圓---總復(fù)習(xí)教案.doc

中考總復(fù)習(xí)教案 北京北京市第九十七中學(xué)第二十四章 圓圓是初中數(shù)學(xué)幾何部分的重點(diǎn)知識(shí)，也是難點(diǎn)之所在。因其知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面大，綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，是中考命題的重要內(nèi)容之一，北京近三年來(lái)在新課標(biāo)中考試題中“圓”部分一般為獨(dú)立命題。06年10分；07年9分；08年13分。1至2道選擇或填空題，1道圓的解答題，一般兩問，即：切線證明，圓中有關(guān)計(jì)算。圓是特殊的平面曲線圖形，具有很多與直線迥異的特性圓的知識(shí)主要分為三個(gè)方面：其一，圓的有關(guān)概念（半徑、弧、弦、圓心角、圓周角等）及其元素之間的一些關(guān)系；其二，直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；其三，與圓有關(guān)的一些數(shù)量的計(jì)算（如弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積等）此外，圓在現(xiàn)實(shí)生活中還有著廣泛的應(yīng)用，為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力提供了很好的載體一、 本章知識(shí)框圖垂徑定理二、 課時(shí)安排（大致安排四課時(shí)左右）（一） 圓的有關(guān)概念與性質(zhì)（一課時(shí)）（二） 與圓有關(guān)的位置（一課時(shí)）（三） 圓的切線的性質(zhì)和判定（一課時(shí)）（四） 與圓有關(guān)的計(jì)算（一課時(shí)）二、課時(shí)教案第一課時(shí)：圓的有關(guān)概念與性質(zhì)教學(xué)目的1理解圓及其有關(guān)概念(A)會(huì)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。（B）2了解弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系(B)，并能用圓的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題(C)3了解圓周角、圓心角的關(guān)系，了解直徑所對(duì)的圓周角是直角(A)4能綜合運(yùn)用幾何知識(shí)解決有關(guān)圓周角的問題(C)5會(huì)在相應(yīng)的圖形中確定垂徑定理的條件和結(jié)論(A)，能用垂徑定理解決有關(guān)問題(B)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理難點(diǎn)：利用圓的性質(zhì)、圓周角定理及推論、垂徑定理解決簡(jiǎn)單問題教學(xué)方法：用例習(xí)題串知識(shí)（復(fù)習(xí)時(shí)要注意知識(shí)綜合性的復(fù)習(xí)）教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)點(diǎn)梳理1、圓是軸對(duì)稱圖形,圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸. 3、圓心確定圓的位置,半徑確定圓面積的大小.4、圓也是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心就是圓心.5、圓的旋轉(zhuǎn)不變性.6、圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦,經(jīng)過(guò)圓心的弦稱為直徑,圓心到弦的距離稱為弦心距.7、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧.直徑分圓為兩條相等的弧,稱為半圓.大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧.8、圓心相同,半徑不同圓稱為同心圓.9、半徑相同,圓心不同的圓稱為等圓.10、在同圓或等圓中，能夠重合的弧稱為等弧.11、頂點(diǎn)在圓心的角稱為圓心角.12、頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn),像這樣的角,叫做圓周角.13、垂徑定理及其推論（定理的知二可推三）14、圓心角定理及其推論（二）例習(xí)題講解與練習(xí)1如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，AOBC，OAC=20，則AOB的度數(shù)是（ ）（易） A10 B20 C40 D70分析：該題考察圓周角定理，學(xué)生應(yīng)能從圖中熟練地找到基本圖形2如圖，已知O的半徑為5mm，弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（ ）（易） A1mm B2mmm C3mm D4mm分析：該題考察垂徑定理，應(yīng)該先作出弦心距，用垂徑定理和勾股定理直接得出， 對(duì)于常用的勾股數(shù)，學(xué)生必須非常熟練3如圖：AB是O的直徑，C、D、E都是O上的點(diǎn)，則1+2=_ （中）分析：本題考查學(xué)生靈活解決問題的方法，此題有多種方法可用4已知、是的兩條平行弦，的半徑是，。求、的距離( )分析：本題考查垂徑定理，注重分類討論思想5如圖所示，直線AB交圓于點(diǎn)A，B，點(diǎn) M的圓上，點(diǎn) P在圓外，且點(diǎn)M，P在AB的同側(cè)，AMB=50設(shè)APB=x，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，則x的變化范圍是 。