北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章整式及其加減教案+練習(xí)題（14份）常德市鼎城區(qū)周家店鎮(zhèn)中學(xué)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：3.6探索規(guī)律.doc

3.6探索規(guī)律本內(nèi)容是由學(xué)生在學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)后，能進(jìn)行思維發(fā)散，尋找生活中的一些數(shù)之間的關(guān)系，并能用代數(shù)式進(jìn)行表示。該內(nèi)容不是“純粹”的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，而是特意為學(xué)生提供一個(gè)創(chuàng)新思維的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索規(guī)律”的活動(dòng)課學(xué)習(xí)，通過(guò)生活中對(duì)日歷等情景的觀察與分析，從不同角度進(jìn)行思考，用本章學(xué)過(guò)的字母表示數(shù)、代數(shù)式、代數(shù)式的值等知識(shí)去探索數(shù)與數(shù)或圖形之間的變化規(guī)律，再用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等知識(shí)去驗(yàn)證規(guī)律。學(xué)會(huì)用語(yǔ)言、用符號(hào)、用字母表示數(shù)和表示規(guī)律，并體會(huì)字母表示數(shù)的意義及獲得初步數(shù)學(xué)建模思想。問(wèn)題與情境情境1：一首永遠(yuǎn)也唱不完的兒歌.1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；這樣唱下去我們能唱完嗎？ 能否用一種方式結(jié)束這首兒歌？利用剛學(xué)過(guò)的字母表示數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可以用一句話來(lái)概括“n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，n聲撲通跳下水”。情境2：“一物生來(lái)真希奇，身穿三百多件衣，每天給它脫一件，年底只剩一張皮.” 日歷在我們生活中隨處可見，它不僅讓我們可以很直觀地觀察出我們需要的數(shù)據(jù)，其中還蘊(yùn)涵著很多的數(shù)學(xué)知識(shí)。 （1）我們經(jīng)常用到的日歷中的數(shù)字之間都有哪些關(guān)系呢？（2）日歷上方框中的9個(gè)數(shù)字之和與方框正中間和數(shù)字有什么關(guān)系？（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？（提示：用a表示方框中間的數(shù)，用合并同類項(xiàng)的知識(shí)解決問(wèn)題）通過(guò)觀察日歷中的數(shù)字，我們不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：（1）相鄰的兩個(gè)數(shù)字后者比前者大1，下者總比上者大7；（2）一方框中的9個(gè)數(shù)字之和是中間數(shù)的9倍；（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立。開眼界探索規(guī)律不僅是去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，更主要的是經(jīng)歷從特殊到一般，從一般到特殊這種探索規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，了解從特殊到一般，從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法。在用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等知識(shí)的同時(shí)，可適當(dāng)了解以下知識(shí)。【楊輝三角】觀察楊輝三角圖，尋找其中的規(guī)律?！編讉€(gè)求和公式】；2 + 4 + 6 + + 2n = n (n + 1)；.1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行 第一列第二列第三列第四列經(jīng)典例析例1 觀察一列數(shù)表：根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_，第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_（用含有正整數(shù)n的的代數(shù)式表示）點(diǎn)撥：通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)第n行的第一個(gè)數(shù)為n，在第n行中，后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1，因此第6行的第6個(gè)數(shù)應(yīng)該是6+6-1=11，第n行的第n個(gè)數(shù)應(yīng)該是n+n-1=2n-1.解：11 2n-1 評(píng)析：通過(guò)觀察給出的一系列數(shù)找出它們的規(guī)律或探索它們之間的數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)學(xué)方法給予證明（即用代數(shù)式表示其關(guān)系）是探索規(guī)律的常見題型。解決這類問(wèn)題的一般方法是：“觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證”。另外要注意的是并非題目中都要告訴什么是行，什么是列，這是生活中的基本常識(shí)，要求能分得清楚。例2 （2007年安徽）探索nn的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)：當(dāng)n = 2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1與，所以不同長(zhǎng)度值的線段只有2種，若用S表示不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)，則S=2；當(dāng)n = 3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1，2，2五種，比n = 2時(shí)增加了3種，即S = 2 + 3 = 5。(1) 觀察圖形，填寫下表：新*課標(biāo)*第*一*網(wǎng)釘子數(shù)(nn)S值222332 + 3442 3 ( )55( )(2) 寫出(n1)(n1)和nn的兩個(gè)釘子板上，不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語(yǔ)言表述均可)(3) 對(duì)nn的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式。點(diǎn)撥:在觀察規(guī)律時(shí)可用“覆蓋法”，即n = k時(shí)包含了n = k 1時(shí)的所有情況，如n = 3時(shí)，S = 2 + 3，當(dāng)n = 4時(shí),我們僅需考慮在n = 3的基礎(chǔ)上增加了幾條不同長(zhǎng)度的線段，顯然由圖形易得此時(shí)S = 2 + 3 + 4，以此類推。解：（1）4 2 3 4 5（或14） （2）類似以下答案均可：nn的釘子板比(n1)(n1)的釘子板中不同長(zhǎng)度的線段種數(shù)增加了n種；分別用a、b表示nn與(n1)(n1)的釘子板中不同長(zhǎng)度的線段種數(shù)，則a = b n. （3）S = 2 3 4 n.評(píng)析：對(duì)于剛?cè)氤跻坏耐瑢W(xué)來(lái)說(shuō)，還不能算出不同線段的具體長(zhǎng)度，但可以通過(guò)圖形直觀地感受出線段的長(zhǎng)短，再?gòu)膱D形的變化中探索其中的規(guī)律.