4.4平行線的判斷（2）.docx

平行線的判定典例精析2【例1】如圖所示，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行，并說明根據(jù)（1）ABD=CDB；（2）CBA+BAD=180o；（3）CAD=ACB【分析】觀察圖形可知，圖形中既有“”，也有“”，也就是既有同旁內(nèi)角，又有內(nèi)錯角，每一對角的公共邊不能參與平行，其他兩邊所在的直線平行要學(xué)會從復(fù)雜的圖形中抽象出簡單、熟悉的圖形【解】（1）由ABD=CDB，可推得ABCD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行（2）由CBA+BAD=180o，可推得ADBC，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行（3）由CAD=ACB，可推得ADBC，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點評】準(zhǔn)確地識別三種角是判斷哪兩條直線平行的前提條件，一般地，“”形中有同位角，“”形中有內(nèi)錯角，“”形中有同旁內(nèi)角每一對角的公共邊所在的直線是截線，平行的是另外兩邊所在的直線【例2】如圖所示，AB與CD相交于點O，CAOC，DBOD，你能判斷AC平行于BD嗎？【分析】（1）要判斷ACBD就得有AB或CD；（2）由圖可知AOC與BOD是對頂角，即AOCBOD綜合上述兩點，問題不難求解【解】ACBD，理由如下：因為CAOC，DBOD又因為AOCBOD（對頂角相等），所以CD所以ACBD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點評】本題綜合考查相交線的知識與平行線的判定，通過對頂角的性質(zhì)把C與D聯(lián)系在一起【例3】如圖，EC、FD與直線AB交于C、D兩點，12，則ECDF嗎？為什么？【分析】由12，不能直接判斷ECDF為此需先利用補角的性質(zhì)得出ECDFDC【解】ECDF理由如下：因為12，1ECD180，2FDC180，所以ECDFDC（等角的補角相等）所以ECDF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【例4】如圖所示，已知B=C，B、A、D三點在一條直線上，DAC=B+C，AE是DAC的平分線，試證明：AEBC 【分析】如何判定AEBC？這就需要證明1=B或2=C【證法一】因為DAC=B+C，B=C（已知），所以DAC=2B因為AE是DAC的平分線（已知），所以DAC=21（角平分線定義），所以B=1（等量代換），所以AEBC（同位角相等，兩直線平行）【證法二】因為DAC=B+C，B=C（已知），所以DAC=2C因為AE是DAC的平分線（已知），所以DAC=22（角平分線定義），所以C=2（等量代換），所以AEBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點評】兩種方法分別從同位角和內(nèi)錯角這兩個不同的角度說明了這兩條直線平行，方法雖不同，但實質(zhì)是相同的，思路是相似的【例5】如圖所示，已知B25，BCD45，CDE30，E10試說明ABEF的理由【分析】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來【解法1】如圖1，在BCD的內(nèi)部作BCM25，在CDE的內(nèi)部作EDN10B25，E10（已知），BBCM，EEDN（等量代換）ABCM，EFDN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）又BCD45，CDE 30（已知），DCM20，CDN20（等式性質(zhì)）DCMCDN（等量代換）所以CMDN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）ABCM，EFDN（已證），ABEF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）【解法2】如圖2，分別向兩方延長線段CD交EF于M點、交AB于N點，BCD45，NCB135，B25，CNB180NCBB20（三角形的內(nèi)角和等于180）又CDE30，EDM150又E10，EMD180EDME20（三角形的內(nèi)角和等于