（中）分析：點(diǎn) P在圓外，構(gòu)造圓周角，利用三角形外角性質(zhì)考點(diǎn)訓(xùn)練： 1如圖1，BD為O的直徑，A=30，則CBD的度數(shù)為（ ）A30 B60 C80 D1202如圖2，四邊形 ABCD內(nèi)接于O，若BOD=100，則DAB的度數(shù)為（ ） A50 B80 C100 D130圖3 圖4圖2圖1 3.（2011四川涼山州）如圖，點(diǎn)C在上，且點(diǎn)C不與A、B重合，則 的度數(shù)為（ ）A B或 C D 或4. 如圖4，已知O的半徑OA=13，弦AB24，則OD= 。5 A，B，C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，AB=3，BC=3，AC=6，下列說(shuō)法正確的是（ ） A可以畫一個(gè)圓，使A，B，C都在圓上； B可以畫一個(gè)圓，使A，B在圓上，C在圓外； C可以畫一個(gè)圓，使A，C在圓上，B在圓外； D可以畫一個(gè)圓，使B，C在圓上，A在圓內(nèi)課堂檢測(cè)題1. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布）如圖， AB 為 O 的直徑， CD 為弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A的度數(shù)為（ ） A . B . C . D . 2. 如圖2，是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則A+B+C+D+E的度數(shù)是（ ）圖1 A180 B15 0 C135 D120圖4圖2圖33.（2011四川重慶，）如圖3，O是ABC的外接圓，OCB40，則A的度數(shù)等于( )A 60 B 50 C 40 D 304.（2011浙江省嘉興）如圖，半徑為10的O中，弦AB的長(zhǎng)為16，則這條弦的弦心距為（A）6（B）8（C）10（D）125.（2011安徽）如圖，O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，求O的半徑。第二課時(shí)：與圓有關(guān)的位置關(guān)系教學(xué)目的1了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。（A）2了解直線與圓的位置關(guān)系。了解切線的概念，理解切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系（A）3能判斷一條直線是否為圓的切線；能利用直線與圓的位置關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題(B) 能利用直線與圓的位置關(guān)系解決與切線問題(C)4了解圓與圓的位置關(guān)系（A），能利用圓與圓的位置關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題(B)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系難點(diǎn)：綜合分析，正確判斷點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)方法：用例習(xí)題串知識(shí)（復(fù)習(xí)時(shí)要注意知識(shí)綜合性的復(fù)習(xí)）教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)點(diǎn)梳理1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi).點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系（點(diǎn)到圓心的距離為d )：點(diǎn)在圓外 dr點(diǎn)在圓上 dr點(diǎn)在圓內(nèi) dr2、直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交.直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離為d）：直線和圓相離 dr直線和圓相切 dr直線和圓相交 dr3、圓與圓的位置關(guān)系（d指兩圓心距離）：相交、相切、相離兩圓外離 dR+r;兩圓外切 d = R+r兩圓相交 R-rdR+r.兩圓內(nèi)切 d = R-r兩圓內(nèi)含 d R-r（二）例習(xí)題講解與練習(xí)1兩圓有多種位置關(guān)系，圖中不存在的位置關(guān)系是_（易）分析：本題考察圓與圓的位置關(guān)系2半徑是7的圓，其圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在圓外的是（ ）（易）A（3,4） B（4,4） C（4,5） D（4,6） 分析：本題考察點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（勾股定理）2已知圓的半徑為6.5cm，如果一條直線和圓心的距離為9cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ）（易）（A）相交 （B）相切 （C） 相離 （D） 相交或相離 分析：本題考察直線與圓的位置關(guān)系3如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BDOB，點(diǎn)C在O上，CAB300，根據(jù)以上信息，寫出兩個(gè)正確結(jié)論：_；_（易）分析：本題是結(jié)論開放性題目，考察直線與圓的位置關(guān)系4（易）已知兩圓的半徑分別為3cm和6cm，如果它們的圓心距是9cm，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切 