4.2簡單線性規(guī)劃.doc

3.4.2 簡單的線性規(guī)劃問題一、學習目標1 鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；2 能根據實際問題中的已知條件，找出約束條件。3. 體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題。二、學習重點體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題。三、學習難點 培養(yǎng)學生如何把實際問題轉化為數學問題的能力。四、學習過程（一）復習舊知：1、二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域。2、三種區(qū)域的判斷方法 類斜截式法 特殊點法 簡易判斷法（二）學習新知1、判斷下列求法是否正確 若實數 x, y 滿足 求2x+y 的取值范圍. 解：由、同向相加可得：62x10 由得：-4y-x-2 將上式與式同向相加得 0y2 +得 62x+y12 如果錯誤錯在哪？如何來解決這個問題呢？2、問題轉化： 本題即求在滿足 的前提下，求2x+y的最大和最小值問：求2x+y的最大最小值x、y要滿足什么條件？在坐標系中代表哪部分平面區(qū)域？在這個區(qū)域中，如何取到2x+y的最大最小值？令Z=2x+y，得到y=-2x+Z,斜率是 ，縱坐標上截距是 要求Z的最大（最?。┲稻褪鞘怪本€y=-2x+Z的 最大（最?。┤绾巫鞒鲞@條直線？（方法總結）在確定線性約束條件和線性目標函數的前提下，用圖解法求最優(yōu)解的步驟概括為：畫、移、求、答概念剖析：線性目標函數：關于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y 的解析式，叫線性目標函數線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解(x, y ) 叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標函數取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解（三）實戰(zhàn)演練練 1. 求 z = 2 x + y 的最大值，其中x、 y 滿足約束條件變式訓練：已知實數x、y滿足 ，求的取值范圍（有不同的地方嗎？）線性規(guī)劃在實際中的應用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如 何合理安排和規(guī)劃，能 以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務.下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用：例 1 營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供 0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白質，0.06kg 的脂肪，1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07 kg 蛋白質，0.14kg 脂肪，花費 28 元；而1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白質，0.07kg 脂肪，花費 21 元. 為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物 A 和食物 B 多少 kg？(1)根據題意完成表格：食物/kg碳水化合物/kg蛋白質/kg脂肪/kg花費AB（2）列出約束條件（3）列出線性目標函數（4）利用線性規(guī)劃解題（會遇到什么問題，如何解決）鞏固練習：某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為 3000 元、2000 元. 甲、乙產品都需要在 A、B 兩種設備上加工，在每臺 A、B 設備上加工 1 件甲設備所需工時分別為1h、2h，加工 1 件乙和設備所需工時分別為 2h、1h，A、B 兩種設備每月有效使用臺時數分別為 400h 和 500h. 如何安排生產可使收入最大？（四）自我回顧學習小結用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內求目標函數的最優(yōu)解（五）課后實踐1. 目標函數 z = 3x - 2 y ，將其看成直線方程時，z的意義是（ ）.A該直線的橫截距 B該直線的縱截距C該直線的縱截距的一半的相反數D該直線的縱截距的兩倍的相反數2. 已知x 、 y 滿足約束條件則z = 2x + 4 y 的最小值為（ ）.A 6 B - 6 C10 D - 103. 在如圖所示的可行域內，目標函數z = x + ay 取得最小值的最優(yōu)解有無數個，則a 的一個可能值是（ ）4. 已知點（ 3，1 ）和 （ - 4，6 ）在 直線3x - 2y + a = 0的兩側，則a 的取值范圍是 _.5. 在