屋的租金各是多少嗎？知識講解知識點一：分式方程的應(yīng)用解分式方程應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）根據(jù)題意列方程（4）解方程（5）檢驗（6）寫答語例1.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每噸水費上漲,小麗家去年12月的水費是15元,今年7月的水費是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多,求該市今年居民用水的價格?分析：此題的主要等量關(guān)系是:小麗家今年7月份用水量-小麗家去年12月份用水量=水費=用水量單價解:設(shè)該市去年用水的價格為元/.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個方程，得x=1.5.經(jīng)檢驗x=1.5.是所列方程的根.1.5（1+）=2(元/).所以，該市今年居民用水的價格為2元/.點撥：在解分式方程的應(yīng)用題時，不僅要檢驗所求的解是否為方程的解，還要注意所求的解是否符合實際意義. 知識探究1.列分式方程解決應(yīng)用題的一般步驟：（1）根據(jù)題意設(shè)末知數(shù)；（2）分析題意，尋找等量關(guān)系，列方程；（3）解所列方程；（4）檢驗所列方程的解是否符合題意；（5）寫出的答案和答語.例2：如圖，小剛家、李老師家、學校在同一條路上. 小剛家到李老師家路程為3 km，李老師家到學校的路程為0.5 km,由于小剛父母參加抗洪搶險，“戰(zhàn)斗”在第一線，為了使他能按時到校，李老師每天騎自行車接小剛上學.已知李老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問李老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？ 分析：找出題目中的等量關(guān)系：（1）李老師騎車速度=李老師步行速度3;（2）李老師從家出發(fā)騎車接小剛所用的時間=平時步行上學所用時間+20分鐘.解析：設(shè)李老師步行速度為x km/h，則騎自行車的速度為3x km/h.依題意，得=+解得x=5經(jīng)檢驗x=5是原方程的根，這時3x=15答：李老師步行速度為5 km/h,騎自行車的速度為15 km/ h.易錯辨析：例：某鄉(xiāng)村相距90千米，甲騎自行車從村子出發(fā)，出發(fā)3小時后，乙騎摩托車也從村子出發(fā)到鄉(xiāng)里，比甲早到1.5小時，已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度？錯解：設(shè)甲的速度為千米小時，則乙的速度為2千米小時。由題意得， 解方程得 =30經(jīng)檢驗=30是原方程的根,所以2=230=60（千米小時）。答：甲的速度為30千米小時，則乙的速度為60千米小時。錯因分析：本題是利用時間例出等量關(guān)系，甲比乙早出發(fā)3小時，甲比乙多用3小時，乙早到1.5小時，則甲又比乙多用1.5小時，故等量關(guān)系為：甲用的時間=乙用的時間+3+1.5正確解：設(shè)甲的速度為千米小時，則乙的速度為2千米小時。由題意得， 解方程得 =10經(jīng)檢驗=10是原方程的解,而且符合題意，所以2=210=20（千米小時）.答：甲的速度為10千米小時，則乙的速度為20千米小時.融會貫通課堂訓練，輕松過關(guān)1、王軍同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓，按原定的人數(shù)估計共需費用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？ 如果設(shè)原定是人，根據(jù)題意，可得方程為（ ）A. B. C. D. 2、為迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因一個小組另有任務(wù)，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務(wù)。這樣，這兩個小組的每個同學就要比原計劃多做4面。如果這3個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有多少名學生？ 3、甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%。問甲、乙兩公司各有多少人？ 4、輪船在順水中航行20千米與逆水中航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度？觸類旁通-知識巧用，思維拓展例：某縣城在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長1500米的管道，決定由A 、B兩個工程隊來完成這一任務(wù)，已知A工程隊比B工程隊每天多鋪設(shè)20米，且A工程隊鋪設(shè)360米所需的天數(shù)與B工程隊鋪設(shè)260米的天數(shù)相同.（1）A 、B兩個工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.分析：此題的關(guān)鍵是找好等量關(guān)系，A工程隊比B工程隊每天多鋪設(shè)20米，且A工程隊鋪設(shè)360米所需的天數(shù)與B工程隊鋪設(shè)260米的天數(shù)相同.解：（1）設(shè)A個工程隊每天能鋪設(shè)米，則B工程隊每天能鋪設(shè)米.根據(jù)題意，得，解得。經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意，。所以=52，故A 、B兩個工程隊每天分別能鋪設(shè)72米和52米.（2）設(shè)分配給A 工程隊米，則分配給B工程隊（）米. 根據(jù)題意，得 解得所以分配方案有3種，方案一：分配給A工程隊500米，乙工程隊500米：方案二：分配給A工程隊600米，乙工程隊400米：方案三：分配給A工程隊700米，乙工程隊300米：點撥：列分式方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，分析出數(shù)量關(guān)系，從而恰當?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，列出分式方程，解出結(jié)果.思維拓展練習1炎炎夏日，甲安裝隊為A