分析：本題考察圓與圓的位置關(guān)系5（中）已知在ABC中，ACB=90，AC=3cm， BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫C， （1）當(dāng)C與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求半徑r的范圍；（2）當(dāng)C與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求半徑r的范圍；分析：本題考察直線與圓的位置關(guān)系，雙垂圖的特殊性質(zhì)6（難）海島C的周圍9海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A處測(cè)得海島A位于北偏東60，航行10海里后到達(dá)點(diǎn)B處，又測(cè)得海島C位于北偏東30，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)值： 1.41， 1.73）考點(diǎn)訓(xùn)練：1如圖，O的半徑為4cm，直線lOA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移_cm時(shí)與O相切。 2. 一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為 ( )A16cm或6cm B3cm或8cm C3cm D8cm3已知ABC=60，點(diǎn)O在ABC的平分線上，OB=5cm，以O(shè)為圓心3cm為半徑作圓，則O與BC的位置關(guān)系是_圖4圖3圖24如圖2，B是線段AC上的一點(diǎn)，且AB：AC=2：5，分別以AB、AC為直徑畫圓，則小圓的面積與大圓的面積之比為_ 5已知AOB=30，C是射線OB上的一點(diǎn)，且OC=4，若以C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則r的取值范圍是 。 6如圖3，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為35，過(guò)點(diǎn)C的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，那么P等于（ ） A15 B20 C25 D30 7我們知道，“兩點(diǎn)之間線段最短”，“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”在此基礎(chǔ)上，人們定義了點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離類似地，如圖4所示，若P是O外一點(diǎn)，直線PO交O于A、B兩點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，則點(diǎn)P到O的距離是（ ）A線段PO的長(zhǎng)度；B線段PA的長(zhǎng)度； C線段PB的長(zhǎng)度；D線段PC的長(zhǎng)度 課堂檢測(cè)：1如圖1，AB是O的切線，OB=2OA，則B的度數(shù)是_ 2. 生活處處皆學(xué)問，如圖2，眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關(guān)系是（ ） A外離 B外切 C內(nèi)含 D內(nèi)切3已知O1的半徑為1cm，O2的半徑為4cm，O1O2長(zhǎng)為3cm，則O1和O2的位置關(guān)系是（ ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切ABDOC圖44. 如圖3，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b 的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積是_ 圖3圖2圖1 5. 如圖4，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切O于點(diǎn)C，若A=25，則D等于A20B30C40D50第三課時(shí)：圓的切線的性質(zhì)和判定教學(xué)目的1能判斷一條直線是否為圓的切線；能利用直線與圓的位置關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題。（B）2能解決與切線有關(guān)的問題(C)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：能判斷一條直線是否為圓的切線難點(diǎn)：綜合分析，能解決與切線有關(guān)的問題教學(xué)方法：用例習(xí)題串知識(shí)（復(fù)習(xí)時(shí)要注意知識(shí)綜合性的復(fù)習(xí)）教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)梳理 現(xiàn)實(shí)情境（二）例習(xí)題講解與練習(xí)1如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A 、B，點(diǎn)C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ）（中） A40 B50 C65 D130分析：該題考察到了切線的性質(zhì)定理，圓周角定理及四邊形的內(nèi)角和定理，要求學(xué)生能熟練作出輔助線，并從中找出基本圖形，找到解題方法。