人教A版選修21 空間向量的線性運算 課件（38張）.pptx

高中數(shù)學人教a版選修2 1第三章 四川省成都市新都一中肖宏 no 1middleschool mylove 單元結構 no 1middleschool mylove 第三章空間向量與立體幾何 為使走路方便 小區(qū)準備在小道上鋪上地磚 為了讓路面平整耐用 先對地面進行打夯 如圖所示 一塊大木頭嵌有四條繩索 四名建筑工人借助繩索用力 讓木頭抬起向下打夯 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 預學1 空間向量的有關概念 1 打夯圖中的四個人的用力方向不一致 而且不處在同一個平面上 木頭向上抬起時 他們的合力方向向上 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 2 空間向量的有關概念 空間向量 在空間 我們把具有大小和方向的量叫作空間向量 相等向量 長度相等且方向相同的向量叫作相等向量 向量的表示方法 用有向線段表示 并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 向量的?；蜷L度 向量的大小叫作向量的模或向量的長度 零向量 長度為0的向量 單位向量 長度為1的向量 議一議 如何理解有向線段與向量的關系 兩個向量能否比較大小 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 解析 向量可用有向線段來表示 但有向線段不是向量 它只是向量的一種表示方法 空間向量是具有大小與方向的量 兩個向量之間只有等與不等之分 而無大小之分 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 預學2 空間向量的加 減 數(shù)乘運算的運算法則及滿足的運算律加法運算的法則 平行四邊形法則三角形法則 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 減法運算的法則 三角形法則 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 數(shù)乘運算的法則 實數(shù) 與向量a的積是一個向量 記作 a 其長度和方向規(guī)定如下 1 a a 2 當 0時 a與a同向 當 0時 a與a反向 當 0時 a 0 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 向量的運算律 加法交換律 a b b a 加法結合律 a b c a b c 數(shù)乘分配律 a b a b no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 預學3 共線向量和共面向量的概念及定理 1 共線向量 若表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合 則這些向量叫作共線向量或平行向量 讀作a平行于b 記作a b 共線向量定理 對空間任意兩個向量a b b 0 a b的充要條件是存在實數(shù) 使a b 唯一 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 2 共面向量 通常把平行于同一平面的向量 叫作共面向量 共面向量定理 如果兩個向量a b不共線 那么向量p與向量a b共面的充要條件是存在唯一的有序實數(shù)對 x y 使p xa yb no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 預學4 方向向量 三點共線的條件及四點共面的充要條件 1 方向向量 如果l為經(jīng)過已知點a且平行于已知非零向量a的直線 那么對空間任意一點o 點p在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t 使 ta 其中向量a叫作直線l的方向向量 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 2 三點共線的條件 若a b p三點共線 則 1 t t 當t 時 點p是線段ab的中點 且 3 四點共面的充要條件 空間一點p位于平面mab內(nèi)的充要條件是存在有序實數(shù)對x y 使 x y 或對空間任一定點o 有 x y 或 1 x y x y no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 想一想 設e1 e2是空間兩個不共線的向量 若 e1 ke2 5e1 4e2 e1 2e2 且a b d三點共線 則實數(shù)k 解析 因為 5e1 4e2 e1 2e2 所以 5e1 4e2 e1 2e2 6e1 6e2 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 因為a b d三點共線 所以存在實數(shù) 使得 即e1 ke2 6e1 6e2 因為e1 e2是不共線的向量 所以 所以k 1 答案 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 1 空間向量的線性運算例1 已知空間四邊形abcd中 a b c 點m在線段oa上 且om 2ma n為bc的中點 則 a a b cb a b cc a b cd a b c no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 方法指導 把向量 利用向量的減法運算法則改寫成以o點為起點的向量表示 進而用向量 即用a b c表示 解析 a b c 答案 b no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 變式訓練1 如圖 已知長方體abcd a1b1c1d1 試在圖中畫出下列向量表達式所表示的向量 1 2 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 解析 1 如圖 所示 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 2 如圖 所示 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 2 共線向量例2 1 若e1 e2不共線 則下列各組中的向量a b共線的是 a a e1 e2 b e1 e2b a e1 e2 b 2e1 3e2c a e1 e2 b 2e1 3e2d a e1 e2 b e1 e2 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 方法指導 1 中判斷a b是否共線的關鍵是判斷a b是否滿足b a 2 中 若 a b 0 且a與b不共線 則 0 0 解析 1 選項c中 因為a e1 e2 b 2e1 3e2 所以b 2e1 3e2 6 e1 e2 6a 所以a與b共線 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 2 已知向量c d不共線 設向量a kc d b c k2d 若a與b共線 則實數(shù)k的值為 解析 2 因為a與b共線 所以存在實數(shù) 使得a b成立 即kc d c k2d 整理得 k c 1 k2 d 0 因為c d不共線 所以 解得k 1 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 變式訓練2如圖 在平行六面體abcd a1b1c1d1中 m n分別是d1c1 ab的中點 點e在aa1上 且ae 2ea1 點f在cc1上 且cf fc1 判斷 與 是否共線 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 解析 由題意知 即 所以 與 共線 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 3 向量共面問題例3 如圖 已知矩形abcd和矩形adef所在的平面互相垂直 點m n分別在對角線bd ae上 且bm bd an ae 求證 是共面向量 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 方法指導 利用向量的加法運算法則把 用 表示 從而說明它們是共面向量 解析 因為點m在bd上 且bm bd 所以 同理 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 所以 又 與 不共線 由向量共面的充要條件 可知 共面 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 變式訓練3如圖所示 已知e f分別是平行六面體abcd a1b1c1d1的棱bb1 dd1上的點 且be d1f 求證 a e c1 f四點共面 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 解析 設 a b c c 則 a c b 1 c a b c 所以 故a e c1 f四點共面 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 1 用已知向量來表示未知向量 一定要結合圖形 以圖形為指導是解題的關鍵 要正確理解向量加法 減法與數(shù)乘運算的幾何意義 在立體幾何中三角形法則 平行四邊形法則仍然成立 利用向量的線性運算和空間向量基本定理表示向量是向量應用的基礎 2 共面向量的充要條件的主要作用是建立共面向量之間的向量關系式 證明三個向量共面 證明四個點共面 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 對于空間中任意一點o和平面內(nèi)不共線的四點p a b c 有 x y z x y z r 證明 x y z 1 no 1middleschool mylove 第1課時空間向量的線性運算 解析 由共面向量定理知 若p a b c四點共面 則