2.6.1曲線與方程.docx

平面解析幾何復(fù)習(xí)（1）真題體驗(yàn)1設(shè)aR，直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行，則a_ 答案： 1 或2 2已知圓C：x2y24x0，l是過點(diǎn)P(3,0)的直線，則l與C 的位置關(guān)系為_ 答案： 相交 把點(diǎn)(3,0)代入圓的方程的左側(cè)得3204330，故點(diǎn)(3,0)在圓的內(nèi)部，所以過點(diǎn)(3,0)的直線l與圓C相交3對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的位置關(guān)系一定是 _ 答案：相交但直線不過圓心 易知直線過定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)，但是直線不過圓心(0,0) 4.過點(diǎn)(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長(zhǎng)為 則直線l的斜率為_解析由題意知直線要與圓相交，必存在斜率，設(shè)為k，則直線方程為y2k(x1)，又圓的方程可化為(x1)2(y1)21，圓心為(1,1)，半徑為1，圓心到直線的距離d ，解得k1或.答案1或 對(duì)解析幾何的考查，主要考查直線和圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問題.運(yùn)算能力與平面幾何知識(shí)的靈活運(yùn)用有可能成為制約考生解題的一個(gè)重要因素，因此在學(xué)習(xí)的過程中，要注意加強(qiáng)圓的幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí)，注意向量方法在解析幾何中的應(yīng)用，注意強(qiáng)化運(yùn)算能力的訓(xùn)練，努力提高靈活解題的能力必備知識(shí)兩直線平行、垂直的判定(1)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2(兩直線斜率存在，且不重合)，則有l(wèi)1l2k1k2，l1l2k1k21.若兩直線的斜率都不存在，并且兩直線不重合，則兩直線平行；若兩直線中一條直線的斜率為0，另一條直線斜率不存在，則兩直線垂直(2)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則有l(wèi)1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10， l1l2A1A2B1B20.圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2(r0)，圓心為(a，b)，半徑為r.(2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，圓心為，半徑為r；二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的充要條件是必備方法 1由于直線方程有多種形式，各種形式適用的條件、范圍不同，在具體求直線方程時(shí)，由所給的條件和采用的直線方程形式所限，可能會(huì)產(chǎn)生遺漏的情況，尤其在選擇點(diǎn)斜式、斜截式時(shí)要注意斜率不存在的情況2處理有關(guān)圓的問題，要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，如弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形經(jīng)常用到，利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題，往往使問題簡(jiǎn)化 3直線與圓中常見的最值問題(1)圓外一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)的距離的最值(2)直線與圓相離，圓上任一點(diǎn)到直線的距離的最值(3)過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線被圓截得弦長(zhǎng)的最值(4)直線與圓相離，過直線上一點(diǎn)作圓的切線，切線長(zhǎng)的最小值問題(5)兩圓相離，兩圓上點(diǎn)的距離的最值4兩圓相交，將兩圓方程聯(lián)立消去二次項(xiàng)，得到一個(gè)二元一次方程即為兩圓公共弦所在的直線方程待定系數(shù)法求圓的方程 對(duì)于圓的方程，要求能根據(jù)所給的條件選取恰當(dāng)?shù)姆匠绦问嚼么ㄏ禂?shù)法求出圓的方程，并結(jié)合圓的幾何性質(zhì)解決與圓相關(guān)的問題該部分常以填空的形式直接考查，或是在解答題中綜合軌跡問題進(jìn)行考查例1.已知圓C與圓x2y22x0相外切，并且與直線x y0相切于點(diǎn)Q（3，），求圓C的方程 分析 先確定采用標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，然后求出相應(yīng)的參數(shù)，即采用待定系數(shù)法解設(shè)圓C的圓心為(a，b)，則解得或所以r2或r6.所以圓C的方程為(x4)2y24或x2(y4)236.求圓的方程一般有兩類方法： (1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程； (2)代數(shù)法，即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù) 【突破訓(xùn)練1】 已知圓過點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6，求圓的方程解法一設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0.設(shè)弦的兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2.因圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6，所以|x1x2|6，即D24F36，又圓過點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，所以D2EF50， 3D4EF250，由解得或故圓的方程為x2y212x22y270或x2y28x2y70.法二：設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2，由已知得解得或故所求圓的方程為(x6)2(y11)2130，或(x4)2(y1)210.直線與圓位置關(guān)系的考查 直線與圓的位置關(guān)系是考查的熱點(diǎn)，主要考查直線與圓的相交、相切、相離的判定與應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)、面積的求法等，并常與圓的幾何性質(zhì)交匯，要求學(xué)生有較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力例2如圖所示，已知以點(diǎn)A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過點(diǎn)B(2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P.(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)|MN|2時(shí)，求直線l的方程；(3)求證BB為定值.分析第(1)問由圓A與直線l1相切易求出圓的半徑，進(jìn)而求出圓A的方程； 第(2)問注意直線l的斜率不存在時(shí)也符合題意，以防漏解，另外應(yīng)注意用好幾何法，以減小計(jì)算量； 第(3)問分兩種情況分別計(jì)算平面向量的數(shù)量積為定值后方可下結(jié)論解(1)設(shè)圓A的半徑為R，圓A與直線l1：x2y70相切，R2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x2符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，即kxy2k0.連接AQ，則AQMN.|MN|2，|AQ|1，由|AQ|1，得k.直線l的方程為3x4y60，所求直線l的方程為：x2或3x4y60.（2）AQBP，AB0，BB(BA)BBBABBB.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，得P，則B，又B(1,2)BBBB5.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x2)由解得P.B.BBBB5，綜上所述，BB是定值，且BB5.(1)直線和圓的位置關(guān)系常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d及半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形關(guān)系來處理(2)要注意分類討論，即對(duì)直線l分為斜率存在和斜率不存在兩種情況分別研究，以防漏解或推理不嚴(yán)謹(jǐn)【突破訓(xùn)練2】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值解(1)曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1)，(32，0)故可設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(3，t)，則有32(t1)22t2.解得t1，則圓的半徑為3.所以圓的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組消去y得到方程2x2(2a8)xa22a10，由已知可得判別式5616a4a20，由韋達(dá)定理可得x1x24a，x1x2，由OAOB可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a.所以2x1x2a(x1x2)a20.由可得a1，滿足0，故a1.直線、圓的交匯問題 常以直線、圓為載體結(jié)合平面向量來命題，考查解決解析幾何問題的基本方法與技能，正成為命題新的生長(zhǎng)點(diǎn)對(duì)直線與圓的綜合性問題，要認(rèn)真審題，學(xué)會(huì)將問題拆分成基本問題，然后綜合利用數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程的思想等來解決問題，這樣可以漸漸增強(qiáng)自己解決綜合問題的能力【突破訓(xùn)練3】圓C的方程為(x2)2y24，圓M的方程為(x25cos )2(y5sin )21(R)過圓M上任意一點(diǎn)P作圓C的兩