2（中）如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，OAB=30（1）求APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA=3時(shí)，求AP的長(zhǎng)分析：本題考察切線長(zhǎng)定理，和含特殊角的直角三角的性質(zhì)。 3（中）已知：如圖，AB是O的直徑，P是O外一點(diǎn)，PAAB，弦BCOP，請(qǐng)判斷PC是否為O的切線，說(shuō)明理由分析：給圓上點(diǎn)，連半徑，證垂直4（中）在圖1和圖2中，已知OA=OB，AB=24，O的直徑為10（1）如圖1，AB與O相切于點(diǎn)C，試求OA的值；（2）如圖2，若AB與O相交于D、E兩點(diǎn)，且D、 E均為AB的三等分點(diǎn)，試求tanA的值 5（較難）如圖，直線AB切O于點(diǎn)A，點(diǎn)C、D在O上試探求：（1）當(dāng)AD為O的直徑時(shí)，如圖，D與CAB的大小關(guān)系如何？并說(shuō)明理由（2）當(dāng)AD不為O的直徑時(shí)，如圖，D與CAB的大小關(guān)系同一樣嗎？為什么？ 考點(diǎn)訓(xùn)練：1如圖AD、AE、CB都是O的切線，AD=4，則ABC的周長(zhǎng)是 (中) 2（中）如圖，O的直徑AB=6cm，D為O上一點(diǎn)，BAD=30，過(guò)點(diǎn)D的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C求：（1）ADC的度數(shù)；（2）AC的長(zhǎng)3. （2011四川廣安，）如圖8所示P是O外一點(diǎn)PA是O的切線A是切點(diǎn)B是O上一點(diǎn)且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長(zhǎng)BO與切線PA相交于點(diǎn)Q （1）求證：PB是O的切線； （2）求證： AQPQ= OQBQ； （3）設(shè)AOQ=若cos=OQ= 15求AB的長(zhǎng)_Q_P_O_B_A圖8 課堂檢測(cè)1. 已知O的半徑為8cm，如一條直線和圓心O的距離為8cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相切 C相交 D相交或相離 2. 如圖1，AB與O切于點(diǎn)B，AO=6cm，AB=4cm，則O的半徑為（ ） A4cm B2cm C2cm D m3. 如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC=80，則BOC=（ ）A130 B100 C50 D654. （2011四川樂山）如圖，D為圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且CDA=CBD.(1)求證:CD是O的切線;(2)過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC=6,tanCDA=,求BE的長(zhǎng)4. 第四課時(shí)：與圓有關(guān)的計(jì)算教學(xué)目的1會(huì)根據(jù)切線長(zhǎng)知識(shí)解決有關(guān)問題。（B）2會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)能利用弧長(zhǎng)解決有關(guān)問題(B)3會(huì)計(jì)算扇形面積，能利用扇形面積解決有關(guān)問題(B)4會(huì)求圓錐的側(cè)面積和全面積，能解決與圓錐有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。(B)5掌握正三角形、正四邊形、正六邊形的有關(guān)計(jì)算及鑲嵌問題。（放在直線型中）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：切現(xiàn)長(zhǎng)定理、弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積、全面積的計(jì)算公式難點(diǎn)：定理、公式的理解與運(yùn)用教學(xué)方法：用例習(xí)題串知識(shí)（復(fù)習(xí)時(shí)要注意知識(shí)綜合性的復(fù)習(xí)）教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)梳理（二）例習(xí)題講解與練習(xí)1. （易）（2011山東臨沂）如圖，是一圓錐的主視圖，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（ ）A60 B90 C120 D180 思考：從主視圖中，你能得到圓錐的什么信息？2. （易）如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，AOB=BOC=60，則圖中陰影部分的面積是_cm2 思考：條件AOB=BOC=60起什么作用？3. 圓錐的母線與高的夾角為30，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)與半徑的比是 思考：圓錐和圓錐側(cè)面展開圖之間的關(guān)系？4（中）如圖，RtABC的斜邊AB=35，AC=21，點(diǎn)O在AB邊上，OB=20，一個(gè)以O(shè)為圓心的圓，分別切兩直角邊邊BC、AC于D、E兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)度。思考：要求弧長(zhǎng)，得求什么？你是如何做到的？5（中）如圖，在ABC中，C=90，BC=6cm，把這個(gè)三角形在平面內(nèi)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，那么點(diǎn)B到點(diǎn)B移動(dòng)走過(guò)的路線長(zhǎng)是_cm思考：點(diǎn)