2010年高考數(shù)學(xué)理科試題及答案-上海.doc

2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試上海卷（理工農(nóng)醫(yī)類）一、填空題（本大題共有14小題，每小題4分，共56分）1不等式的解集是_2若復(fù)數(shù)z=1-2i（i為虛數(shù)單位），則=_3動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_4行列式的值是_5圓C:x2+y2-2x-4y+4=0的圓心到直線l:3x+4y+4=0的距離d=_6隨機(jī)變量的概率分布列由下圖給出：78910x0.3P(=x)0.20.350.15則隨機(jī)變量的均值是_開始T9,S0輸出T,ST19TT+1輸入a結(jié)束否是72010年上海世博會(huì)園區(qū)每天9:00開園，20:00停止入園在右邊的框圖中，S表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，a表示整點(diǎn)報(bào)道前1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入_8對(duì)任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)=loga(x+3)的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_9從一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)10在n行n列矩陣中，記位于第i行第j列的數(shù)為aij(i,j=1,2,n)當(dāng)n=9時(shí)，a11+a22+a33+a99=_11將直線l1：nx+y-n=0、l2：x+ny-n=0(nN*，n2)、x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則=_ABCDO12如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，剪去DAOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A，B、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積是_xOyE1E213如圖所示，直線與雙曲線的漸近線交于、兩點(diǎn)，記，任取雙曲線上的點(diǎn)P，若，則a、b滿足的一個(gè)等式是_14從集合的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：(1) 都要選出；(2)對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有或那么，共有_種不同的選法二、選擇題（本大題共有4小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分，否則得零分，共20分）15“(kZ)”是“tanx=1”成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件16直線l的參數(shù)方程是，則l的方向向量可以是（ ）A(1,2)B(2,1)C(-2,1)D(1,-2)17若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間（ ）ABCD18某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別是、，則此人（ ）A不能作出滿足要求的三角形B能作出一個(gè)銳角三角形C能作出一個(gè)直角三角形D能作出一個(gè)鈍角三角形三、解答題（本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，共74分）19（本題滿分12分）已知，化簡(jiǎn)：20（本題滿分13分）第1小題滿分5分，第2小題滿分8分已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n-5an-85,nN*(1) 證明：an-1是等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，Sn取得最小值，并說明理由21（本題滿分13分）第1小題滿分5分，第2小題滿分8分A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲骨架將圓柱底面8等分再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）(1) 當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）；(2) 在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為端點(diǎn)，安裝一些霓虹燈當(dāng)燈籠底面半徑為0.3米時(shí)，求圖中兩根直線A1B3、A3B5所在異面直線所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）22（本題滿分18分）第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m(1) 若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離；(3) 已知函數(shù)f(x)的定義域任取xD，f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）23（本題滿分18分）第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分已知橢圓的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-a,b)(1) 若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b)、B(a,0)滿足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2) 設(shè)直線l1:y=k1x+p交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線l2:y=k2x于點(diǎn)E若，證明：E為CD的中點(diǎn)；(3) 對(duì)于橢圓上的點(diǎn)Q(acosq ,bsinq )(0q p)，如果橢圓上存在不同的兩點(diǎn)P1、P2使，寫出求作點(diǎn)P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的q 的取值范圍參考答案一、填空題1(-4,2)；26-2i；3y2=8x；40；53； 68.2；7SS+a；8(0,-2)；9； 1045；111；12；134ab=1；1436二、選擇題15A；16C；17C；18D三、解答題19解：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=020解：(1) 當(dāng)n=1時(shí)，a1=-14；當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列；(2) 由(1)知：，得，從而(nN*)； 當(dāng)n2時(shí)，設(shè)Sn-Sn-1=an=1-150, 即151，解得n+115.85, 當(dāng)2n15時(shí)，SnSn-1；當(dāng)n16時(shí)，SnSn-1，故n=15時(shí)，Sn取得最小值。21解：(1) 設(shè)圓柱形燈籠的母線長(zhǎng)為l，則l=1.2-2r(0r0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，所以當(dāng)r=0.4時(shí)，S取得最大值約為1.51平方米；(2) 當(dāng)r=0.3時(shí)，l=0.6，建立空間直角坐標(biāo)系，可得=(0.3,0.3,0.6),=(-0.3,0.3,0.6)，設(shè)向量與的夾角為q，則，所以A1B3、A3B5所在異面直線所成角的大小為22. 解： (1) ；(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，0，又，0,所以，即a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離；(3) f(x)=，性質(zhì)：非奇非偶函數(shù)，最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，和kZ，函數(shù)的值域?yàn)?3(1) ；(2) 由方程組，得，所以CD中點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)?，所以由得l1與l2的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為所以l1與l2的交點(diǎn)E為