例3 （2007年?yáng)|營(yíng)市）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題.1129 1228 1327 1426 1525 1624 1723 1822 1921 2020（1）試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“22”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個(gè)的思考過(guò)程；（2）將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái)； （3）試由、猜測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論（不要求證明）點(diǎn)撥：本題有一定難度，對(duì)學(xué)生的基本能力和發(fā)散思維要求較高。第一問(wèn)不能簡(jiǎn)單地去猜想，更不能逐個(gè)算出結(jié)果再找規(guī)律，首先應(yīng)該觀察到每組算式中兩個(gè)因數(shù)的和為常數(shù)40，這一點(diǎn)有助于第三問(wèn)總結(jié)一般性結(jié)論，然后借助于平方差公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的和，其實(shí)第一問(wèn)的答案并不唯一，比如122820282=312252,不過(guò)我們盡可能讓寫出的式子形式一致。第二問(wèn)其實(shí)就是簡(jiǎn)單的計(jì)算和大小比較，比較的結(jié)果有助于第三問(wèn)。第三問(wèn)的實(shí)質(zhì)是總結(jié)出一般結(jié)論：a,b為正數(shù)，若abm（定值），則ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)），且a,b的差的絕對(duì)值越小時(shí)，它們的積越大，當(dāng)a=b時(shí)它們的積最大。解：112920292；122820282；132720272；142620262；152520252；162420242；172320232；182220222；192120212；202020202例如，1129；假設(shè)1129=22， 因?yàn)?2=（）（）；所以，可以令11，29解得，20，9故 （或1129（209）（209）=20292 這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是： 若，a，b是自然數(shù)，則ab202400 若ab40，則ab202400 若abm，a，b是自然數(shù)，則ab 若abm，則ab 若a1b1a2b2a3b3anbn40且| a1b1|a2b2|a3b3| anbn|，則 a1b1a2b2a3b3 anbn 若a1b1a2b2a3b3anbnm且| a1b1|a2b2|a3b3| anbn|，則a1b1a2b2a3b3 anbn 評(píng)析：第3問(wèn)其實(shí)是一個(gè)開放性問(wèn)題，可以有很多種正確的答案，根據(jù)考試的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，該問(wèn)共3分，給出結(jié)論或之一的得1分；給出結(jié)論或之一的得2分；給出結(jié)論或之一的得3分由此可見，我們?cè)诜治龊徒鉀Q問(wèn)題時(shí)，要盡可能地做到深入和全面，盡量挖掘其數(shù)學(xué)本質(zhì)。即學(xué)即練1（2007年佛山市）觀察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第2 007個(gè)圖形是（ ）. A B C D 2（2007年湘潭市）為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示： 按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（ ）.ABCD3（2007年遵義市）如圖是2007年5月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ ）.A27B36C40D54日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K4（2007年河北）我國(guó)古代的“河圖”是由33的方格構(gòu)成，每個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等圖4給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖是（ ）.A B C D5（2007年濟(jì)南市）世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示： 則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是（ ）.ABCD6（2007 年陜西）小說(shuō)達(dá)芬奇密碼中的一個(gè)故事里出現(xiàn)了一串神密排列的數(shù)，將這串令人費(fèi)解的數(shù)按從小到大的順序排列為：1，1，2，3，5，8，則這列數(shù)的第8個(gè)數(shù)是 7（2007年隴南市）如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第6個(gè)圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為_ _第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案來(lái)源:Z,xx,k.Com8（2007年赤峰市）觀察下列各式：；依此規(guī)律，第個(gè)等式（為正整數(shù)）為 9（2007年自貢市）一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫出第n（n1）個(gè)數(shù)據(jù)是_10（2007年邵陽(yáng)市）觀察下列等式：，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：（1）猜想并寫出： （2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果： ； （3）探究并計(jì)算：x k b 1 . c o m中考風(fēng)向標(biāo)中考對(duì)于探索規(guī)律問(wèn)題的考察常見于選擇題和填空題，數(shù)目在1個(gè)左右，隨著課程改革的逐漸深入，對(duì)探索規(guī)律的考察也逐漸滲透到解答題之中，甚至以單獨(dú)的解答題出現(xiàn)。這種發(fā)展方向?qū)嵸|(zhì)上體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中要求達(dá)到的目標(biāo)之一不是培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)新知識(shí)”，而是去“生長(zhǎng)新知識(shí)”；也為培養(yǎng)學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能，打下良好的基礎(chǔ)；同時(shí)也為發(fā)展學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神作了有益的嘗試。1（2007年諸暨市）如圖，用同樣規(guī)格的、帶花紋的和不帶花紋的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形并解答下列問(wèn)題。 n=1 n=2 n=3在第n個(gè)圖中，共有 白塊瓷磚。（用含n的代數(shù)式表示）評(píng)析：觀察給出三個(gè)圖形，可得第n個(gè)圖形中間白色的正方塊的長(zhǎng)邊有n+1個(gè)正方塊，短邊有n個(gè)正方塊，故共有n(n 1)塊白塊瓷磚。2（2007年溫州市）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如下： 1 1 2 3 5再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下矩形并記為、.相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如下表所示：序號(hào)周長(zhǎng)6101626 若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)是 。評(píng)析：首先由該組數(shù)的規(guī)律我們可以寫出它的前11個(gè)數(shù)為1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89，再由構(gòu)造矩形的規(guī)律